1、用心 爱心 专心第一讲 平衡问题一、特别提示解平衡问题几种常见方法1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。3、正交分解法：将各力分解到 轴上和 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条xy件 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对)0(yxF、 方向选择时，尽可能使落
2、在 、 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。y4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变
3、，即 。表现：静止或匀速直线运动0a（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例 1 质量为 的物体置于动摩擦因数为 的水平面上，现对m它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力 ，地面的支持力mgN，摩擦力 及拉力 T 四个力作用，如图 1-1 所示。f由于物体在水平面上滑动，则 ，将 和 N 合成，得到合力 F，由图知 F 与ff的夹角：farctgNfrct不管拉力 T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角 不变，即 F 为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当 T 与 F 互相垂直时
4、，T 有最小值，即当拉力与水平方向的夹角 时，使物体做匀速运arctgrt90动的拉力 T 最小。（2）摩擦力在平衡问题中的表现这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物用心 爱心 专心体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起
5、动所需要的力应大于某一最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。由于滑动摩擦力 F= ，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出NF现错误。例 2 重力为 G 的物体 A 受到与竖直方向成 角的外力 F 后，静止在竖直墙面上，如图 1-2 所示，试求墙对物体 A 的静摩擦力。分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A 受竖直向下的重力 G，外力 F，墙对 A 水平向右的支持力（弹力）N ，以及还可能有静摩擦力 。这里对静摩擦力的有
6、无及方向的判断是极其重要的。f物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。）具体到这个题目，在竖直方向物体 A 受重力 G 以及外力 F 的竖直分量，即 。当接触面光滑， 时，物体能保持静止；当 时，cos2FcosFGcos物体 A 有向下运动的趋势，那么 A 应受到向上的静摩擦力；当 时，物体 A 则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。从这里可以看出，由于
7、静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力 F 的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。（3）弹性力作用下的平衡问题例 3 如图 1-3 所示，一个重力为 的小环套在竖直的半径为mg的光滑大圆环上，一劲度系数为 k，自然长度为 L（Lt2 B、t 1=t2 C、t 1R2），在图中， 的关系很难表EU21示出来，如果，将 R2 的伏安特性曲线的横轴反向，即 U 轴向左，如（b）图，再把 、ba两图按 的关系画在（2）图中，那末电流、电压关系就非常直观了。EU1特别是可变
8、电阻 R2 改变一定量时（如增大为 ）2R；电流变为 ，增大 ，如图1122 II（C ）所示，显然，满足。故正确选项是 BCDIUIUR211题 3 把一个 “10V、5W ”的用电器 B（纯电阻）接到这一电源上，A 消耗的功率是2W；换另一个 “10V、5W ”的用电器 B（纯电阻）接到这一电源上，B 实际消耗的功率可能小于 2W 吗？若有可能则条件是什么？解析：用电器 A、B 的电阻分别为502APUR20BPUR由于 ，所以 B 接入电路时，电压 ，P B5W，但能否小于 2W 呢？BV1A 接入时： 则WrREAA2 VrRrEA510)(换上 B 后，由题设 则ABBPP 可见，条
