1、1九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试 数 学 试 题注意事项：1本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1在下列实数中，无理数是A2 B3.14 C D1732下列计算正确的是A B C D13x2x 2x42a3如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是 A B C D4甲、乙、丙、丁四位选手各
2、 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手 甲 乙 丙 丁平均数(环) 9.2 9.2 9.2 9.2方差(环 2) 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是A甲 B乙 C丙 D丁5若一次函数 ，当 的值减小 1， 的值就减小 2，则当 的值增加 2 时， 的值ykxbyxyA增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 26如图，在 64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q7已知 O1、 O2的半径不相等， O1的半径长为 3，若 O2上的点 A 满足 AO13，则 O1与 O2的位置
3、关系是A相交或相切 B相切或相离 C相交或内含 D相切或内含8如图，正方形 ABCD 内接于 O，点 P 在劣弧 AB 上，连结 DP，交 AC 于点 Q若 QP QO，则 的值为AA B 13232ABCOQP2C D23 23二填空题（本大题共有 9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9计算： ， ， ， 12（ 0（ ） 3-710在函数 中，自变量 的取值范围是 ；若分式 的值为零，1xyx 1x则 11江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km212已知扇形的
4、半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 24cm313已知关于 x 的方程 的一个根是 2，则 m ，另一根为 20x14如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为17 的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 15如图， PA、 B分别切 O于点 A、 B，点 E是 O上一点，且 ，60P则 度；若 PA4，则 AO E1 72 34 5 6第 14 题OBEP第 15 题ABCD第 16 题O0P12xy第 17 题16如图，每个小正方形边长为 1，则 ABC 边 AC 上的高 BD 的长为 17如图，在直角坐标
5、系中，点 P0的坐标为（ ） ，将线段 OP0绕点 O 按逆时针方向旋转 45，再将其2,长度伸长为 OP0的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1绕点 O 按 逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1的2 倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3， OP4， OPn（ n 为正整数） ，则点 P2014的坐标是 3三、解答题（本大题共 11 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（4 分）计算： （4 分）化简： 0212sin5 2142x19（5 分）解不等式组： （5 分）解方程： 21()x 132x20 （8
6、 分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为 36体育成绩统计表体育成绩（分） 人数（人） 百分比（）26 8 1627 2428 152930根据上面提供的信息，回答下列问题： 填写表格中所缺数据，并写出样本容量与这些学生体育成绩的中位数； 已知该校九年级共有 500 名学生，如果体育成绩达 28 分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数21 （8 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有 2 个白球，1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球，2 个黄球和若干个蓝球.
7、从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍 求乙盒中蓝球的个 数； 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.30 分26 分27 分28 分29 分体育成绩统计图422 （6 分）如图，点 A、 C、 B、 D 在同一条直线上， BE DF， A F， AB FD求证： AE FC23 （6 分）如图，在 ABCD 中， E， F 为 BC 上两点，且 BE CF， AF DE求证：四边形 ABCD 是矩形24 （6 分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为 1 画出 AOB 关于 x 轴的对称 1OBA 画出将 AOB 绕
8、点 O 顺时针旋转 90的 ，并判断 和 在位置上有何关系？若成2OBA2中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式 若将 AOB 绕点 O 旋转 360，试求出线段 AB 扫过的面积EABCDFABCDEFABOxy525 （6 分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为 18 元，按定价 40 元出售，每月可销售 20 万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价 1 元，月销 售量可增加 2 万件 求出月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； 求出月销售利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系
