1、2019/3/28,3.4乘法公式（1）,zxxkw,学科网,学.科.网,从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？,(a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ?,观察以上算式，你发现了什么规律？,运算出结果，你又发现了什么？,(a+b)(a-b
2、),两数和与这两数差的积， 等于这两数的平方差。,平方差公式,= a2-b2,zxxkw,拼图游戏：,如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。 （1）图中的红色部分部分面积是_,（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？,你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？,你拼出的长方形的面积是_,学科网,（一）应用公式： 例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a与b，再填空） (1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=_ (2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_ (3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_,准确确定a和b,符号相同的项是a,
3、符号相反的项是b,5,6x,25-36x2,x,2y,x2-4y2,-m,n,m2-n2,问题：利用平方差公式计算的关键是_怎样确定a与b_,判断并改错： (1) (a+3)(a-3)=a-3 ( ) 改正： (2)(5y+2)(5y-2)=5y-4 ( ) 改正： (3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16xy ( ) 改正： (4)(-ab+3c)(-3c-ab)=ab-9c ( ) 改正： (5) (-m+7)(7-m)=m-49 ( ) 改正：,(a+3)(a-3)=a-9,(5y+2)(5y-2)=25y-4,原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16xy-1,(-m
4、+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m),zxxkw,王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?,例2、用平方差公式计算: 10397,=(100+3)(100-3),=1002-32,=10000-9 =9991,=(60-0.2)(60+0.2),=602-0.22 =3600-0.04 =3599.96,(
5、2)59.860.2,练一练(2),运用平方差公式进行计算:,zxxkw,小 结,(a+b)(a-b)=,a2,- b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,注意,1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个数的平方差 2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式 4)最后结果必须化简,一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?,原正方形的面积= a2 改建后的长方形的面积= (a+3)(a-3)=a2-9,(a+3)(a-3)-a2 = a2
6、 -9-a2 =-9,1口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)= _(2)(a-b)(b+a)= _(3)(-a-b)(-a+b)= _(4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,运用平方差公式计算:,练习2：,2、56785680-56792,=(5679-1)(5679+1)-56792,=56792 -1 -56792,= -1,运用平方差公式计算:,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(24-1)(24+1)(28+1)+1,=(28-1)(28+1)+1,=216-1+1,=216,
