1、课时作业(三十一) 第 31讲 数列求和时间 / 45分钟 分值 / 100分基础热身1.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a4,a6是方程 x2-18x+p=0 的两根 ,则 S9= ( )A.9 B.81C.5 D.452.设 Sn为等比数列 an的前 n 项和 ,若 a2-8a5=0,则 = ( )84A. B. C.2 D.17 12 17163.已知数列 an的通项公式是 an=(-1)n(3n-1),则 a1+a2+a10= ( )A.15 B.12C.-12 D.-154.2018江西莲塘一中、临川二中联考 已知 f(x)= - +1,数列 an满足 an=f(0)12
2、12+f +f +f +f(1),则 a2017=( )(1) (2) (1)A.2018 B.2019C.2020 D.20215.2018宁夏银川一中模拟 已知 an是等差数列, a1=1,公差 d0, Sn为其前 n 项和,若 a1,a2,a5成等比数列,则 S8= . 能力提升6.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺, 重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:现有一根金杖,长五尺, 一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重 4 斤, 在细的一端截下一尺,重 2 斤, 问依次每一尺各重多少斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的, 则金杖的重量为
3、 ( )A.6 斤 B.10 斤C.12 斤 D.15 斤7.2019湖南师大附中月考 设正项等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 1024 的 n 的最小值为 . 14.(10分)设公差不为零的等差数列 an的前 5 项和为 55,且 a2, ,a4-9 成等比数列 .6+7(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bn= ,数列 bn的前 n 项和为 Sn,求证: Sn1024, 当(4+2)(1)2 4(121)12n=8 时, T8=107+29+4=5861024 的 n 的最小值为 9.14.解:( 1)设等差数列 an的公差为 d(d0),则 解得 或 (舍去),51+542=
4、55,( 1+5+1+6)2=(1+)(1+39), 1=7,=2 1=11,=0故数列 an的通项公式为 an=7+(n-1)2=2n+5.(2)证明:由 an=2n+5,得 bn= = = - ,1(6)(4) 1(21)(2+1)12 121 12+1所以 Sn= 1- + - + - = 1- .12 13 1315 121 12+1 12 12+1 1215.解:( 1)设数列 an的公比为 q(0q1),由 a2,2a3,a4+3 成等差数列,得 4a3=a2+a4+3,又 a2=4,所以 16q=4+4q2+3,即 4q2-16q+7=0,解得 q= 或 q= (舍去),12 7
5、2故 an=a2qn-2=4 = ,(12)2(12)4即数列 an的通项公式为 an= .(12)4(2)bn= log2 =n2n-4,1 16则 Sn=1 +2 +3 +n2n-4,18 14 122Sn=1 +2 +31+(n-1)2n-4+n2n-3,14 12两式相减,得 -Sn= + + +2n-4-n2n-3,181412所以 Sn=- + + +2n-4 +n2n-3= +n2n-3=(n-1)2n-3+ .181412 18+2312 1816.解:( 1)当 n2 时, an=Sn-Sn-1=n;当 n=1 时, a1=S1=1,满足上式 .综上可知, an=n.(2)由( 1)知 bn=n3n,则 Tn=131+232+333+n3n,3Tn=132+233+334+n3n+1,两式相减,得 -2Tn=3+32+33+3n-n3n+1= -n3n+1,3(13)13T n= + - 3n+1.34 214
