1、- 1 -长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按 照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修
2、正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆 的离心率等于214xyA. B. C. D. 5232212.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样3.下列命题是真命题的是 A若 ，则 B. 若 ，则xyxy21xC若 ，则 D . 若 ，则 2 y4.有 5 支彩笔（除颜色外无差别）
3、， 颜色 分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取 出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为A.B.C.D.43515- 2 -5.“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.给出下列四个命题：（1） （2） （3） （4）pqpqpq若这四个命题中只有一个是真命题，则这个真命题的序号是（ ）A.（1） B （2） C （3） D （4）7.执行如图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是( )A k4? B k5? C k6? D k7? (第 8 题
4、图)8.如上图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B C D14812 49.若执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为A2log 23 Blog 27 C3 D2 - 3 -10.某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是A高一的中位数大，高二的平均数大 B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的平均数、中位数都大 D高二的平均数、中位数都大11.已知椭圆 E: 1( ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F
5、 的直线交椭圆于 A、B 两点.若x2a2 y2b2AB 的中点坐标为(1，1)，则 E的方程为 A. 1 B. 1 错误！未找到引用源。 x245 y236 x236 y227C. 1 D. 1x227 y218 x218 y2912. 分别为椭圆 的左右焦点,点 在椭圆上,线段 与 轴的交点为 , 1,F2yP2PFyM且 ,则点 到坐标原点 的距离为 )(211PMMOA2 B C D1421第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.若焦点在 轴的椭圆 的离心率为 ，则实数 的值为_.14. 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中 随机抽取 1 张，放回后再随机抽
6、取 1 张，则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_.- 4 -15下列四个命题：“若 ，则 且 ”的逆否命题；0xy0y“正方形是菱形”的否命题；“若 ，则 ”的逆命题；2bcaa若“ ，则不等式 的解集为 ” 1m2mxR其中假命题的序号是 .16.已知点 为椭圆 上任意一点，点 ，则 的最大值 .()Pxy，214y(03)Q， |P三、解答题：共 70 分.解答题应写出解题过程.17.(本小题满分 10 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲 国家 A1,A2,A3和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2 个国家 去旅游.()若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2
7、 个国家都是亚洲国家的概率；()若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率.18.（本小题满分 12 分）（1）已知椭圆 C： )0(2bayx的离心率为 36，右焦点为( 2，0)求椭圆 的方程； （2）已知椭圆 (0)ab经过点 ，一个焦点为 .1:2xy)1,2()3,0(求椭圆 C的方程.19.（本小题满分 12 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男 女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：- 5
8、 -（）从总体的 400 名学生中随 机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 20.（本题满分 12 分）设 ：实数 满足 ； ：实数 满足 .px03422axqx13（1）若 ，且 为真，求实数 的取 值范围；aq（2）若 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.0a21.（本题满分 12 分 ）已知椭圆 与椭圆 有相同的焦点，且椭圆 过点 .（1）求椭圆 的标准方程；（2
9、）设椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆 上，且 的面积为 1，求点 的坐标.22.（本题满分 12 分）已知直线 与 椭圆 相交于 、 两个不同的点 ，)0(1:kxyl ayx23AB记 与 轴的交点为 .C(1)若 ,且 ,求实数 的值；k2ABa- 6 -(2)若 ,求 面积的最大值及此时椭圆的方程.CBA2O长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C A C B B C A D B二填空题13.3/214.2/5- 7 -15. 16. 4三解答题：17.() ；()152
10、.918.（1）. 32yx；（2）142xy19.（）0.4；（）5 人；（） .320.解：（1）由 得 ，2240xa()0xa当 时， ，即 为真实数 的取值范围是（1,3） ，a3p由 ，得 ，即 为真实数 的取值范围是（2, 4）x2xqx若 为真，则 真且 真.pq所以实数 的取值范围是（2 ,3）（2）由 得 ，2430xa(3)0xa是 的充分不必要条件，即 ，且 ，pqpqp设 ， 或 ，则 ，22| Ax|1Bx3xAB又 或 ， 或|430|aa|1B或 ，31|xx2则 ，且 ，0a2所以实数 的取值范围是 .4,321.解：（1） 的焦点为 ，设 方程为 ，焦距为 ，则，把 代入 ，则有 ，整理得 ，故 或 （舎） ， ，故椭圆方程为 - 8 -（2） ，设 ，则 面积为 ，则 ，而 ，所以 ， ，所以 点有 4 个，它们的坐标分别为22.（1）a=2;(2) AOB 面 积的最大值为 ，此时椭圆的方程为： .23532yx
