1、 AB CDEO第 6 题图上海市长宁区 2015 届九年级二模数学试题（考试时间 100 分钟，满分 150 分） 2015.4考生注意:1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计www#.zzste&p.co*m算的主要步骤一、单项选择题:（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.将抛物线 向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )2xyA. ； B. ； C. ； D. .23xy32xy32xy2.下列各式中，与 是同类二次
2、根式的是( )A. ； B. ； C. ； D. .来&#源%:中国教 育出版网1369123. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )A. 4,7 ； B. 7,7 ； C. 4,4 ； D. 4,5 .4. 用换元法解方程: 时，如果设 ，那么原方程可化为( )2532y32yxA. ； B. ；052x 01C. ； D. .25. 在下列图形中，等边三角形，正方形，正五边形，正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. 6. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC=9 0，对角线 AC、 BD 交于点O，
3、AO=CO，AOD=ADO，E 是 DC 边的中点.下列结论中，错误的是( )A. ； B. ； C.； ； D. .AD21OBE21OCE21E21二、填空题:（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 计算: = 2198. 计算: = 3nm中 中20%中60%第 12 题图 MFEDCBA第 18 题图 9. 方程 的解是 132x10.若关于 x 的二次方程 有两个相等的实数根，则实数 a = 中& 国教育出版*%网032ax11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是 素数的概率是 12. 2015年1月份，某区体委组织 “迎新春长跑活动”，
4、现将报名的男选手分 成: 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年 组120人，则中年组的人数是 13.已知 ，如果 ， ，那么实数 k = akb26b14.已知 和 的半径分别是5和3，若 =2，则两圆的位置关系1O21O是 15.已知在离地面30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为60，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离 BC 为 米16.已知线段 AB=10，P 是线段 AB 的黄金分割点(APPB)，则 AP= 中国教#育出&版%网17.请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线 和双曲线 ，如12xyxy2图 来#源:zzs*所示
5、，利用两图像的交点个数和位置来确定方程 有一个正来&%2源:中教网实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程 的根的情况 （填写根的个数及正负） xx24318.如图，ABCDEF（点 A、B 分别与点 D、E 对应），AB=AC=5，BC=6，ABC 固定不动，DEF 运动，并满足点 E 在 BC 边从 B向 C 移动（点 E 不与 B、C 重合），DE 始终经过点 A，EF 与 AC边交于点 M，当AEM 是等腰三角形时，BE= .中&国教育*% 出版网三、解答题:（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）来源:zzstep%&.com解不等式
6、组 ，并将解集在数轴上表示出来 .325,).1(m来%源&:中#教网20（本题满分 10 分）BCA第 15 题图 xyO第 17 题图 先化简，再求代数式的值: ，其中 .aa12113来源:# 中&教*网21（本题满分 10 分）来源:%*中教网#在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发 x（h）时，汽车与甲地的距离为 y（km），y 与 x 的关系如图所示.根据图像回答下列问题:来源:z#zstep&.com%（1）汽车在乙地卸货停留 （h）；（2）求汽车返回甲城时 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发
7、4 h 时与甲地的距离.22（本题满分 10 分）如图，AD 是等腰ABC 底边上的高，且 AD=4， . 若 E 是 AC 边上的点，54sinB且满足 AE:EC=2:3，联结 DE，求 的值.ADEcot来%源:z#&23（本题满分 12 分）来源:zz*ste%#如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，AE=AF，AC 和 EF 交于点O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、FG .（1）求证: BE=DF；（2）求证:四边形 AEGF 是菱形.来源:中%教&网 *来*源:中%教#网中%&国教* 育出版网24（本题满分 12 分）如图 ，已知抛
8、物线 的顶点 A 在第四象限，过点 A 作 ABy 轴于点22txyB，C 是线段 AB 上一点( 不与 A、B 重合)，过点 C 作 CDx 轴于点 D，并交抛物线于点 P.（1）若点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标；DFGCOEBA第 23 题图 第 22 题图 EDCBA第 21 题图 xy 中km中中h52120.5O（2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域； （3）在（2）的条件下，当ADE 的面积等于 2S 时 ，求 t 的值.来源:#*中教%网25（本题满分 1
