1、 安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-1/15-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future2012 年 K07（下）数学第一章实数复习课教案教师姓名： 缪美霞 年级： 7 年级 学员姓名： 课次：总课次 ，第 次 授课时间 年 月 日（星期 ） 时 分至 时 分课 题 实数教学目标及重难点1 实数的性质2 数的开方3 实数的运算课前检查 作业完成情况: 优 良 中 差 建议： 教学步骤第十二章 实数第 1 节 实数的概念12.1 实数的概念知识点 1，无理数的概念及特征1. 概念：无限不循环小数叫做无理数。无
2、理数可分为正无理数和负无理数，如 是正理数；23， ，是负无理数。-23， ，【注意】有理数是指有限小数和无限循环小数，而特殊的无理数包括：例题:把下列各数填入相应的数集里, ,0.353353335, , , ,cos60, 0, tan45, , ， ，34973814203-.31整数集合 分数集合 无理数集合 负实数集合 练习：把下列各数填在相应的集合里：， ，- ，-65， ， ，- ， ，1.32322322231-352130.936425有理数集合:( )无理数集合:( )正数集合:( )负数集：（ )安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-2/15-安博京翰教育
3、成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future知识点 2，实数的定义1. 有理数和无理数统称为实数2. 实数的分类：（1） 按定义分类： 0正 有 理 数有 理 数 有 限 循 环 小 数 或 无 限 循 环 小 数负 有 理 数实 数 正 无 理 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数（2 ） 按大小分类：0正 实 数实 数 负 实 数例题：判断下列说法正确的是？（1） 无理数都是实数（2） 实数都是无理数（3） 无限小数都是无理数（4） 带根号的数都是无理数（5） 除了 之外不带根号的数都是有理数练习：1.判断以下说法是否
4、正确？(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数； (3)带根号的数都是无理数课堂练习：1. 下列说法错误的有：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。（5）正整数、负整数统称整数（6）正数、负数和零统称有理数（7）开方开不尽的数和 统称无理数（8）有理数、无理数统称实数2. 如果有理数与它的倒数相等，那么这种有理数共有_安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-15/15-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a bril
5、liant future3. 下列各数 中有理数的个数是_349,3.1526,0.1,0第 2 节 数的开方12.2 平方根和开平方知识点 1，平方根例题：求下列各数的平方根（1 ） 121； （2） ； （3）0.0009649知识点 2，算术平方根1. 算术平方根的定义：正数 a 有两个平方根，其中正数 a 的正的平方根 叫做 a 的算术平方根。例如16 的平方根是 4 和-4 ，其中 4 又叫做 16 的算术平方根。2. 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，即 0=3. 当数 a 为非负数时， 表示 a 的算术平方根（1 ） 81； （2） ； （3）0.01165知识点 3，平方根
6、与算术平方根的区别与联系1. 区别：（1）定义不同（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；（3）表示方法不同；正数 a 的平方根表示为 ，正数 a 的算术平方根表示为 ；（4）取值范围不同；正数的算术平方根一定是正数，正数是平方根是一正、一负。a2. 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，而算术平方根是平方根中正的一个；（2 ）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；（3）0 的平方根和算术平方根都是 0例题：求下列各数的值（1 ） ； （2） ； （3）4521-525（ ）课堂练习：1. 若 =25，则 M=_;若 =4，则
7、 M=_。M2M安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future2. 若 ，则 x=_。2x=63. 64 的平方根是_4. 的正平方根是_2-（ ）5. 的正平方根是_166. 的平方根是 ，则 a 的值是_a37. 0.81 的平方根是_8. 的平方根是_24-15（ ）9. 判断下列正确的是？（1 ） a 为有理数，若 a 有平方根，则 a0（2 ） 的平方根是2-5（3 ） 因为-3 是 9 的平方根，所以 =-39（4 ） 正数的平方根是正数（5 ） 正数
8、a 的两个平方根的和为 0（6 ） 2=5（7 ） 是 5 的一个平方根-10. 一底面为正方形的水池的容积为 0.02592 ，池深 0.8 米，求底面正方形的边长。2米12.3 立方根和开立方1. 知识点 1，立方根例题：求下列各式的值（1 ） ； （2） ； （3）3-8391+52450知识点 2，开立方求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数【注意】被开方数可以是正数、负数，也可以是 0 1开立方与立方互为逆运算 2例题：求下列各数的立方根安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids
9、 to own a brilliant future（1 ） ； （2） ； （3） （4 ）-6441980.729知识点 3，平方根、算术平方根、立方根的区别与联系1. 区别：（1）用根号表示平方根时，根指数 2 可省略不写，而用根号表示立方根时，根指数 3 不能省略；（2）平方根只有非负数才有，即开平方时，被开方数大于或等于 0，而算术平方根是正数的平方根中正的一个，0 的算术平方根是 0；开立方时，被开方数可以是任意实数。立方根与平方根的区别如下表：正数 0 负数平方根 有两个平方根 0 没有平方根立方根 一个正的立方根 0 一个负的立方根2. 联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算
