1、12014 届高三第五次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ，集合 ，集合 ，则下列结论中成立UR|21xM2|log1Nx的是（ ）A BMNC D()U()UC2. 已知 ，则下列不等式正确的是（ ）baA. B. C. D. 1ba12baba23命题“ ， ”的否定是（ ）xR2exA不存在 ，使 B ，使xR2exC ，使 D ，使 x2 4已知 为锐角， ， ，则 的值为（ ）、 3cos51tan()3tanA B C D1339195已知各项均为正数的等比数列 满足 ，则 的值为（
2、 ）n654264aA4 B2 C1 或 4 D16将函数 的图象向左平移 个单位后得到的函数图象关于点sin()yx成中心对称，那么 的最小值为（ ）(,0)3|A B C D 64327若 且 ,使不等式 恒成立，则实数 的取,(,2xyxy2axy（ ） ()4xya值范围为（ ）A B C D a1 128. 设函数 ，g(x)= +b +c,如果函数 g(x)有 51|,0()0,xf2()fx()f个不同的零点,则( ) A.b-2 且 c0 B.b-2 且 c0 C.b-2 且 c=0 D. b-2 且 c09已知函数 ， 满足 ，且 在 上的导数满足 ， )(xfR3)2(f)
3、(xfR01)(xf则不等式 的解为 （ ）12fA. B. C. D.），（ ,），（ 2),2,（10、一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的 点沿三角形列的底边匀速O向前滚动（如图） ，设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积 关S于时间 的函数为 ，则下列图中与函数 图像最近似的是（ ） t)(tfS)(tfS二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，将答案填在答题卡对应题号的位置上.11如果复数 的实部与虚部互为相反数，则实数 1i2mz =m12若直线 yx上
4、存在点 (,)y满足约束条件302xy，则实数 的取值范围 . 13已知数列 ，若点 在直线 上，则数列 的前na*(,)()naN3(6)ykxna11 项和 = 1S14设ABC 的三个内角 A、B、C 所对的三边分别为 a,b,c，若ABC 的面积为22()abc则 = . sio215已知不等式 |2|1ax，对任意 0,2x恒成立，则 a 的取值范围为 .2014 届高三第五次数学（文科）月考试卷答题卡一、选择题（105=50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（55=25 分）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题共 6 小题，共 7
5、5 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数 .2()cos3sincofxxR，（）求函数 的最小正周期； （）求函数 在区间 上的值域()fx ()f,6417 （本小题满分 12 分）解关于 X 的不等式： 。(KR)0kx218、 （本小题满分 12 分）已知在 中，角 A、B、C 的对边长分别为 ，已知向abc、 、量 ，且 ，(sin,sin),(sin,si)mACBmn（1）求角 C 的大小；（2）若 ，试求 的值。221abc(19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= -lnx, x1,3.28x()求 f(x)的最大值与最
6、小值；()若 f(x)4-at 对于任意的 x1,3,t0,2恒成立,求实数 a 的取值范围.320 （本小题满分 13 分）若数列 满足 ,则称数列 为“平方递推数列”nA21nnA已知数列 中， na，点 在函数 的图象上，其中 为正整数91),(1nxf)(2()证明数列 是“平方递推数列” ，且数列 为等比数列；lg(1)na(）设（)中“平方递推数列”的前 项积为 ，即 ，nT2(1)()na求 ；lgnT(）在(）的条件下，记 ，求数列 的前 项和 ，并求使)1lg(nabnbnS的 的最小值2014nS21 （本小题满分 14 分）已知实数 函数 （ 为自然对数的底数） 0,a(
7、)e1xfae（)求函数 的单调区间及最小值；()fx（）若 对任意的 恒成立，求实数 的值；0xR（）证明： *12482ln(1)ln(1)ln(1)ln1 ().359()nnN4高三第五次月考数学（文）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题） 1D 2B 3C 4B 5A 6A 7D 8C 9C 10 B二、填空题（每小题 5 分，共 7 小题,） 11 12 (,1 1333 144 15 ,25,三、解答题（共 5 小题，共 65 分）16. 解析：(I) 2()cos3sincofxx=1i4 分2sin()16x所以，周期 6 分T（II） ， 8 分,4x22,.
8、63， 的值域为 12 分1sin(2),6()fx0，17 解：（1）由题意得： 222sini)(sinisn)0mACBA即 ，由正弦定理得 ，222siniiCAB2cab再由余弦定理得 6 分21cosabc03C（2）方法一： ， ，即222221sinisinAB223sini8AB从而 即 1coscs2383cos24BAB即 ，从而4(2)34() 3sin(2)4A2sinsi(sinsin()333ABA= 12 分i(2)4方法二：设 R 为 外接圆半径，C2222sin()acbcaABRb=2213sin444b18.解：当 k = 0 时，不等式的解为：x 0
9、；当 k 0 时，若= 4 4k 2 0，即 0 1 时，不等式无解；当 k 0，即 1 1 时，不等式的解为 ；0 0 ；1 k 0 时， x | 或 ；k21kx21k = 1 时，不等式的解为 x | x1 ；k 1 时，不等式的解为 R 。519解： () min max11()(2)ln,()()8fxfff()由()知当 x1,3 时,f(x) ,故对任意 x1,3, f(x)4-at 恒成立,只要84-at 对任意 t0,2恒成立,即 at 恒成立,记 g(t)=at, t0,2,所以183,3(0)128g所以 a .3620. 解析：（I）由题意得： ， 即 ，21nna21
10、()nna则 是“平方递推数列” 2 分n又有 得 是以 为首项，2 为公比的等比数列1lg()2lg(1)naalg(1)na1lg()a4 分（II）由（I）知 ， 5 分11l()l()2nn1212 1(2)lglg()l(1)lg()1nn n nTaaaa 8（III） ， 11lg2()()nnnnTba9 分， 101122nn nS分又 ，即 ， ，2014nS1204n1082n又 ， 13 分mi821. 解析：（I）当 ， 0 ()exafa时 ，由 ， 得单调增区间为 ；exln,由 ，得单调减区间为 ， 2 分0xa(,l)a由上可知 4 分min()(l)ln1ffa（II）若 对 恒成立，即 ，0fx Rmin()0fx由（I）知问题可转化为 对 恒成立 6 分ln1a a令 ， ，()ln1()ga()lg在 上单调递增，在 上单调递减，0, , max()()即 ， 8 分ln1ln10a由 图象与 轴有唯一公共点 ,知所求 的值为 1()g a69 分（III）证明：由（II）知 ， 则 在 0,)上恒成立e10x ln(1)x又 112()()2nnn， 11分 1482ln()l()l()l()2359(n121829()n分 1112()()()()3592nn12()1n14 分
