1、直线与圆的位置关系,第三课时,热身练习 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（ ）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置 关系是（ ）：A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73 的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半 径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,练习1 如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,CAB=300. 求证:DC是O的切线.
2、,方法引导 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法.,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I
3、,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.,例3 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4, AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,练习 P106. 1. 2,记忆:,1. RtABC中,C=90a=3,b=4,则内切
4、圆的半径是_.,1,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D. 试说明:AC是D的切线.,F,数量法（d=r）： 和圆心距离等于半径 的直线是圆的切线。,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,正方形,22cm,4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添 加的条件(只需写出三种情况)
5、 _. (2)图乙, AB为非直径的弦,CAE=B. 求证:EF是O的切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质：,切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。,1、已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC,以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切,梯形的上底 AD与底 BC 是方程 x 210x + 16 = 0的两根，求 E 的半径 r .,F,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.,A,B,C,D,O,L,M,N,P,
