1、24.2.2直线与圆的位置关系(一),你欣赏过夕阳西下的美景吗？如果把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直线，那么在它下落的过程中，它与地平线有几种位置关系？这节课就让我们一起探究直线和圆的位置关系.,1、点与圆有几种位置关系？,？,复习提问：,2、怎样判定点和圆的位置关系？,（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外. （2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上. （3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内.,大于,等于,小于,三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.,教学目标,1、了解直线和圆的位置关系的有关概念.2、理解并掌握判定直线与圆的位置关系的两种方法.3、理解切线的判定定理并会用它解决问题.,自学
2、课本93页-95页的内容，思考以下问题,1、直线和圆有几种位置关系？分别是什么？2、怎样用公共点的个数来区分直线和圆的位置关系？3、怎样用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r 的数量关系来区分直线和圆的位置关系？4、你能总结出几种切线的判定方法？切线的判定定理是什么？,直线和圆的位置关系判定方法,2,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,(1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）,(3)若A是O上一点，则直线AB与O相切.( ),.A,.O,(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ),(4)若C为O外的一点，则过点C的直线CD与
3、O相交或相离。（ ）,1、判断,.C,2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ; 3)若AB和O相交则 .,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,0cm,3、设O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2(m+6)x +1=0的两根,且直线与O相切时,求m的值?,方程 几何综合练习题,d=r,析:直线与O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0,x1=x2= -1,当m=0时原方程 为9x2
4、-6x+1=0,(不符合题意舍去),1、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量关系：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.,切线的判定方法,在O中,经过半径OA的 外端点A作直线lOA, 则圆心O到直线l的距离 是多少?_,直线L和 O有什么位置关系? _.,思考:,OA,相切,经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.,切线的判定定理：,切线的判定定理：,经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端点；垂直于这条半径,OAl ,OA是O的半径 l是O的切线,几何应用:,判断： (1)过半径的外端点的直线是圆
5、的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂直,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一 点，ODAB于D,以O为
6、圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线 .,又B 30, BAD30(已知), 直线BDOD,直线BD是O的切线,BOD2BAD60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,证明如下：连结OD.,有交点，连半径，证垂直,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证：AB是O的切线.,F,无交点，作垂直，证半径,3、如图：在ABC中，AB=AC，AE平分BAC，BM平分
7、ABC交AE于点M，经过B 、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为O的直径. 求证：AE与O相切.,2010北京中考试题,一、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1)由_ _的个数来判断；,（2由 _ 的数量关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离距d与半径r,课堂小结,课堂小结,二、切线的判定方法： 1、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量关系：与圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线.3、切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,作业,1、课本101页习题24.2 第2题.2、百分闯关46页第16题.,A,B,C,D,O,已知：如图所示在直角梯形ABCD中，AD / BC，AB是O的直径，且AB =AD+BC. 求证：CD是O的切线.,思考,
