1、27.2.1相似三角形的判定,背过课本4144页蓝体字 看课本44页例1做45页练习1、2、3,方法1. 定义法 对应角相等, 对应边的比相等的两个三角形,叫做相似三角形 .,回顾,方法2.预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。, DEBC ADE ABC,1、你学会了几种判定两个三角形相似的方法？,已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来
2、.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,运用4,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,ABCABC,三角形相似的判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.,AA,ABC ABC,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似,根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： （1）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm； （2）AB4cm，BC6cm，AC8cmAB12cm
3、，BC18cm，AC21cm,解：（1）,又 AA, ABCABC,（2）,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,例1,两三角形的相似比是多少？,要使两三角形相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？,1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A=40，AB=8，AC=15A =40，AB =16，AC =30（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cmAB =16cm，BC =12.8cm，AC =25.6cm,解： （1）,A=A,ABCABC,练 习课本45页练习,ABCABC,（2）,2. 图中的两个三角形是否相似？,ACB=ECD,ACBECD
4、,对应边的比不相等,图中两个三角形不相似,解：（1）,（2）,3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？,方案(1),设另外两条边长分别为x , y,方案(2),方案(3),达标测试,1、在ABC和ABC中， AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm 则ABC和ABC相似吗？答： 理由是 ,2、已知ABC中，AB=4，BC=5，AC6 如果DE=8，那么当EF= , FD= 时， DEF ABC.,C,C, A=A， B=B, AB
5、C ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例1 如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解： BB90（已知），,AA（已知），, ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2. 如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC. （两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,
6、P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,找一找,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180 （A+C) =180 （80 +60 )=40 ,课本48页练习,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 AC
7、B ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,4、如图，D、E两点分别在ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行， 当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB,3、在ABC和ABC中，若B=B，AB=6,BC=8,BC=4，则当AB= 时， ABCABC,4、如图，D、E两点分别在ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行， 当满足 条
8、件（写出一个即可）时，ADEACB,如图，在RtABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,5、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF,泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
9、,可证ABCABC 即 所以A C=1.7x1762.2=136m,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,常见 图形,再见,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相 似,画 ，使三个角分别为60，45, 75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,观察,
