1、切线 复习课,28.2与圆有关的位置关系,1.直线与圆的位置关系有几种?,温故而知新,2. 圆的切线的判定定理是什么?切线的判定方法有哪几种?,(1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“ ”。,切线的判定方法,(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“ ”。,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,作垂直,证半径,连半径,证垂直,切线的判定方法：,距 离 法,判 定 定 理,圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线,过半径的外端且垂直于
2、半径的直线是圆的切线,0ACD于A,OA=d=r,则CD是 的切线,交点明确： 连OA,证OACD,交点不明确：作OACD于A,证OA=r,0A是O的半径， 0ACD,CD是的切线,3.切线有哪些性质?,根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,方法技巧,根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么?,(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,符号语言: CD是的切线,点是切点 CD,C,D,(1)圆心到切线的距离等于半径,符号语言如图:CD与相切,OACDd=OA=r,4. 切线长定理的内容是什么?,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
3、，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,想一想：根据图形， 你还可以得到什么结论？,. H,？,1、线段的中点 2、角的平分线 3、线段的垂直平分线 4、等腰三角形 5、直角三角形 6、全等三角形 7、垂径定理 ,？,等腰三角形 “三线合一”定理,垂径定理,同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。,思考：,5：三角形的内切圆,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,到三角形各边的距离相等,三角形三条角 平分线的交点,思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？,思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？,如图ABC的
4、三边分别为a、b、c，面积为S O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?,解:连接OD、OE、OF、OA、OB、OC O分别与三边切于点D、E、F ODAB 、 OE BC、OF ACOD=OE=OF=r SABC= SAOB +SBOC +SAOC,思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系？,如图ABC的三边分别为a、b、c，O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?,解:连接OE、OF O分别与三边切于点D、E、F OE BC、OF AC，OE=OF=r 四边形是正方形 ,典例精析：,例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。 （1）若BAC=80，则BOC=,1
5、30,分析:根据三角形内切圆性质OB、OC分别平分ABC、ACB，要求BOC，只要求+ ?怎么求这两个角的和呢？,典例精析：,例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。 （2） O分别切AB、AC于点D、F，点P是优弧DF上一动点(点D、E除外)，若BAC=80，则DPF=,思考：若点P是O上的一动点(点D、F除外)，上面的结论还成立吗？,根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 .,50,例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点, AB是O 的直径 , BC/OP交O于点C。求证：PC与O相切.,解: 连接OC., OB=OC，, OCB=OBC., P
6、OC POA(SAS), O切AP于A,ABPA., BC/OP，, OCB=POC., OBC=POA.,POC=POA., OP=OP，OA=OB, PCO=PAO., PCO= PAO= 900., PC是O的切线., PC半径C于点C,典例精析：,直径所对的圆周角是直角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一,另解：如图：已知PA是O的切线，A为切点, AB是O 的直径 , BC/OP交O于点C。求证：PC与O相切.,具体解法请同学们课后写写！,。,牛刀小试,直径所对的圆周角是直角 , 遇到直径 , 作直角 , 这也是圆中添加辅助线的常用方法之一,变一变,例2
7、.如图：已知PA是O的切线，A为切点, AB是O 的直径 , 。求证： .,弦BC/OP,PC与O相切,1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点, AB是O 的直径 。求证： BC/OP,1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点, AB是O 的直径 。求证： BC/OP,你来说一说，相信你是好样的！,牛刀小试,根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 .,我思考，我进步!,2、 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, E为AB的中点, 以AB为直径的圆与边CD相切于点F.求证:(1)DECE,(2)CD=AD+BC,F
8、,解： 连结EF, A= 900 , AB为E的直径, AD与E相切., CD与E相切., AD/BC, ADC+ BCD=1800., EDF+ ECF=900., DEC=900., CEDE, CD=DF+CF=AD+BC., CEDE ,CD=AD+BC,牛刀小试,相信你能行!,.(变式) 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, 且CD=AD+BC, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系,说明理由.,A,B,C,D,M,解： 以AB为直径的圆与CD相切.,方法一、取AB的中点E, 则点E即为以AB为直径的圆的圆心,过点E作 EFCD 于 F,连接DE并延长交C
9、B的延长线于点M.,A,B,C,D,当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径.即“作垂直,证半径”.,.变式: 如图, 直角梯形ABCD中 , A=900 , AD/BC, 且CD=AD+BC, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系,说明理由.,A,B,C,D,解： 以AB为直径的圆与CD相切.,方法二、取AB的中点E, 则点E即为以AB为直径的圆的圆心,过点E作 EFCD 于 F,连接DE、EC.,面积相等法-构造等式,相信你是好样的!,驶向胜利的彼岸,知识的升华,独立 作业,祝同学们成功！,作业:完成复习导纲,已知,如图,D(0,1
10、),D交y轴于A、B两点,交x负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P. 试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,分析：做此类题，尤其强调数形结合，同学们应把题中数据“放入”图中。猜想直线PC与D相切。怎么证？联想证明切线的两种方法。点C在圆上，即证：DCP=90利用勾股及逆定理可得。,切 线 判 定,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2。C(-2,0), P(0,-4) 又D(0,1) OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5,又在RtCOD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中, CD2+CP2=5+
11、20=25, DP2=25,CD2+CP2=DP2，即CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,证明：直线y=-2x-4,解： PC是O的切线，,勾股（逆）定理,知识升华,圆与一次函数,已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负 半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC= 4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由.,存 在 性 问 题,知识升华,圆与一次函数,解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC =4S CDO，,E点在直线PC：y=-2x-4上，,当y0=4时有：,当y0=-4时有：,在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .,抓住不变量 分类讨论,谢谢！,再见！,
