1、第一章 1.1 第 1 课时 A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，a3，b5，sinA ，则 sinB( B )13A B15 59C D153解析 由 ，知 ，即 sinB ，选 BasinA bsinB 313 5sinB 592已知ABC 的面积为 ，且 b2，c ，则 sinA( A )32 3A B32 12C D34 3解析 由已知，得 2 sinA，32 12 3sinA 323(20182019 学年度湖南武冈二中高二月考 )ABC 中，A60 ，a2，b4，那么满足条件的ABC( C )A有一个解 B有两个解C无解 D不确定解析 a2，b4，A60，a bsinA，AB
2、C 无解4(2017山东理，9)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若ABC 为锐角三角形，且满足 sinB(12cos C)2sinAcosCcosAsinC ，则下列等式成立的是( A )Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析 等式右边sinAcosC(sinA cosCcos AsinC)sinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB，等式左边sinB2sinBcosC，sinB2sinBcosCsinAcosC sinB由 cosC0，得 sinA2sin B根据正弦定理，得 a2b故选 A5(20182019 学年度甘肃天水一中高二月考 )在ABC 中，
3、角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 c2acosB，则三角形一定是( C )A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析 c2acos B，sinC2sinAcosB，sin(A B)2sin AcosB，sinAcosBcosAsinB2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB0sin(A B)0，AB，故选 C6已知ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则 x 的取值范围是( C )Ax2 Bx 2C2x2 D2 x22 3解析 由题设条件可知Error!，2x2 2二、填空题7已知ABC 外接圆半径是 2 cm，A60，则 BC 边长为_2
4、 cm_3解析 2R，BCsinABC2R sinA4sin602 (cm)38在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若a ， b2，sinBcosB ，则角 A 的大小为_ _2 26解析 sin BcosB sin ，2 (B 4) 2sin(B )1，0B，4 B ， B ， B ，4 454 4 2 4又 ，sinA ，bsinB asinA 12ab，AB ，故 A 6三、解答题9在ABC 中，已知 c ，A45 ，a2，求ABC 中其他边与角的大小6解析 由正弦定理，得 ，asinA csinCsinC ，csinAa 6sin452 32因为 0C180，C
5、 60 或 C120当 C60时， B75 ，b 1，csinBsinC 6sin75sin60 3当 C120时， B15 ，b 1csinBsinC 6sin15sin120 3b 1，B75，C60或 b 1，B15 ，C1203 310在ABC 中，若 sinA2sinB cosC，且 sin2Asin 2Bsin 2C，试判断三角形的形状解析 A、B、C 是三角形的内角，A (BC)，sinAsin(B C)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC sinBcosCcosB sinC0，sin(BC )0，又 0B，0C ，BC ，BC 又 sin2Asin 2Bsin 2
6、C，a2b 2c 2， A 是直角，ABC 是等腰直角三角形B 级 素养提升一、选择题1在ABC 中，a1，A30，C45 ，则ABC 的面积为( D )A B22 24C D32 3 14解析 由正弦定理，得 c ，B1803045105，asinCsinA 2sin105sin(6045)sin60cos45 cos60sin45 ，6 24SABC acsinB 12 3 142在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c.若 acosAbsinB，则sinAcosAcos 2B( D )A B12 12C 1 D 1解析 acosAbsinB，sinAcosAsin 2B
7、1cos 2B， sinAcosAcos 2B13(2017全国卷文，11) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知sinBsin A(sinCcosC)0，a2，c ，则 C( B )2A B12 6C D4 3解析 因为 a2，c ，2所以由正弦定理可知， ，2sinA 2sinC故 sinA sinC，2又 B(A C)，故 sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)sinAsinCsinAcos CsinAcosCcosAsinCsinA sinCsin AcosC(sinAcos A)sinC0又 C 为 ABC 的内角，故 sinC0，则 sinAcos
8、A 0，即 tanA1又 A(0，)，所以 A 34从而 sinC sinA 12 22 22 12由 A 知 C 为锐角，故 C 34 6故选 B4设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对的边，则直线 xsinAayc0与 bxysin BsinC0 的位置关系是( C )A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析 k 1 ，k 2 ，sinAa bsinBk1k2 1，两直线垂直二、填空题5已知ABC 中，A90，B60，C 30，则 abc_2 1_3解析 由正弦定理，得 a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC ，a bcsinA sin Bsin Csin90sin60s
9、in302 136在ABC 中，B45，C60 ，c1，则最短边的边长等于_ _63解析 B45，C60 ，A75 BCA，bca，边 b 为最短边由正弦定理，得 ，bsinB csinCb csinBsinC12232 63三、解答题7(20182019 学年度湖南武冈二中高二月考 )在ABC 中，AC6，cosB ，C 45 4(1)求 AB 的长；(2)求 cos(A )的值6解析 (1)cosB ，sinB 45 35由正弦定理，得 ，ABsinC ACsinBAB 5 ACsinCsinB62235 2(2)sinAsin(BC )sin BcosCcosBsinC ，35 22 4
10、5 22 7210cosA 210cos(A )cosAcos sinAsin 6 6 6 210 32 7210 32 265C 级 能力拔高1(2015山东文，17)ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.已知cosB ，sin( AB ) ，ac2 ，求 sinA 和 c 的值33 69 3解析 在 ABC 中，由 cosB ，得 sinB 33 63因为 AB C，所以 sinCsin(AB) 69因为 sinCsinB ，所以 CB，所以 C 为锐角，所以 cosC ，539因此 sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC 63 539 33 69 223
11、由 ，可得 a 2 c，asinA csinC c sinAsinC223c69 3又 ac2 ，所以 c132(2016浙江理，16)在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.已知bc2acos B(1)证明：A2B；(2)若ABC 的面积 S ，求角 A 的大小a24解析 (1)由正弦定理，得 sinBsin C2sinAcosB，故 2sinAcosBsinBsin(A B) sin BsinAcosBcosAsinB，于是 sinBsin(AB)又 A、B(0 ，)，故 0AB ，所以，B(A B) 或 BAB，因此 A(舍去 )或 A2B，所以 A2B(2)由 S 得 absinC ，故有a24 12 a24sinBsinC sin2Bsin BcosB，12因为 sinB0，所以 sinCcosB又 B、C(0，) ，所以 C B2当 BC 时，A ；当 CB 时，A 2 2 2 4综上，A 或 A 2 4