9、件是 ； 即可。VrE51010如果，从电源做伏安特性曲线 来看，当 时，IrUBA有临界内阻 ，及临界电动势BAsRr，由于 不变，当 、VEs)102(WP2BAP用心 爱心 专心时，其解在 PB 伏安特性曲线的 OP 段（如图）之内，因为 A、B 消耗的功率是20BPU-I 图象中的“ 面积”；在过 Q 点，又过 OP 线段的 E、r 即为所求，可见，本题的所有解就是 、 的电源。sEsr题 4 如图所示， 、 、 是匀强电场中的三点，这三点构成abc等边三角形，每边长 ，将一带电量 的电mL21Cq6102荷从 点移到 点，电场力 ；若将同一点电荷从abJW50.点移到 点，电场力做功
10、 ，试求场强 E。c61解析 匀强电场中电场线、等势面的作图是描述电场、理解电场属性的重要方法，由题意电荷由 到 、由 到 电场力做功分别为：abc、 可得 ；qUaqVqUab6VqWUac3若设电热 、则 、 ；可将 三等分，0bV6c9c使 ，于是 即 ，过 可作等势面，如cd31dda图 8-6 所示，为了便于求场强 E 过 作电场线 E，并过 作 的ad平行线。在 中， 、 和a60cc)60(18c由正弦定理： 可解)60sin(iadsin故场强 ，显然，若不能正确作图很难求出场强。mVUEac/2ri题 5 如图， 坐标系中，将一负检验电荷 Q 由 轴上的xoyy点移至 轴上的
11、 点时，需克服电场力做功 W；若从 点移至aba轴上的 点时，也需克服电场力做功 W。那么关于此空间存在的xc静电场可能是：A、存在场强方向沿 轴负方向的匀强电场yB、存在场强方向沿 轴正方向的匀强电场xC、处于第 I 象限某一位置的正点电荷形成的电场D、处于第 IV 象限某一位置的负点电荷形成的电场解析 由题意-q 由 分别到 、 克服电场力做功均为 W，即abc、 、 ，即电势cacbaqUWq0q，易知若为匀强电场，则场强方向沿 轴负向，即 A 项 y用心 爱心 专心正确。若为点电荷电场，由 ，可作 之中垂线 L1；若 ，则可作 之中cbbbaa垂线 L2，L 1、L 2 交点为 （如图
12、所示）。当由正点电荷形成电场时， 只),(Pyx b须在 L1 上的点到 的距离小于到 的距离即可，显然，该点坐标 满足：ac),(yx、 ，分布在 L1 的 P 点以上（不包括 P 点）。xpy而由负点电荷形成电场时，则要该点在 L1 上，且到 的距离大于到 的距离，其a)(cb坐标 满足： 、 ，分布在 L1 的 P 点以上（不包括 P 点）。),(pxpy通过作图不但直观、形象而且准确地给出了解的范围，其实关于场的问题本来就是空间的问题，而对场的了解必须运用作图的工具。用心 爱心 专心第九讲 论述题一、特别提示提高综合应用能力，要加强表达、叙述能力的训练，通过对论述题的分析和练习，克服解
13、决物理问题时存在的：表达不清、叙述无理、论证无据等各种问题，学会使用本学科的语言来表达问题，进行交流，培养分析、逻辑推理能力，从而形成物理学科的意识和思想。1、论述题的特点论述题的特点主要体现在解题过程的表达要求上，即在对物理现象、物理过程的分析中，要求运动物理规律，用简洁、准确、清晰的语言对分析过程进行表达，在做出判断的同时，说明判断根据，也就是说不单要说明是什么，而且要说清楚为什么。2、论述题的解法解答论述题所用的分析方法和解答其它类型（选择、计算题型）的题目没有什么差别，但需有解题过程中的分析和表达，也就是说，对于论述题，除了要能够正确进行解答之外，一些必要的文字说明一定要有，考试说明明
14、确要求学生“能够根据已知的知识和所给物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。”因此，解答论述题，一般可按以下步骤进行：（1）根据题给条件，画出草图分析，明确题意。（2）对题目中的物理现象，涉及的物理模型，发生的物理过程，进行简要的文字说明和进行必要的数学推导，具体说明每步的依据，从而得出结论或论证所需要的数学表达式。（3）对导出的结果进行分类讨论，最后得出完整的结论。不同类型的论述题，其出题的意图不同，解题的要求也有所区别。同学们可以在平时学习、练习中加以体会。二、典型例题题 1 如图 9-1，是利用高频交变电流焊接自行车零件
15、的原理示意图，其中外圈 A 是通高频交流电的线圈， B 是自行车的零件，是待焊接的接口，接口两端接触在一起，当 A 中通有交流电时，aB 中会产生感应电动势，使得接口处金属熔化而焊接起来。（1）为什么在其它条件不变的情况下，交流电频率越高，焊接越快？（2）为什么焊接过程中，接口 处已被熔化而零件的其它部分并不很热？a分析和证明 （1）交流电频率越高，磁通量变化率越大。由法拉第电磁感应定律可知：感应电动势和感应电流都变大，产生的热功率越大；焊接越快。（2）因为接口处电阻大，串联电路中电流处处相等，电阻大的地方产生的热量多，可将接口处熔化而零件的其它部分并不很热。评析 这是一道简答论述题。可以像问答题，判断某一说法的对错，进而叙述理由。它要求运用物理知识和规律对某个问题或某种观点进行简明扼要回答，或加以简洁的解释。题 2 试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每
