1、千所名校 资源共享 大河试卷网 -中小学教育资源交流平台e-mail QQ3814243192009 年罗山高中高三物理第二轮专题复习临界问题一、特别提示当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好” 、 “最大” 、 “至少” 、 “不相撞” 、 “不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语” ，但审题时发现某个物理量在变化过程
2、中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。二、历年高考题1 （19 分）（05 年，全国卷 24）如图，质量为 的物体 A 经一轻质弹簧与下方1m地面上的质量为 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻2m绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但3不继续上升。若将 C 换成另一个
3、质量为 的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则)(31m这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。千所名校 资源共享 大河试卷网 -中小学教育资源交流平台e-mail QQ381424319解析： 开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为 x1，有 kx1=m1g 挂 C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2，有 kx2=m2g B 不再上升，表示此时 A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为E=m 3g(x1+x2)m 1g(x1+x2) C 换成 D 后，当 B 刚离地
4、时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得Exggvm )(21)(21 212133由式得 )21x由式得kmgv)2(3122. （06 年，全国 卷 20）一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v。在此过程中，A.地面对他的冲量为 mv+mgt ，地面对他做的功为 mv212B.地面对他的冲量为 mv+mgt ，地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为 mv212D.地面对他的冲量为 mvmg t ，地面对他做的功为零答案 ：B3.(15 分)（07 年，全国卷 23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距
5、离加速后能保持 9 mis 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前 S0-13.5 m 处作了标记，并以 V-9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为 L=20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度 a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.解：(1)设经过时间 t，甲追上乙，则根据题意有 vt-vt/2=13.5千所名校 资源共享 大河试卷网 -中小学教育资源交流平台e-mail QQ
6、381424319将 v=9 代入得到：t=3s,再有 v=at解得：a=3m/s 2(2)在追上乙的时候，乙走的距离为 s,则：s=at 2/2 代入数据得到 s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m三、典型例题例 1： （06 年 湖北黄冈 理科综合训练题四 25 题)如图所示，A、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为 k，木块 A 和木块 B 的质量均为 m(1)若用力将木块 A 缓慢地竖直向上提起，木块 A 向上提起多大高度时，木块 B 将离开水平地面(2)若弹簧的劲度系数 k 是未知的，将一物块 C 从 A 的正上方某位置处无初速
7、释放与 A 相碰后，立即粘在一起(不再分离)向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知 C 的质量为 m 时，把它从距 A高 H 处释放，则最终能使 B 刚好要离开地面若 C 的质量为 ，要使 B 始终不离开地面，则释放时，C 距 A 的高度 h 不能超过多少?解析(1)开始时，木块 A 处于平衡，则 kx1=mg(弹簧压缩) 木块 B 刚好离开地面时，有 kx2=mg(弹簧伸长)故木块 A 向上提起的高度为 (4 分)(2)物块 C 的质量为 m 时，它自由下落 H 高度时的速度 (2 分)设 C 与 A 碰撞后的共同速度为 v2,根据动量守恒定律，有 mv1=2mv2 则 (2 分)以后 A
8、、C 继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块 B 刚好离开地面此过程中，A、C 上升的高度为 x1+x2= ，由于最初弹簧的压缩量 x1与最后的伸长量 x2相等，所以，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，有 (3 分)2kmgx21gHv11vkg)(221mgv千所名校 资源共享 大河试卷网 -中小学教育资源交流平台e-mail QQ381424319物块 C 的质量为 时，设在距 A 高 h 处自由下落后刚好能使木块 B 离开地面，则 C 下落 h 高度时的速度 (2 分)设 C 与 A 碰撞后的共同速度为 v2，则有 解得 (2 分)A、C 碰后上升高度(x 1+x2)时，木块 B 刚