9、式，并在下面坐标系中，画出图象草图；x(万)z(万万)O383051248018 5034 为了使月销售利润不低于 480 万元，请借助中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围26 （6 分） 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB 的中点 O 旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题： 现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形在图 3 中画出
10、示意图，标注字母，指明拼接而成的平行四边形； 如图 4，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，分别连结 AF、 BG、 CH、 DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ，请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）. 27 （10 分） ABC 中， C90，点 D 在边 AB 上， AD AC7， BD BC动点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个21单 位的速度沿 CA 向点 A运动，同时，动点 N 从点 D 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 DA 向点 A 运动当一个点到达点 A 时，
11、点 M、 N 两点同时停止运动设 M、 N 运动的时间为 t 秒ABEFGCD图 2图 1O图 3ABCDEFGPQ图 4MN6ABCDMN 求 cosA 的值 当以 MN 为直径的圆与 ABC 一边相切时，求 t 的值28 （10 分）如图，抛物线 交坐标轴于 A、 B、 D 三点，过点 D 作 轴的平行线交抛物线于310452xy x点 C直线 l 过点 E（0， ） ，且平分梯形 ABCD 面积73 直接写出 A、 B、 D 三点的坐标； 直接写出直线 l 的解析式； 若点 P 在直线 l 上，且在 x 轴上方， tan OPB ，求点 P 的坐标34AOEBxyDC7九年级教学情况调研
12、测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B B B A B A D第 8 题答案提示：连结 OP，则 ODP 中， ODP OPD POQ30二、填空题（本大题共有 9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题 2 分，共 20 分）9.3， ，1，-3； 10. ，2； 11. ； 12. ，120；21x5106.3413.6，3； 14. ； 15.60， ； 16. 17.（ ）753 2,013201三、解答题（本大题共 11 小题，共 84 分）18 0212sin45 212)1
13、( （化简 3 分，结果 1 分） 2x )()2(xx（通分 2 分 ，合并 1 分，结果 1 分）19 解：不等式组的解集 （过程 4 分，结果 1 分）23x 解：两边同乘 ，得x- 2 分)(1解这个方程，得 - 4 分检验：当 时， 0，所以 是增根，原方程无解 - 5 分2x2x20 填写数据（2 分） ；50（2 分） ；28（2 分） - 6 分 300 人 - 8 分21 列方程 - 2 分解出结果 - 4 分 列表（或树状图）得乙甲 白 黄 黄 蓝 蓝 蓝白 白白 白黄 白黄 白蓝 白蓝 白蓝白 白白 白黄 白黄 白蓝 白蓝 白蓝黄 黄白 黄黄 黄黄 黄蓝 黄蓝 黄蓝蓝 蓝
14、白 蓝黄 蓝黄 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝- 6 分8从两个盒子里各摸出一球共有 24 种 情况，其中两个都是篮球的有 3 种，所以概率为 - 8 分8122证： /BEDF- 2 分A,- 4 分C- 6 分23证： 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD - 1 分 BE CF BF CE - 2 分 AF DE ABF DCE - 3 分 B C四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD B+ C180 B C90 - 5 分 ABCD 是矩形 - 6 分24 画图正确 - 1 分 画图正确 - 2 分，成轴对称 - 3 分，对称轴 - 4 分xy - 6 分25925解： 204210yx与
15、 的函数关系式为 - 1 分yx 21813680z x与 的函数关系式为 - 3 分x2z草 图：x(万)z(万万)O383051248018 5034- 4 分 令 ，得 ，整理得 ，4z261x26810x解得 ， - 5 分1x2由图象可知，要使月销售利润不低于 万元，产品的销售单价应在480元到 元之间（即 ） - 6 分30830 26 如图 3 平行四边形 ABCD 就是所要拼接的平行四边形 - 3 分 如图 4 - 4 分平行四边形 MNPQ 的面积是 - 6 分25注：也可以通过面积关系计算得到结果27解： 设 BC4 m， AC x，则 BD2 m， AD x 16 2AB
16、C22)(xm解之得 x3 m从而 AB5 m因此 cosA - 3 分 CM t， AM7 t， DN2 t， AN72 t，其中 0 t3.5记以 MN 为直径的圆为 O，当 O 与 AB 相切时，则 MN AB，因此 ， t2，符合题意； - 5 分AMN53t当 O 与 AC 相切时，则 MN AC，因此 5327tANM， t14，舍去；6 分当 O 与 BC 相切时，如图，作 NE BC，垂足为 E取 EC 的中点 F，连结 OF，则OF BC，即点 F 为 O 与 BC 相切的切点连结 MF， NF，则FM FN，因此 FCM NEFFEONMDBAC10因此 CMEN 2FCE
17、而 CM t， EN ，53)14(tEF FC EC27因此 ，整理得2)()3(ttt 01432t解之得 t1， t14（舍去） - 9 分综上所得，当以 MN 为直径的圆与 ABC 一边相切时， t1 或 t2 - 10 分28解： 点 A（2，0） ，点 B（8，0） ，点 D（0， ） ； - 3 分3 直线 l： ； - 5 分374xy提示：作 CF x 轴， F 为垂足先求出矩形 OFCD 的中心坐标 M（3， ） ，则直线 ME 即为所求直线 l5 如图，若点 P 为所求的点，画出 POB 的外接圆 G，并作GH x 轴， H 为垂足，则 OGH HGB OPB OH HB4， tan OGH tan HGB tan OPB 34 GH3， GO GB GP5即 G 的圆心 G 坐标为（4，3） ，半径 r5 - 7 分将点 G 坐标代入直线 l 解析式发现，点 G 恰巧在直线 l 上 - 8 分设直线 l 与 x 轴交于点 Q，不难计算 GH： QH4：3作 PN x 轴， GN x 轴，交于点 N，则 GN3， PN4，因此点 P 的坐标为（7，7） - 10 分l yxO QNGHEPBAD
