1、限时检测提速练( 十四) 小题考法直线与圆的方程1直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是( )Ax2y10_ B2x y10C2x y30 Dx2y30解析：选 D 点(x ，y )关于直线 x1 的对称点为(2x，y)，2x2y10x 2y302已知直线(b2)x ay 40 与直线 ax(b2) y30 互相平行，则点(a，b)在( )A圆 a2b 21 上 B圆 a2b 22 上C圆 a2b 24 上 D圆 a2b 28 上解析：选 C 直线(b2) xay40 与直线 ax( b2)y30 互相平行，(b2)(b2)a 2，即 a2b 24.故选 C3已知直线 l 过直线
2、3x4y20 与直线 2x3y100 的交点，且垂直于直线6x4y70，则直线 l 的方程为( )A2x3y100 B2x 3y100C4x 6y50 D4x6y50解析：选 A 易知直线 3x4y20 与直线 2x3y10 0 的交点为(2,2)，直线 l的斜率为 .故直线 l 的方程为 y2 (x2) ，即 2x3y 10023 234已知直线 l：y k(x )和圆 C：x 2(y1) 21，若直线 l 与圆 C 相切，则 k( )3A0 B 3C 或 0 D 或 033 3解析：选 D 因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心 C(0,1)到直线 l 的距离d 1，解得 k0 或 k ，
3、故选 D| 1 3k|1 k2 35已知直线 l 过圆 x2( y3) 24 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则直线 l 的方程为( )Axy20 Bx y20Cx y30 Dxy30解析：选 D 圆 x2(y 3) 24 的圆心为(0,3)，又直线 l 与直线 xy10 垂直，则其斜率为 1，故直线 l 的方程为 xy306(2018北京卷)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos ，sin )到直线 xmy20的距离当 ， m 变化时，d 的最大值为( )A1 B2C3 D4解析：选 C 由题知点 P(cos ，sin )是单位圆 x2y 21 上的动点，所以点 P 到直线xmy20
4、 的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离又直线 xmy20 恒过点(2,0)，所以当 m 变化时，圆心 (0,0)到直线 xmy20 的距离 的最大值为 2，(d 21 m2)所以点 P 到直线 xmy20 的距离的最大值为 3，即 d 的最大值为 3.故选 C7已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程为( )A(x 1)2y 22 B(x1) 2y 28C(x1) 2y 22 D( x1) 2y 28解析：选 A 根据题意直线 xy10 与 x 轴的交点为(1,0)因为圆与直线xy30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 rd
5、 ，则圆 C 的方| 1 0 3|12 12 2程为( x 1)2y 22，故选 A8已知直线 l：x ay10(aR )是圆 C：x 2y 24x2y10 的对称轴，过点A( 4，a) 作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB| 等于( )A2 B4 2C6 D2 10解析：选 C 根据直线与圆的位置关系求解由于直线 xay10 是圆C：x 2 y24x2y 10 的对称轴，圆心 C(2,1)在直线 xay 10 上，2 a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又 r2，| AB|240436. |AB|69已知 AC，BD 为圆 O：x 2y 24 的两条互相垂直的弦，且垂足为
6、M(1， )，则四2边形 ABCD 面积的最大值为( )A5 B10C15 D20解析：选 A 如图，作 OPAC 于 P，OQBD 于 Q，则|OP |2|OQ| 2|OM| 23，|AC|2|BD |24(4|OP| 2)4(4|OQ| 2)20. 又|AC |2 |BD|22| AC|BD|，则 |AC|BD|10，S 四边形 ABCD |AC|BD| 105，12 12当且仅当|AC| |BD| 时等号成立，10四边形 ABCD 面积的最大值为 5.故选 A10(2018湖北联考)关于曲线 C：x 2y 41，给出下列四个命题：曲线 C 有两条对称轴，一个对称中心；曲线 C 上的点到原
7、点距离的最小值为 1；曲线 C 的长度 l 满足 l4 ；2曲线 C 所围成图形的面积 S 满足 4 ，故是真命题由知，1 2S22，即2 2S4，故是真命题综上，真命题的个数为 411过点 P( 3,1)，Q(a,0)的光线经 x 轴反射后与圆 x2y 21 相切，则 a 的值为_解析：点 P( 3,1)关于 x 轴的对称点为 P( 3，1)，由题意得直线 PQ 与圆 x2y 21 相切，因为 PQ：x(a3)y a0，所以由 1，得 a | a|1 a 32 53答案：5312在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2y 24 上有且仅有三个点到直线12x5yc0 的距离为 1，则实数 c
8、 的值为_解析：因为圆心到直线 12x5yc 0 的距离为 ，所以由题意得 1，c13|c|13 |c|13答案：1313在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y 28x150，若直线 ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_解析：圆 C 的标准方程为(x4) 2y 21，圆心为(4,0)由题意知，(4,0)到kx y 20 的距离应不大于 2，即 2.整理得 3k24k0，解得 0k .故 k 的最|4k 2|k2 1 43大值是 43答案：4314若直线 l1：y xa 和直线 l2：y xb 将圆(x1) 2(y2)
9、28 分成长度相等的四段弧，则 a2b 2_解析：由题意得直线 l1和 l2截圆所得弦所对的圆心角相等，均为 90，因此圆心到两直线的距离均为 r2，即 2，得 a2b 2(2 1) 2(12 )22 |1 2 a|2 |1 2 b|2 2 2218答案：1815圆 x2y 22ax a 24 0 和圆 x2y 24by14b 20 恰有三条公切线，若aR，bR，且 ab0，则 的最小值为_1a2 1b2解析：由题意知两圆外切，两圆的标准方程分别为(xa) 2y 24 ，x 2(y2b) 21， 3，a 24b 29 ，a2 4b2 1，当且仅当 时取等号1a2 1b2 (1a2 1b2) a
10、2 4b29 19(5 a2b2 4b2a2) a2b2 4b2a2答案：116已知点 A(3,0)，若圆 C：(xt )2(y2t 4) 21 上存在点 P，使|PA|2| PO|，其中 O 为坐标原点，则圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为_解析：设点 P(x，y) ，因为| PA|2|PO|，所以 2 ，x 32 y2 x2 y2化简得(x1) 2y 24，所以点 P 在以 M(1,0)为圆心，2 为半径的圆上由题意知，点 P(x，y) 在圆 C 上，所以圆 C 与圆 M 有公共点，则 1|CM| 3，即 1 3,1 5t 214t179t 12 2t 42不等式 5t214t160 的解集为 R；由 5t214t80，得 t245所以圆心 C 的横坐标 t 的取值范围为 45，2答案： 45，2
