1、1专题十三 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积【知识点讲解】1、圆周长：C=2R 2、弧长：L= 180nR3、扇形面积：S= 1360nR 2= LR4、圆柱的侧面积 S=2rh （r 是底面积，r 是底面半径）S 表 =S 侧 + 2S 底 =2rh+ 2r 25、圆锥的侧面积 S= L2r=rL（L 是母线，r 是底面半径）S 表 =S 侧 + S 底 =rL+r 26、弓形面积的求法： 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形 =S 扇形 S 当弓形的弧是优弧时S 弓形 =S 扇形 +S 7、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用 割补法 拼凑法 等积变
2、形法 【典例解析】【例 1】如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧DE、弧 EF 的圆心依次是 A、 B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 练习 1.如图，五边形 ABCDE 是正五边形，曲线 EFGHIJ叫做“正五边形 ABCDE 的渐开线” ，其中 EF、FG 、GH、HI、IJ 的圆心依次按 A、B、C 、D 、E 循环，它们依次相连接如果 AB=1，那么曲线 EFGHIJ 的长度为_ （结果保留 ）练习 2.钟表的轴心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是 练习 3.一块等边三角形的木板，边长为 1，
3、现将木板沿水平翻滚（如图） ，那么，B 点从开始至结束所走过的路径长度为_。练习 4.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图） ，现找出其中的一种，测得 ， 今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩90C4ABC具，使扇形的边缘半径恰好都在 的边上，且扇形的弧与 的其他边相切，请A ABC设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径） 2【例 2】如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、 AC 的夹角为 120，AB 长为 30 cm，贴纸部分 BD 长为 20 cm，贴纸部分的面积为 。练习 1.如图，正方形的边长都相等
4、，其中阴影部分面积相等的有 练 习 2.现 有 总 长 为 8m 的 建 筑 材 料 ， 用 这 些 建 筑 材 料 围 成 一 个 扇 形 的 花 坛 （ 如 图 ） ，当 这 个 扇 形 的 半 径 为 多 少 时 ， 可 以 使 这 个 扇 形 花 坛 的 面 积 最 大 并 求 最 大 面 积 【例 3】若圆锥的底面圆周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则圆锥的侧面积为 练习 1.如果圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为 3 cm，那么圆锥的表面积为_.练习 2.如图，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 练习 3.已知圆
5、锥侧面展开图的圆心角为 90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为_。练习 4.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图 1，使底面半径 r 与母线 l 的比 r l=34，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_.3练习 5.如图，有一直径是 1 m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形CAB.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果用根号表示)【例 4】AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是_。练习 1.如图， AB 为半圆 O 的直径， C 是半圆
6、上一点，且 COA=60，设扇形 AOC、 COB、弓形 BmC 的面积为 S1、 S2、 S3，则它们之间的关系是_.练习 2.如图，在ABC 中，BC 4，以点 A 为圆心、2 为半径的A与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是_练习 3.已知 AB、CD 为O 的两条弦，如果 AB=8，CD=6， 的度数与AB的度数的和为 180，那么圆中的阴影部分的总面积为 .CD练习 4.如图，在 RtABC 中，已知BCA=90，BAC=30，AC=6m，把ABC 以点 B 为中心逆时针旋转，使点 C 旋转到 AB 边
7、的延长线上的点 C处，那么 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是 。4【巩固练习】1.如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ，BDAD，以 BD34AB32D为直径的O 交 AB 于 E，交 CD 于 F，则图中阴影部分的面积为_。2. 如图，AB 是O 1的直径，AO 1是O 2的直径，弦 MN/AB，且 MN 与O 2相切于 C 点，若O 1的半径为 2，则 O1B、 、CN、 所围成NC1的阴影部分的面积是_。3. 如图，ABC 为某一住宅区的平面示意图，其周长为 800m，为了美化环境，计划在住宅区周围 5m 内， （虚线以内，ABC 之外）作绿化带，则此绿化带的面积为_。4.如图
8、，两个同心圆被两条半径截得的 ， ，cm6ABc10CDO与 ， 都相切，则图中阴影部分的面积为_。ABCD5.如图，OA 是O 的半径，AB 是以 OA 为直径的O的弦，OB 的延长线交O 于点 C，且 OA=4，OAB=45，则由 ， 和线段 BCABC所围成的图形面积是_。6.如图， 是半圆 的直径，以 为圆心， 为半径的半圆交 于ABOOEAB， 两点，弦 是小半圆的切线， 为切点，若 ， ，EFCD42E则图中阴影部分的面积为 7.如图，半径为 的 与半径为 的 外切于 点， 是两圆的外公切线，切点r1A3r2APAB分别为 ， ，求 和 ， 所围成的阴影部分的面积BPB 1O2 5
