1、电话：40 0-600-2690第 1 页 共 3 页 咨 询 QQ:1400700402师出教育111多面体（1）棱柱： 定 义 ： 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 四 边 形 ， 并 且 每 相 邻 两 个 四 边 形 的 公 共 边 都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。侧棱不垂直于底面棱柱 斜棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱；四棱 柱底面是平行四边形平行 六面体 侧棱垂直于底面直平 行六面体 底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱棱长都相等正方体。性质：、侧面都是平行四边形； 、两底面是全等多边形； 、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平
2、行四边形； 、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 面 积 ： S直 棱 柱 侧 ch （ c 是 底 周 长 ， h 是高） 体 积 ： V棱 柱 Sh 2 S侧 面 d （ S 为底面积，h 为高，d 为已知侧面与它对棱的距离）（2）棱锥： 定 义 ： 有 一 个 面 是 多 边 形 ， 其 余 各 面 是 有 一 个 公 共 顶 点 的 三 角 形 ， 由 这 些 面 围 成 的 几 何体叫做棱锥；正 棱 锥 ： 底 面 是 正 多 边 形 ， 并 且 顶 点 在 底 面 内 的 射 影 是 底 面 中 心 ， 这 样 的 棱 锥 叫 做 正 棱 锥；性质： 、 平
3、 行 于 底 面 的 截 面 和 底 面 相 似 ，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比； 它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形 RtPOH ，RtPOB ， Rt PBH ， RtBOH 实现边，高，斜高间的换算 面 积 ： S正 棱 锥 2 ch （ c 为 底 周 长 ， h 为斜高） 体 积 ： V棱 锥 3 Sh （ S 为 底 面 积 ， h 为高）（3）正四面体：对于棱长为 a 正四面体的问题可将它补成
4、一个边长为 a 的正方体问题。2电话：40 0-600-2690第 2 页 共 3 页 咨 询 QQ:1400700402师出教育221662对棱间的距离为 a （正方体的边长）2正 四 面 体 的 高 3 a （ 3 l正 方 体 体 对 角 线 ）正 四 面 体 的 体 积 为 2 a3 （V 4V 1 V ）12 正 方 体 小三棱锥 3正方体1 1正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1 : 3 （ 6 l正 方 体 体 对 角 线 ： l正 方 体 体 对 角 线 ）外 接 球 的 半 径 为 4 a （是 正 方 体 的 外 接 球 ， 则 半 径 2 l正 方 体 体 对 角 线
5、 ）6 1内切球的半径为 12 a （是正四面体中心到四个面的距离，则半径 6 l正方体体对角线 ）（4）正多面体： 定 义 ： 每 个 面 都 是 有 相 同 边 数 的 正 多 边 形 ， 且 以 每 个 顶 点 为 其 一 端 都 有 相 同 数 目 的 棱 的多面体叫做正多面体。正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体面数 F 4 6 8 12 20顶点数V 4 8 6 20 12棱数 E 6 12 12 30 30面的形状 正三角形 正方形 正三角形 正五边形 正三角形顶点的棱数 3 3 4 3 5欧拉公式：V F E 2 （V 为简单多面体的顶点数， F 为面数， E
6、为棱数）E n1 n2 nF2 m1 m2 mV2（ ni 表 示 各 个 面 上 的 棱 数 ， mi 表示过各个顶点的棱数）八、球（1）定义：球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球体：球面所围成的几何体。（2）性质： 任 意 截 面 是 圆 面 （经 过 球 心 的 平 面 ， 截 得 的 圆 叫 大 圆 ， 不 经 过 球 心 的 平 面 截 得 的 圆 叫 小圆）两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长。球心和截面圆心的连线垂直于截面， 并且 r ， 其中 R 为球半径， r 为截面半径， d 为球心的到截面的距离。电话：40 0-600-2690第 3 页 共 3 页 咨 询 QQ:1400700402师出教育（ 3） 面 积 公 式 ： S球 面径） 4R 2 （ R 为球半径） ； （ 4） 体 积 公 式 ： V 4 R3 （ R 为球半3球
