1、- 1 -高二数学选修 21 质量检测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题 共 60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 顶点在原点，且过点 (4,)的抛物线的标准方程是A. 24yx B. 24xy C. 或 2y D. 或 24xy2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.(1) (1,
2、)a, (,3)b； (2) (8,6)a, (,3)b；（3） 0, 0； （4） 30,A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 若平面 的法向量为 1(,2)n，平面 的法向量为 2(,1)n，则平面 与 夹角的余弦是A. 7014 B. 70 C. 704 D. 704.“ 5,2kkZ”是“ 1sin2”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. “直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l与平面 垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要6.在正方体 1BAC中， E是棱 1A的中点，则 1B与 D
3、E所成角的余弦值为A 510 B 0 C 5 D 05 7. 已知两定点 1(,)F， 2(5,)，曲线上的点 P到 1F、 2的距离之差的绝对值是 6，则该曲线的方程为A.296xyB. 19xy C.236xyD. 2153yx8. 已知直线 l过点 P(1,0,1)，平行于向量 (,1)a，平面 过直线 l与点 M(1,2,3)，则平面 的法向量不可能是A. (1,4,2) B. (,1)42 C. (,42 D. (0,1,1)- 2 -NMABDCO9. 命题“若 ab，则 cb”的逆否命题是A. 若 c，则 a B. 若 acb，则 abC. 若 ，则 D. 若 ，则 10 . 已
4、知椭圆22110xym，若其长轴在 y轴上.焦距为 4，则 m等于 A.4. B.5. C. 7. D.8.11以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1） “m是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2) “ab”是“ 2b”的充要条件；(3) “ 3x”是“ 30x”的必要不充分条件；（4） “ AB”是“ A”的必要不充分条件.A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个12。双曲线2yab（ a， b）的左、右焦点分别是 12F， ，过 1作倾斜角为3的直线交双曲线右支于 M点，若 2F垂直于 x轴，则双曲线的离心率为A 6 B 5 C 3 D二、填空题：本大题共 6小题
5、，每小题 5分，共 30分。把本大题答案填在第 卷题中横线上。13请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .14已知向量 (0,1)a， (4,10)b， |29ab且 0，则= _.15 已知点 M（1，1，2） ，直线 AB过原点 O, 且平行于向量（0，2，1） ，则点 M到直线AB的距离为_.16已知点 P到点 (3,)F的距离比它到直线 x的距离大 1，则点 P满足的方程为 .17命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .18. 已知椭圆 246xy，直线 AB过点 P（2，1） ，且与椭圆交于 A、B 两点，若直线AB的斜率是 1，则 AB的值为 . 高二数学选修 21 质量检测试题
6、（卷）2009.2三 总分人题号 二19 20 21 22 总分复核人得分第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分. 把答案填在题中横线上.13全称命题是 ; 其否命题是 .14. _. 15. . 16. 17._. 18. _. 21. （本小题满分 15分）如图，在四棱锥 ABCD中，底面 是边长为 1的菱形，4ABC, OAB平, 2, 为的中点， N为 的中点，以 A为原点，建立 适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：- 3 -（）证明：直线 MNOCD平 ；（）求异面直线 AB与 MD所成角的大小； （）求点 B到平面 OCD的距离.22. （本
7、小题满分 15分）已知椭圆的焦点在 x轴上，短轴长为 4，离心率为 5.(1)求椭圆的标准方程； （2）若直线 l过该椭圆的左焦点，交椭圆于 M、N 两点，且1659MN，求直线 l的方程. 数学选修 21 质量检测参考答案及评分标准 一、选择题：本答题共 12小题，每小题 5分，共 60分。1. C. （p75 练习题 1改） 2. B（p38 练习题 3改） 3. A（p45 练习题 2改）4. B.（复习题一 A组 4题改） 5. C （08 上海卷理 13） 6. B（08 四川延考文12） 7. A（p80，练习题 1（2）改） 8. D（复习题二 A组 13题改） 9. C（p5,
8、练习题 2改）10 . D（复习题三 A组 2题改） 11 A（复习题一 A组 1题改） 12。C （08 陕西高考）二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分。13答案不唯一，正确写出全称命题得 3分，正确写出其否命题得 2分.14 3 （08 海南宁夏卷理 13）. 15 8（选修 21，p50 练习题改）16 21yx（选修 21 p76， A 组 5题改） 17没有一个偶数是素数18. （p96， 复习题三 A组 8题改）三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 共 60分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。19.
9、 答案不唯一，每正确写出一个命题得 3分，正确说出命题的真假每个得 2分.20. （选修 21，p96，复习题二，B 组 2题改）解：设所求椭圆方程为21xyab，其离心率为 e，焦距为 2c，双曲线 14yx的焦距为 2 1c，离心率为 1e， （2 分） ，则有：46， c4 （4 分） 1e （6 分） 325，即 35a （8 分）又 1bc4 （10 分）22a （12 分）由、 、可得 2 所求椭圆方程为 156xy （15 分）21. （本小题满分 15分） （08 安徽卷理 18）解： 作 APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO所在直线为 ,xyz轴建立坐标系- 4
10、-x yzNMABDCOP222(0,)1,(0,),(,0),(),(0,1),0)4ABPDOMN,（3 分）(1) ,1,4MND（5 分）设平面 OCD的法向量为 ()nxyz,则 nPA即 202xyz取 2z,解得 (,4)n （7 分）11(0,)MNAA OCD平（9 分）(2)设 B与 所成的角为 , 2(,)(,1)BMD1cos,23A , A与 所成角的大小为 3 （13 分）(3)设点 B到平面 OCD的距离为 d,则 为 O在向量 (0,42)n上的投影的绝对值,由 (1,0)O, 得 3Bn.所以点 B到平面 OCD的距离为 3 （15 分）22. （p87，例
11、3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为21xyab， （2 分）由已知有： 524,cbea (4分)， 22c， （6 分）解得： 25,1a 所求椭圆标准方程为2xy（8 分）（2）设 l的斜率为 k，M、N 的坐标分别为 12(,)(,)xyN，椭圆的左焦点为 (1,0)， l的方程为 k （10 分）、联立可得2254x（11 分） 22(4)100kk 21 5,xx（13 分）又 22116()()9MNy 即 25xk- 5 - 2211180()4()xxk 2205k 4 221801()(4()(45)kk 2218030)5k 2(9 1,k l的方程为 1yx 或 1yx（15 分）
