1、矩形的判定,矩形,2019/3/28,1,温故知新,定义：有一个角是直角的 平行四边形叫做矩形,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=90AD = BDCD = AB,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,中心对称图形,轴对称图形,2019/3/28,2,教师：瞿忠仪 ,平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？,想一想：,你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？,思考,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.,平行四边形,矩形,2019/3/28,3,教师：瞿忠仪 ,师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?,请你思考,2019/3/28,4,教师：瞿忠仪 ,除度量角度之
2、外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,2019/3/28,5,教师：瞿忠仪 ,对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,平行四边形ABCD AB=CDBC=BCAC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,判定定理1,2019/3/28,6,教师：瞿忠仪 ,按照画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形。,判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？,2019/3/28,7,教师：瞿忠仪 ,有三
3、个角是直角的四边形是矩形,证明： A= B= C=90 A + B = 180B + C = 180ADBC， ABDC四边形ABCD是平行四边形 A=90四边形ABCD是矩形,矩形判定定理2,2019/3/28,8,教师：瞿忠仪 ,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理1,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理2,矩形的判定：,2019/3/28,9,教师：瞿忠仪 ,考考你,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线
4、相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,2019/3/28,10,教师：瞿忠仪 ,例1 已知ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.,应用新知,2019/3/28,11,教师：瞿忠仪 ,1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.有三个角都相等的四边形是矩形,判断题,2019/3/28,12,教师：瞿忠仪 ,5. 具备条件_的四边形是矩形,A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D
5、有三个角是直角,6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是,A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等,选择题,C,D,2019/3/28,13,教师：瞿忠仪 ,1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么?,2019/3/28,14,教师：瞿忠仪 ,A=90,四边形ABCD 是矩形,2019/3/28,15,教师：瞿忠仪 ,例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、
6、H，,求证：四边形 EFGH为矩形,BGC=90同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD,2019/3/28,16,教师：瞿忠仪 ,已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,2019/3/28,17,教师：瞿忠仪 ,平行四边形ABCD,E是CD的中点,ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形,D,A,B,C,E,2019/3/28,18,教师：瞿忠仪 ,对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,2019/3/28,19,教师：瞿忠仪 ,ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,2019/3/28,20,教师：瞿忠仪 ,作 业,1、2、3,1、2、,4、,2019/3/28,21,教师：瞿忠仪 ,
