1、1湖南省株洲市第二中学 2015 届高三数学第二次月考试题 理（无答案）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1若 (i)z（ 为虚数单位） ，则 z的虚部是 （ ）A B 1C iD i2集合 xyR,lg 2,1,则下列结论正确的是 （ ）A. ,2 B.0,BARC. 0BA D. 123下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 2x，则 ”B “ ” 是“ 560”的必要不充分条件.C命题“ 若 xy，则 sinxy”的逆否命题为真命题.D命题“ R 使得 21”的否定是：“
2、 xR 均有 210x”4设向量 ab、满足 0， 6ab，则 ab= ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 55函数 ()cosfxx在 ,)内 ( )（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点 （D）有无穷个零点6已知4cos,31csin2则= （ ）A. 18 B. 9 C. 92D. 1877已知函数32()fxabxc，且 0(1)(3)fff，则（ ）3cB. 6 C. 6c D. 9c8将函数sin(2)3yx的图象向 右平移 2个单位长度，所得图象对应的函数（ 2）A在区间7,12上单调递减 B在区间7,12上单调递增C在区间,63上单调递减 D在区
3、间,63上单调递增9曲线 ：xey在点 A处的切线 l恰好经过坐标原点，则曲线 C、直线 l、 y轴围成的图形面积为 （ ）A312B 12C12eD 2e10. 已知函数 3sinfxx，当0，时，恒有2cosi2fmf成立，则实数 m的取值 范围 （ ）A1,B1,C1,2D1,2二填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 ）11.如图， P、 为 O的两条切线，切点分别为 A、 B，过 P的中点 Q作割线交O于 DC,两点，若 ,3,1CDQ则 _P.12. 已知 ba， 2， 3b，且 ba2与 垂直，则实数 的值为 .13.若0，0，1cos()4
4、3，3cos()42，则cos()2.14设 1a，若仅有一个常数 c使得对于任意的 ,2xa，都有2,ya满足方程loglxyc，这时 a的取值的集合为 3y xO -1 654321-2115.对于实数 0,x，定义符号 x表示不超过 x的最大整数，则方程 2sin3x 的解集是 ；又方程 2sin的解集是 三解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分 12 分）已知函数231(sicos,2fxxxR（1）若53,24x，求函数 ()f的最大值和最小值，并写出相应 的 的值；（2）设 ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、
5、 b、 c，满足 3,(C)0f，且sini，求 a、 b的值17.（本小题满分 12 分）已知 1a，命题5:23xp，命题2:qxa，若p是 q的充分条件，求实数 的取值范围18. （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin()fxAx， R（其中0,2A） ，其部分图像如图所示(1) 求函数 ()fx的解析式； (2) 已 知横坐标分 别为 1、 、 5的三点 M、N、 P都在函数 ()f的图像上，求 sinNP的值419 （本小题满分 13 分）如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点 P的距离是 2km，从点 P沿海岸正东 12km处有一个城镇。 假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3
6、/h，步行的速度是 5/h，用 t（单位： h）表示他从小岛到城镇的时间， x（单位： ）表示此人将船停在海岸处距 P点的距离。（1）请将 t表示为 x的函数 ()t.（2）将船停在海岸处距点 多远时从小岛到城镇所花时间 最短？最短时间是多少?20 （本小题满分 13 分）己知函数32()1)fxnaxa（I）若23x为 ()f的极值点， 求实数 a 的值；（II）已知 0a，若 y= fx在 l,+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（）若 a= 1 时，方程3(1)bfx有实根，求实数 b 的取值范围5班级 学生姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 21 （本小题满分 13 分）已知函
7、数32,1()ln,xbcxfa的图像过坐标原点 O，且在点 (1,)f处的切线斜率为 5。(1) 求实数 bc的值；(2) 求函数 ()fx在区间 1,上的最小值；(3) 若函数 ()yf的图像上存在两点 ,PQ，使得对于任意给定的正实数 a都满足POQ是以 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在 y轴上，求点 P的横坐标的取值范围。株洲市二中 2015 届高三年级第二次月考数学（理）答题卷一选择题（本大题共 10 小题，每小 题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二填空题（本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 ）11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. ； .三解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分 12 分）座位号617.（本小题满分 12 分）18. （本小题满分 12 分）719 （本小 题满分 13 分）20 （本小题满分 13 分）821 （本小题满分 13 分）
