1、等腰三角形,如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它展 开, 得ABC,探究,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,讨论：除了剪纸的方法, 还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中, 指明它的腰, 底边, 顶角的底角.,讨论,AB,AC,B,D,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角, 填入下表,思考,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角
2、形的两底角相等. 简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一” ）,性质,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角),已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_BD=_AD=_ BAD CAD( )B= _,AC,C,CD,AD,SSS,证明,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称
3、“三线合一” ）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明: 由上述证明的 BAD CAD( SSS )可得：BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.,证明,例如图，在三角形ABC中，ABAC点D在AC上，且BDBCAD,求ABC各角的度数.,解:ABAC,BDBCADABCCBDCAABD(等边对等角)设A=x,则BDC=AABD=2x,例题,从而ABCCBDC2x,于是在ABC中,有 AABCC=x2x2x=180 解得 x36 在ABC中,A=36ABC=C=72.,1.如图（1）在等腰ABC中
4、， AB =AC, A = 36,则B = C= .,变式1. 如图（2）在等ABC腰中，A = 50, 则B =，C= 变式2. 如图（3）在等ABC腰中，A = 120则B =，C=,36,36,65,65,30,30,练习, ABC是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90 )，AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,3. 在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数,练习,1.求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；,2.熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数；,3.掌握等腰三角形三线合一的 应用.,等边对等角,这节课我们学习了什么?,小结,再见,