10、；（ 2）都可归纳为非负数来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也转化为正数的立方根来求得，即 ；（3）0 的平方根、3-a=算术平方根和立方根都是 0.例题：求适合下列等式的 x 的值（1 ） （2） （3）3x=948216x-=9（ ）课堂练习：1. 求下列各数的立方根-1 -343 0.064 0 1 2 3 4 1-8 5 6 3- 7 a 8 3-2. 例题：求适合下列等式的 x 的值（1 ） （2） （3）3x=73-15=3-a（ ）3. 一个立方体得体积为 3.44 厘米 ，求这个立方体的棱长。 （近似值保留四位小数）4. 某数的立方与 28 的和为 1，求这
11、个数5. 如果 的算术平方根， 的立方根，求 A+B 的平方根a-2b+3abA为 2a122bBa为6. 已知 m 满足 ，n 满足 ，求 的大小132(1)970kn32m-n12.4 n 次方根安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future知识点 n 次方根1. 性质：（1 ） 实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“ ”表示。其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 nna是大于 1 的奇数。（2 ） 正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正 n 次方根
12、用“ ”表示，负 n 次方根用“-n”表示。其中被开方数 a0，根指数 n 是正偶数（当 n=2 时，在 中省略 n）n a（3 ） 负数的偶次方根不存在（4 ） 零的 n 次方根等于零，表示为 n=例题：在实数范围内，下列方根是否存在？如果存在，用符号表示这些方根，并求出它的值。（1 ） -16 的四次方根；（2 ） 16 的四次方根；（3 ） -32 的五次方根；（4 ） - 的六次方根；8（5 ） -0.00243 的五次方根；（6 ） （-27） 的六次方根；2（7 ） 的四次方根例题：求 的值5-104练习：1. 填空（1 ） -1 的 7 次方根；（2 ） 719 的 6 次方根；
13、（3 ）求值 ；5（ -）（4 ） 的 6 次方根；()（5 ）求值 12.4（6 ）求值 3562. 解答（1 ）已知 ，求 x 的值5(21)x（2 ） 的整数部分是几？47安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future第三节 实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数知识点 1，实数和数轴上的点的一一对应关系三要素：原点、正方向和单位长度；数轴上的点与实数一一对应。例题：在数轴上作出 对应的点5知识点 2，实数的有关概念和性质（1） 相反数 倒数例题：2010
14、的相反数是_，1.25 的倒数是 _， 的负倒数是_，3 的相反12数的倒数是_. 练习：最小的正整数与最大的负整数之和是_.【注意】在实数范围内，相反数，倒数；绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。练习：a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为如果 a，那么它的倒数为.3. 绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 0a(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。(3) 0a【例 1】3 的绝对值是_；|2|=_ ；0 的绝对值是_. 【例 2】已知|x|=3，|y|=7 ，x y3课后练习：安博教育网址：http:/
15、 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future1. 和 统称为实数.2. - 绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .23. 数轴上的点与 具有 对应关系.4. 1.7- 的相反数是_,1.7- 的绝对值等于_.335. 求下列各数的相反数，倒数和绝对值： ； ；7-846. 设 a、b 是有理数，且满足 a+ b=（1- ） ，求 a 的值。22b知识点 3，实数大小的比较两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。在实数范围内有：正数大于零，负数小于
16、零，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数较大。两个负数，绝对值大的数反而小。1. 近似值法借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法。例题：比较 与 的大小2632.1【解析】 ；.4+=85 32.174+.=385所以 2. 平方法将两个数平方，再来判定两个数的方法例题：比较 与 的大小2632练习：比较 与 的大小53. 求差法先求两个数的差，用差与 0 作比较来判定两个数大小的方法。即由 a-b 大于、等于或小于 0 可判定 a 大于、等于或小于 b。例题：比较 a 与 （0a 1 ）的大小4. 求商法安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育
17、 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future先求两个数的商，用商与 1 做比较判定两个数大小的方法，即由 大于、等于或小于 1，可判定正数 aab大于、等于或小于 b。例题：若 ab0 ，试比较 和 的大小ab5. 求倒数法先求两个数的倒数，用倒数的大小来判断两个数大小的方法。即对于符合相同的 a、b 两数，若 ，1ab则 ab；若 ，则 ab；1例题：比较若 的大小7-5-3与知识点 4，数轴上两点间的距离公式在数轴上，如果点 A、B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点的距离 AB= a-b【注意】1 通过实数在数轴上用点表示
18、出来，研究同一数轴上两点之间的距离感受到数形结合思想。2 在利用两点之间的距离公式进行计算时，请注意符号例题：已知数轴上 A、B 、C 三点表示的数分别是 -1.2，- ， ，求 A 与 B、A 与 C 两点之间的距离。513练习：用记号 A(a)表示在数轴上点 A 对应的实数是 a（1 ） 分别求点 A( )和点 B(- )、点 C（- ）和 D（ ）的距离，并比较线段 AB 和 CD 的长。2525（2 ） 设与点 A( )的距离是 1 的点为 P，与点 B(1)距离是 的点为 Q，点 P 和点 Q 是否可能重合？2如果不重合，点 P 和点 Q 在数轴上的位置有什么特点？为什么？综合应用：
