1、课题 1.4.幂的乘方与积的乘方（1）课型 新授课 一.备课标(一)内容标准：理解有理数幂的乘方的意义，掌握有理数幂的乘方的运算性质，能解决一些实际问题。 。（二）数学思想、方法：在运算过程中，体会幂的乘方，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法，培养学生有条理的表达。十大核心概念在本节的体现是：数感，符号感，推理能力，运算能力，逆向思维，应用意识。二.备重点，难点(一)教材分析：本节课是七年级下册第一章整式的乘除 第二节“幂的乘方与积的乘方”中的第一课时“幂的乘方” ，属于“数与代数”领域中的代数。本章的学习将使学生进一步体会乘法的深度
2、思想，感受代数方法的优越性，也将有助于巩固有理数，整式运算。乘方作为数学的一个重要的部分，是刻画现实世界数量关系的重要工具，具有形象表示物体成倍变化的作用。(二)重点难点分析：本节课从实际问题引入幂的乘方运算，建立乘方的概念，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习幂的乘方的基本概念，所以确定：重点：1 理解幂的乘方及其结果的含义。2 体会幂的积的模型思想，培养学生良好的数学应用意识。难点：幂的乘方的运算与逆运算。三.备学情(一)学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了乘方，同底数幂的乘法，逆向应用同底数幂乘法公式。具备了乘法解决实际问题的经验基础，初步体会了
3、乘方的模型思想。（2）支持性条件：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，在上一节的学习中有了推导公式的能力，有了逆向应用公式的意识。2.起点能力分析：根据幂的意义知道了式子： 的成立，而通过nan个对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：有了前一节的经验，学生能容易理解幂的乘方的运算性质。学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情
4、境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。四.教学目标1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。2.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。五.教学过程第一环节:构建动场活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则1. 幂的意义： nan个2. （m、n 为正整
5、数）.nma同底数幂相乘，底数不变，指数相加。本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。设计意图：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题1 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm3 。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm3 。2 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积 V 乙 = cm3甲
6、球的半径是乙球的 10 倍，则甲球的体积 V 甲 = cm3 . 如果甲球的半径是乙球的 n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 第二环节：自主学习活动内容：1通过问题情境继续研究：为什么 ？63210让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是 10 的 2 次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。2计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .仿照前面，来研
7、究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。设计意图：。课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和 106 倍。设计意图：学习的过程
8、中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计3、幂的乘方的运算性质：、幂的乘方的运算性质：字母表达：字母表达： (am)n .= 文字叙述：文字叙述： 第三环节：交流探究完成下列各题：完成下列各题： a12 （ a3） ( ) （ a2） ( ) a3 a( )（ ） 3 （ ） 32 9m 3( ) y3n 3, y9n . （ a2） m+1 . （ a-b） 32 （ b-a ） ( )(6)若若 4 8m 16m 29 ， 则则 m .(7)如果如果 2a 3 ,2b 6 ,2c 12, 那么那么 a、 b、 c 的关系是的关系是 .题目综合性很
9、强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度。第四环节：综合建模：1.请概括本节所学知识，尝试画出本届所学知识的结构图。2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？第五环节：当堂训练活动内容：一、完成教科书例题 1 【 例例 1】 计算：计算：跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解。(1) (102)3 ; (
10、2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 .第六环节：布置作业必做题 1学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上。2完成课本习题 1.5 1. 2选做题 3 课本习题 1.5 当堂测评1、计算：、计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 x2 ;(4) (-x)2 3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) xx4 x2 x3 .2判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 a4 = a24 .设计意图：要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心” ，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。教学反思
