1、第2课时,二次函数 ya(xh)2k，,yax2bxc 的图象和性质,1二次函数 ya(xh)2k 的图象,(1)探究：二次函数 ya(xh)2k(a0)，,若 h0，k0，则 ya(xh)2k 变形为_，其 图象为_，对称轴为_，顶点坐标为_若 h0，k0，则 ya(xh)2k 变形为_，其 图象为_，对称轴为_，顶点坐标为_若 h0，k0, 则 ya(xh)2k 变形为_， 其图象为_，对称轴为_，顶点坐标为_归纳：(1)抛物线 ya(xh)2k 与 yax2 形状_，位,置_,yax2,(0,0),yax2k,抛物线,(0，k),直线 xh,(h,0),相同,不同,抛物线,y 轴,y 轴
2、,ya(xh)2,抛物线,(2)把抛物线 yax2 向左或向右平移|h|个单位，再向上或向,下平移|k|个单位，即可以得到抛物线 ya(xh)2k.,(3)抛物线 ya(xh)2k 的特点：,向上,向下,xh,(h，k),有最低点,有最高点,2.二次函数 yax2bxc 的图象(1)求其顶点与对称轴的常用方法：_.(2)通过变形可将其转化为_的形式(3)对称轴是_，顶点坐标是_,ya(xh)2k,配方,3二次函数 yax2bxc 的增减性探究：二次函数 ya(xh)2k，(1)当 a0 时，图象开口向_，当 xh 时，y 随 x 的增大而_(2)当 ah 时，y 随 x 的增大而_,上,减小,
3、增大,增大,减小,下,归纳：二次函数 yax2bxc，(1)a0, 当 x_时，y 随 x 的增大而_(2)a_时，y 随 x 的增大而_,b 2a,减小,b 2a,b 2a,增大,b 2a,减小,增大,知识点 1,二次函数图象的平移(重难点),【例 1】 (1)抛物线 y2x2 通过怎样的平移可以得到抛物线y2x21，又通过怎样的平移可以得到抛物线 y2(x1)21；(2) 抛物线 y x2 通过怎样的平移可以得到抛物线 y x22，又通过怎样的平移可以得到抛物线 y(x2)22.思路点拨：通过画函数草图判断平移的方向及距离解：(1)抛物线 y2x2 通过向上平移 1 个单位得到抛物线 y2
4、x21，又通过向右平移 1 个单位得到抛物线 y2(x1)21.(2)抛物线 yx2 通过向下平移 2 个单位得到抛物线 yx22，又通过向左平移2 个单位得到抛物线 y(x2)22.,由抛物线 yax2 得到抛物线 ya(xh)2 k,的平移方法如下：,当 h0 时，向右平移|h|个单位；当 h0 时，向左平移|h|个,单位,当 k0 时，向上平移|k|个单位；当 k0 时，向下平移|k|个,单位,【跟踪训练】_，当 x_时，y 最小值_.,(5,0),0,2(2012 年广东广州)将二次函数 yx2 的图象向下平移一,),A,个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(,x5,5,Ayx21
5、Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)2,知识点 2,配方法在二次函数中的应用(重点),【例 2】 将下列函数化为 ya(xh)2k 的形式，并指出其对称轴与顶点坐标：(1)yx22x2；(2)y2x28x；解：(1)yx22x2(x22x1)1(x1)21.对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1,1),(2)y2x28x2(x24x)2(x24x44)2(x2)28.对称轴为直线 x2，顶点坐标为(2,8)对称轴为直线 x3，顶点坐标为(3，1)本题也可直接套用公式，即二次函数 yax2,【跟踪训练】,的形式为_；它的开口_；对称轴是直线_；顶点坐标是_,x1,(1,2),向下,知识点 3,二
6、次函数 yax2bxc 的图象与性质(重难点),(1)写出抛物线开口方向，顶点坐标，对称轴，最值；(2)求抛物线与 y 轴、x 轴的交点坐标；(3)作出函数的草图；(4)观察图象，当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小；当 x为何值时，y 随 x 的增大而增大；(5)观察图象，当 x 为何值时，y0；当 x 何值时，y0；当x 为何值时，y0.,抛物线的开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是 x2.,当 x2 时，y最小值1.,(2)令 x0，则 y1.抛物线与 y 轴交于点(0,1),(3)草图如图 D3.,图 D3,(4)由图象可知：当 x2 时，y 随 x 增大而减小；当 x2 时，y 随 x 增大而增大,|,(1)二次函数 yax2bxc 的图象可以看作是由抛物线 yax2 向左或向右平移 个单位，再向上或向下,平移,|,4acb24a,个单位得到的,(2)当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点,【跟踪训练】,4通过配方确定 y2x24x6 的开口方向、对称轴和,顶点坐标，并指出其增减性,解：y2x24x62(x1)28.,抛物线开口向下，对称轴是直线 x1，顶点坐标为(1,8)当x1 时，y 随 x 的增大而减小,