9、4 分）如图，已知矩形 ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，O 与 AD、 AB、 BC 三边都相切，与DC 交于点 E、F。已知点 P、Q 、R 分别从 D、A、B 三点同时出发，沿矩形 ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点 P、Q 、R 的运动速度分别是 1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点 Q 到达点 B 时停止运动，P、R 两点同时 停止运动.设运动时间为 t（单位:s）.w%w*w.zzs&（1）求证: DE=CF；（2）设 x = 3，当PAQ 与QBR 相似时，求出 t 的值；（3）设PAQ 关于直线 PQ 对称的图形是PAQ，当 t 和 x 分别为何
10、值时，点 A与圆心O 恰好重合，求出符合条件的 t、x 的值.中% 国教#育出版*网&第 24 题图 xy OE PDCB A20 x12015 年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题:（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. A；2. D；3. B；4. A ；5. B；6. D .二、填空题:（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. ； 8. ； 9. -1； 10. 6 或-2 ； 11. ； 12. 40； 13. 3； 14. 内切； 3126nm12515. ；16. ； 17. 2 正根，1 负根； 18. 1 或 .056二、填空题:（本
11、大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）19（本题满分（10 分）解:（3 分）2m（2 分）化简得 （3 分） 1不等式组的解集是 .（2 分） m20（本题满分 10 分）解:原式= （2 分）aa11-2= （2 分） 来&源:中教网%-2= （2 分）ww#w%.zzstep.c*oma1-32= （2 分）= = （2 分）3中 国教#育&*% 出版网21（本题满分 10 分）解:（1）0.5；（2 分）（2）设 （1 分）)0(kbxy把（2.5，120）和（5，0）分别代入得 ，k.21第 21 题图 xy 中km中中h52120.5O解得 （3 分）2408bk解析式为
12、 .（1 分）5.2xxy（3）当 x = 4 时， （2 分）4808这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离 48 km. （1 分）22（本题满分 10 分）w*ww.zzstep.%co#m解: 作 EFAD 于点 F. （1 分）ADBC ADB =90在 RtABD 中，AD=4， 54sinABDAB=5 3-2ABD等腰ABC AB =AC AC =5ADBC DB=DC DC=3 （4 分）EFAD ADBC EF/BC AFCE AC=5 DC=3 www.z#zste&*p%.com32EF= AF= DF= （4 分）6812在 RtEFD 中，.（1 分）cotEF
13、DA23（本题满分 12 分）证：（1） 正方形 ABCD AB=AD B= D=90在 Rt ABD 和 RtACD 中 来源:zzstep.%&c#omFEDBABE ADF 中%国教&*育出版网BE=DF. （5 分）（2）正方形 ABCD BC= CD BE=DF CE=CF ECF 是等腰三角形www.*zz&正方形 ABCD AC 平分BCDACEF 且 EO=OF来 %源 #:中教 &网 DFGCOEBA第 23 题图 FAB CDE第 22 题图AO=OG四边形 AEGF 是平行四边形（5 分）ACEF 中国教%#育 &出版网四边形 AEGF 是菱形. （2 分）24（本题满分
14、 12 分）解：（1） A（t ，-2 ）（2 分）-2txtxy点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点t =2 （1 分） 2-yP（1，-1）.（1 分）（2）据题意，设 C（x ，-2）（0 x t ），P（x， ）2)(tAC= t-x， PC= （1 分）2)(AC=PC t-x = tx t t - x=1 即 x = t - 1 AC=PC=1 （2 分）来源:#zzstep&.c%o*mDC/y 轴 EB= t ABCEPOE=2-t （1 t 2）. （2 分）231)(321)(2 ttODS（3）（1 分）PADE1 中国教&育出*版网)(2tt解得 ， （不合题
15、意）21t .（2 分）3来源:zz&s*te#25（本题满分 14 分）（1）证:作 OHDC 于点 H，设O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分）OHC= 90O 与 BC 边切于点 G OG=6，OGBC OGC= 90中国 #教 *&育出版 网 矩形 ABCD C=90 四边形 OGCH 是矩形 CH=OGOG=6 CH =6 （ 1 分）矩形 ABCD AB =CD第 24 题图 xy OE PDCB A第 25 题图(1)GHOFED CBAPQ RAB=12 CD=12 DH= CD CH=6 DH = CH O 是圆心且 OHDC EH=FH （2 分）DE= CF
16、. （1 分）来源:中%#国教育出 版&网（2）据题意，设 DP=t，PA=10-t ，AQ =3t，QB=12-3t，BR=1.5t （0 t 4）. （1 分）矩形 ABCD A=B=90若PAQ 与 QBR 相似，则有 （2 分）RQPt5.13-204 或 （舍）（2 分）BAtt.16911469-2t（3）设O 与 AD、 AB 都相切点 M、N，联结 OM、ON、OA.OM AD ON AB 且 OM=ON=6又矩形 ABCD A=90四边形 OMAN 是矩形 又 OM =ON 四边形 OMAN 是正方形 （1 分）MN 垂直平分 OAPAQ 与PAQ 关于直线 PQ 对称 PQ 垂直平分 OA 来%源:中教网&MN 与 PQ 重合 （1 分） MA = PA = 10-t = 6 t = 4 （1 分）AN = AQ = x t = 6 x = （1 分）23当 t = 4 和 x = 时点 A与圆心 O 恰好重合. 中国*第 25 题图(2)(P) R（QA BCDE FOHGMN