9、好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有 (3 分)由以上各式消去(x 1+x2)解得 (4 分)例 2 如图 12-1 所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 、 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ab）A、 处为拉力， 为拉力aB、 处为拉力， 为推力C、 处为推力， 为拉力D、 处为推力， 为推力b解析 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由 指向 O，向心力a是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即
10、小球的重力恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为 ，则： bvRvmgb2g当小球在最高点的速度 时，所需的向心力 ，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度bmgF时，杆对小球有向上推力，故选 A、B 正确bv评析 本题关键是明确越过临界状态 时，杆对球的作用力方向将发生变化。Rvb2mg121)(vm123v()212gmvHh49千所名校 资源共享 大河试卷网 -中小学教育资源交流平台e-mail QQ381424319例 3 在光滑的水平轨道上有两个半径都是 的小球 A 和 B，质量分别为 和 2 ，当两球心间距离大rm于 L（L 比 2r 大得多）时，两球之间无
11、相互作用力；当两球心间距离等于或小于 L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力 F。设 A 球从远离 B 球处以速度 沿两球连心线向原来静止的 B 球运动，如图 12-2 所示，欲使两球0v不发生接触， 必须满足什么条件?0解析 据题意，当 A、B 两球球心间距离小于 L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力 F。故 A 减速而B 加速。当 时，A、B 间距离减小；当 时，A、B 间距离增大。可见，当 时，vvBvA、B 相距最近。若此时 A、 B 间距离 ，则 A、B 不发生接触（图 12-3） 。上述状态即为所寻找的rx2临界状态， 时 则为临界条件。BAvrx2两球不接触的条件是： （1）BAL
12、+sB-sA2r （2）其中 、 为两球间距离最小时，A、B 球的速度；s A、 sB 为两球间距离从 L 变至最小的过程中，A、Bv球通过的路程。设 为 A 球的初速度，由动量守恒定律得： （3）0 mvv20由动能定律得 （4）2201AsmvFA（5）2)(BsB联立解得： mrLFv30评析 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为 且此时BAvrx2例 4 如图 12-4 所示，一带电质点，质量为 ，电量为 ，以平行于 轴的速度 从 轴上的 点mqOvya射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 轴上的 点以垂直于 轴的速度 射出，可在适当xb的地方加一个垂直于 平面、磁
13、感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场xy仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。解析 质点在磁场中作半径为 R 的圆周运动，得 （1）RvmqB2qBv千所名校 资源共享 大河试卷网 -中小学教育资源交流平台e-mail QQ381424319根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R 的圆上的 1/4 圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过 点作平行于 轴的直线，过 点作平行于 轴的直线，则与这两直线均相距 Raxby的 O为圆心、R 为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧 MN，M 点和 N 点应在所求圆形磁场区域的边界上。在通过 M、N 两点
14、的不同的圆周中，最小的一个是以 MN 连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为（2）qBmvRr221所求磁场区域如图 12-5 中实线圆所示。评析 临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值（即最大值和最小值）此题中最小值是利用几何知识判断而得到的。A、B 两点及 AB 圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据。题 4 圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S（壁厚不计） 。解析 要在容器外空间看不到光源 S，即要求光源 S 进入液体后，射向容器壁光线的入射角 （临界角）
15、 ，如图所示，由折射定律可知C（1）nsi90n1i由图可知 ， ， （2）90在 A 点入射处，由折射定律有 Cinmcos1)90sn(i所以 （3）C1co由（1） （3）两式可知 ，452cos1Cn由（2）式可知： 越小越好，临界角 C 也是越小越好：由 可知， 越大，C 越小；而由 n1si可知，当 一定时， 越大， 小。sinin所以液体的折射率 2评析 本题临界条件有两个，当折射角为 90时的入射角为临界角 C 和当入射角为 90时 最大。一般几何光学中习题涉及前一个临界条件的较多，涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为，还要进一步利用（3）式进行讨论 的范围。该题的分析方法是从结果利用临界值 C，采取倒推的2n方法来求解。一般来讲，凡是求范围的物理问题都会涉及临界条件。千所名校 资源共享 大河试卷网 -中小学教育资源交流平台e-mail QQ3814243192008 年 2 月 家兴 于北京整理