19、1. 化简：（1 ） -2+-3-2（2 ） a(bc)bca 安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future2. 已知 a0 ， ab0，化简 a-43+ab3. 比较 的大小2+736与4. 化简 2(1)m课堂练习：1. 求下列各数的绝对值（1 ） ； （2） ； （3）375172. 写出绝对值小于 的所有整数183. 写出比 大但比 小的整数。24. 数 a 在数轴上的位置如图所示，化简： 的值22()(3)a5. 已知： 5433-2y4+x-8=0x+
20、1-8y， 求0 1 2 3a安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future12.6 实数的运算知识点 1，实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立，实数混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、在乘除、最后算加减，统计按照从左到右的顺序进行，有括号先算括号里的。例题：计算：（1 ） （ 2） （3）13-32（ ） ； 105； 5(-2)；练习：（1 ） （2） （3）6(-)； 206(
21、-)(+)(-)； 62；知识点 2，近似数与有效数字1. 准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数。2. 近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）3. 精确度概念：在利用近似数解决问题前，必须对近似数的近似程度（也就是精确度）作出要求。如计算圆的面积或周长要去掉，否则精确度就变了例题：用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值（1 ） 0.008430（保留三个有效数字） ； （2 ）12.795 （精确到百分位） ；（3 ） 548 203（精确到千位） ； （4 ）5 365 573（保留四个有效数字）练习：（1 ） 60+-7（ 精 确
22、到 0.1）（2 ） （结果保留三个有效数字）345-3（ .）知识点 3，实数近似计算及应用例题：座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中 T 表示周期2lTg安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future（单位：秒） ， 表示摆长（单位：米） ，g=9.8 ，假如一台座钟的摆长为 0.5 米，每摆动一个来回l 2/米 秒发出一个滴答声，那么在 1 分钟内，该座钟大约发出了多少滴答声？（ ）3.14取练习：已知正方形 ABCD 的面积是
23、150 厘米 ，E、F、G、H 分别是正方形四条边的中点，依次联结 EFGH2得到一个正方形，求这个正方形和面积和边长。 （结果用准确数表示）课堂练习：1. 计算：（1 ） （2 ）7+2-347-5； 1+3-283（ ） （ 4） ；（3 ） （4 ）352-（ ） ； 6-3+2-6（ 5） ；（5 ） （6 ） （ 7）8169； 2-103-182. 解答题（1 ） 3-2+（ 精 确 到 0.1）（2 ） （ 保 留 三 个 有 效 数 字 ）（3 ）两个无理数的和与积一定是无理数吗？（4 ）已知正方体的表面积是 4.5 米 ，求它的棱长（精确到 0.01 米）2安博教育网址：ht
24、tp:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future第 3 节 分数指数幂127 分数指数幂知识点 1，分数指数幂1. 分数指数幂概念：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定： ， ，其中 m、n 为正整数，mna=（ 0） m-nn1=a（ 0）n1.在这规定中的 与 叫做分数指数幂，a 是底数。mn-2. 有理数指数幂概念：整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。 m0-mn-nna=1amnn11=a整 数 指 数 幂 ， （ ） ， （ ）有 理 数 指 数 幂 （ 、 为 正 整
25、 数 ， ） （ ）分 数 指 数 幂 （ 0）【注意】当 m 与 n 互素时，如果 n 为奇数，那么分数指数幂的底数 a 可为负数。例题：把下列方根转化为幂的形式，幂的形式转化成方根形式。（1 ） （2） （3 ） （4 ） （5） （6 ） （7）344-5168-2-34315（ ）知识点 2，运用有理数指数幂的性质计 1. 利用幂的性质计算幂的指数取值范围扩大到有理数后，幂的运算性质仍旧适用。例题：计算（结果用幂的形式表示）（1 ） （2） （3） （4 ） （5）1387（ ） 2101281362a21035（ ）练习：计算（结果用幂的形式表示）安博教育网址：http:/ 上海安博
26、京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future（1 ） （2） （3） （4 ） （5） （6 ）160187（ ） 23（ ） 2-387（ ） 0.751-0.75.1知识点 3，利用有理数指数幂解决方根的计算例题：利用幂的运算性质运算（1 ） （2） （3）5； 48； 312；练习：利用幂的运算性质运算（1 ） （2） （3） （4 ） （5）3601； 45； 325； 4612-（ ） ； 32知识点 4，利用方根的运算方法，对指数幂进行近似计算【注意】计算时要注意精确度例题：用计算器计算
27、（保留四个有效数字）（1 ） （2）135-9132+（ ）课堂练习：1 利用幂的运算性质计算（1 ） （2） （3） （4）34648； 113322-5+（ 6） （ ） 345-22 计算题（结果用幂的形式表示）（1 ） （2） （3）1-3481-43（ ） 211-36a2. 解答题已知212212233333a+b=4xaby=+abx+y-， ， ， 求 （ ） （ ） 的 值安博教育网址：http:/ 上海安博京翰教育研究院-14/14-安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future课后反思签 字 学科组长签字：
