1、2018-2019 学年度第一学期期中试题高一数学试卷一、选择题（包括 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）1.设集合 ,集合 ，则3,10A=-2,10B=-AB=A. B. C. D. ,- ,3-【答案】C【解析】【分析】由题意，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合 ,集合 ，3,10A=-2,10B=-则 ，故选 C.1,0AB=-【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.函数 y 的定义域为( )1sinx+A. B. |2,xkZ3|2,xkZ+C. D. | |-【答案】B【解析】
2、【分析】根据函数解析式有意义，列出关系式，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数 有意义，则满足 ，解得1sinyx=+sin10x+，32,xkZp+即函数的定义域为 ，故选 B.3|2,xkZp【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若函数 ，则函数 定义域为( )()2logfx=-fxA. B. C. D. 0,40,4,+4,+【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式有意义，列出相应的不等式，借助对数函数的形式求解，即可求解函数的定义域，得到答案.【详
3、解】由题意，函数 有意义，则满足 ，即 ，()2logfx=-2log0x-2logx解得 ，即函数的定义域为 ，故选 D.4x4,)+【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及对数函数的性质的应用，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知 cos ，则 sin2 等于 ( )3A. B. 59C. D. 353【答案】A【解析】sin2 1cos 2 .59故选 A.5. 设 f（x）lgxx3，用二分法求方程 lgxx30 在（2，3）内近似解的过程中得f（225）0，f（275）0，f（25）0，f（3）
4、0，则方程的根落在区间（ ）A. （2，225） B. （225，25）C. （25，275） D. （275，3）【答案】C【解析】试题分析：因为 f（225）0，f（275）0，由零点存在定理知，在区间内必有根，利用二分法得 f（25）0，由零点存在定理知，方程的根在区间，选 C.考点：零点存在定理、二分法.6. 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 （ ）223()1)mfxx-=- (0,)x+m=A. 2 B. C. 4 D. 2 或 1-【答案】A【解析】【分析】由题意，函数 是幂函数，求得 或 ，再根据223()1)mfxx-=- 1m=-2时，函数 不是单调函数，当 时，函数 ，
5、满足题意，即可得到1m=- =3()fx答案.【详解】由题意，函数 是幂函数，223()1)mfxx-则 ，解得 或 ，21-=m=当 时，函数 ，此时函数不是单调函数，舍去；m0()fx当 时，函数 ，此时函数在 上是单调递减函数，23- (0,)x+故选 A.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记幂函数的基本概念，以及幂函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知 ,若 ,则 （ ）()34fxab=+-()26f=)2f-A. B. C. D. 1014-【答案】D【解析】【分析】由题意，函数
6、,求得 ,进而可求解 的值.()34fxab=+-3210ab+=()2f-【详解】由题意，函数 ,()34fxab=+-由 ,即 ,得 ,()26f=263210ab+=则 ，故选 D.33()()()4ab-【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.下列函数中值域是 的是 （ ）(0)+A. B. 231yx=-21(0)yx=C. D. 2()x【答案】C【解析】【分析】由题意，对于 A 中，函数的值域为 ，对于 B 中，函数值域为 ，对于 C31,2+)1
7、,+中，函数值域为 ，对于 D 中，函数值域为 ，即可得到答案.()0,+),【详解】由题意，对于 A 中，函数 ，即值域为22313104yxx=-+-+， ，不满足题意；31,2+对于 B 中，当 时，函数 ，即值域为 ，不符合题意；0x21yx=+)1,+对于 C 中，函数 ，其中 ，所以其值域为 ，符合题意；21y0(0对于 D 中，当 时，函数 ，即值域为 ，不符合题意；xxy,综上可知，只有 C 符合，故选 C.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的性质，以及函数的值域的求解，其中熟记基本初等函数的性质，及函数的值域的求解是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力.9.已知角 终
8、边经过点 ，则 （ ）a31,2Pcosa=A. B. C. D. 123【答案】B【解析】由于 ，所以由三角函数的定义可得 ，应选答案 B。31,2rOPx= 3cos2xra=10.下列各式不正确的是 ( )A. 45 B. 6043C. -210 D. 72576174【答案】D【解析】【分析】由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，逐一计算，即可得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得是正确的，000745,6,2136pp=-=而 ，所以是不正确的，故选 D.72+【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的互化，其中解答中熟记角度制和弧度制的互化公式是解答本题的关键，着
9、重考查了推理、运算能力，属于基础题.11.函数 的单调减区间是（ ）21()log(3)fxx=-A. B. C. D. 3,+,+(,1)-(,1)-【答案】A【解析】函数的定义域需满足 解得 ，令230x-(),13,x-+，由复合函数的单调性可知，因为 单调递减，故()()12log,fy= fy在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，故函数 在区间x,-()3,+(x上单调递增，在区间 上单调递减(),1-()3,+故选 A12.已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范(2)61,),xaxf-2()43fx=-+（1）求 的值；1-（2）求函数 的解析式.()fx【答案】 （1）0
10、（2）见解析【解析】【分析】（1）由函数的解析式，求得 ，在函数 是 上的奇函数，即可求解(1)0f-=()fxR.()f-（2）因为 是奇函数，所以 ，再由当 时，则 ，则fx()f0x，进而可求解函数的解析式.()f=-【详解】 （1）因为 ，(1)(0ff-=又由函数 是 上的奇函数，则 .fxR(1)(0ff-=（2）因为 是奇函数，所以()当 时，则 ，则 ，0x()22()4343fxfxx-+=-所以函数的解析式为 .243,0,fx+=-0,u=3-ax 在0,1上是减函数，要 f(x)在0,1上是减函数,必须且只需 y=logu 是增函数，a1,又由由 u0 得 a()gx区
11、间是（-，1，且函数的最大值为 ，所以函数 的值域是 .()ga=()gx0,a【点睛】本题主要考查了对数函数的性质以及复合函数的单调性的判定方法，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，同时注意对数函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.27.设 是 R 上的奇函数.21()xaf-=+（1）求实数 a 的值；（2）判定 在 R 上的单调性并用定义证明()fx【答案】 （1）1（2）增函数【解析】试题分析：（1）奇函数在 处有定义，则有 ；（2）用定义证明函数单调性首0x=()0f=先在定义域内任取 并且规定 ，计算 的值判断其正负，若12,12试题解析：（1）法一：函数定义域是 R，因为 是奇函数， 所以 ，即()()(fxf-=122xxxaa-=+解得1xx-=法二：由 是奇函数，所以 ，故 ，()f(0)f1a=再由 ，验证此时 ，所以 的符合题意21xf-+()fxf-（2） 增函数()f证明：因为 ，设设 ， ，且 ，得 21xf-=+12xR12x12x则 ，即12()fxf-122()0x-12()ff所以 说增函数f考点：函数奇偶性与单调性的证明
