1、- 1 -2014-2015 学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把 化成角度是（ ）38A. B. C. D.096048012062.点 A 在直角坐标平面上位于（ ）(sin215,cos)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角 的终边经过点 ， ，则 等于（ ）(,3)Pm4cos5mA. B. C. D.414144.若 是第三象限的角，则 是（ ）2A.第一、三象限角 B.第一、二象限角 C.第二、三象限角 D.第二、四象限角5.已知 则 值
2、为（ ）,3175cos005sinA. B. C. D. 3132326.已知 ，则 等于（ ）2sinsinsincoA. B. C. 或 D.25552157.函数 的图像 向左平移 个单位后，得到的图像 关于原点对称，则6cosxyFmF的值可以是（ ）mA. B. C. D.63428.函数 的图像大致为（ ）xxysinco9.若 ，则（ ）4tanxfA. B. 101f10ffC. D. f- 2 -10.定义在 上的函数 ，既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当R()fx()fx时， ，则 的值为（ ）0,2xsin35fA. B. C. D.1221211.已知
3、函数 在 上恰有一个最大值 1 和一个最小值 ，则03sinxf , 1的取值范围是（ ）A. B. C. D. 513,251,273,1273,212.已知函数 ，那么下列说法错误的是（ ）2()cosinfxxA. 既不是奇函数也不是偶函数 B. 在 上恰有一个零点()fx,0C. 是周期函数 D. 在 上是增函数()f 652二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知扇形的半径为 10,圆心角为 ，则扇形的面积为 。01214. 函数 的定 义域是 。xxf3sinlog2115.已知 ,且 、 是方程 的两根，则 的值是 0c012kxk。16.对于函数 ，
4、给出下列四个命题：4sinxf存在 使(,0)2(2f存在 使 恒成立xf存在 ,使函数 的图像关于坐标原点成中心对称Rf函数 的图象关于直线 对称()fx34函数 的图像向左平移 个单位就能得到 的图像，2cosyx其中正确的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题 10 分）化简：(1 ) ;2sinta3taco2sin(2) ;cosi21- 3 -18. （本小题 12 分）已知函数 。62sinxf（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；xf（2）求函数 在区间 上的值域。,119. （本小题 12 分）已知函数 的最
5、大值为 7，求实数 b49sin3si422bby的值。20. （本小题 12 分）已知定义在区间 上的函数 的图像关于直线32,xfy对称，当 时，函数6x32,6x其图像如图所示。,2,0sinAf（1）求函数 在 上的表达式：xfy32,（2）求方程 的解。f- 4 -21. （本小题 12 分）如图，ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中 ATPS 是一半径为90 米的扇形小山，P 是弧 TS 上一点，其余部分都是平地，现一开 发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR，求长方形停车场面积的最大值与最小值。（提示： ）sinco2sin()
6、422. （本小题 12 分）已知 都是定义在 R 上的函数，若存在正实数 m、n 使得xgf,恒成立，则称 为 、 在 R 上的生成函数。若xngmfxhhfx.2cos,sif（1）判断函数 是否为 、 在 R 上的生成函数，请说明理由；Rkyifg（2）记 为 、 在 R 上的生成函 数，若 =1，且 的最大值为 4，求xlfxg3lxl的解析式。l- 5 -一、选择题（60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D A A A D D B C B二、填空题（20 分）13、 元 14、103(,)(36kz15、 16、 三、解答题（70 分）
7、17.(本小题满分 10 分)解：原式 cos(tan)ts35原式 2(si)8nco1018.(本小题满分 12 分)解： 2Tw236kxk解得 535最小正周期为单调域区（百）为 ,()36kkz6由 12x得 538sin()126x即 的值域为 )f3,21220.（本小题满分 12 分）- 6 -解：由图知 .1A24()36T在 时2w,x将 代入 得(,1)6()fsin(4)16f，Q423在 时，,6x()sin)3fx又 关于直线 对称()yf6在 时，,6x()sin4)fx将 关于 的对称点 代入得(,1),12，即4(sinxf综上i).,363()sn.,fxx 在区间 内可得2()fx2,63125,1x关于 对称，Qyfx343,的解集为2()f 5,41222 （本小题满分 12 分）解：（1）不是假设 是 ， 在 上的生成函数，则存在实数 ， 使得sin()ykxR(fxg)Rmn恒成立。sico2kxmz令 ，得 ，与 的值。004812- 7 -函数 不是 ， 在 上的生成函数sinykx()fgxR（2）设 ()micos2l由 ， 知0n()sixl n当且仅当 ，且 时，等号成立.12cos21x即 时(4)xkz)manl而 221(sicos363mn0,nQ.()sinc2xl569112
