1、利用三角形全等测距离,教学目标,能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。能直接测出这个容器的内径吗？,一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事：在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,这位聪明的八路军战士的方法如下：,从战士的做法中你能发现哪些相等的量？,？,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视
2、线通过帽檐正好落在碉堡的底部，,然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；,接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离,A,C,B,D,你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？,A,B,D,如何求未知线段？,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，如何解决此问题呢？,想一想,小明的做法,C ,D,E,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,连接BC并延长到点E,连接DE并测量出它的长度，,测得的长度就是A 、B间的
3、距离,你觉得他的做法对不对？为什么？,小强的做法,D,C,E,对于他的做法，你觉得对不对？为什么？,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC,再作线段CD,并使CD=AC;,连接BC,再作线段CE，并使CE=BC,连接DE并测量出它的长度，,测得的长度就是A、B间的距离,C,D,E,试用你学过的数学知识解释这样做的理由,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使AC=CD;,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，测得的长度就是A、B间的距离。,延长 法构造全等三角形,？,在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D作出BF的垂
4、线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长是A,B间的距离。,B,A,垂直法构造全等三角形,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,做一做，比比看谁的速度快！,2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证ABOCDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定ABOCDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,D,D,如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。,中点C,A,B,做一做,你觉得这样做应该注意的地方有哪些？,现在有两根不一样长的木棒、一条橡皮绳和一把刻度尺，你能想办法帮她完成吗？,课堂小结,1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。,
