1、精选大题2019厦门三中已知函数 ， ln1fxaxR（1）讨论 的极值；fx（2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围exa0,xa【答案】 （1）当 时， 无极值；当 时， 有极大值 ，无极小值；0f0afxln1a（2） a【解析】 （1）依题意 ，1fxx当 时， ， 在 上单调递增，无极值；0a0ff,当 时， ，1axf当 时， ， 在 上单调递增；1xa0f,1a当 时， ， 在 上单调递减，fxfx,所以 ，无极小值1ln1yfa极 大 值综上可知，当 时， 无极值；当 时， 有极大值 ，无极小值0afx0afxln1a（2）原不等式可化为 ，ln1ln1eexx记 ，只需
2、，可得 ln10Fxamax0F1exFxa当 时， ， ，所以 ， 在 上单调递增，所以当 时，0a1ex0,0x，不合题意，舍去x当 时， ，0a21exaFx（i）当 时，因为 ，所以 ，所以 ，021ex21e0xaFx所以 在 上单调递减，故当 时， ，符合题意Fx0,00函数与导数：极值点不可求与构造大题精做十三（ii）当 时，记 ，01a21e0xgxa所以 ， 在 上单调递减3e0gx,又 ， ，01a11aga所以存在唯一 ，使得 0,x0gx当 时， ，00gx从而 ，即 在 上单调递增，21eaFxFx0,所以当 时， ，不符合要求，舍去00x综上可得， 1a模拟精做12
3、019黄山一模已知函数 ， （ 为自然对数的底数） 221lnexfxaxe（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；eay,f（2）证明：当 时，不等式 成立3221lnexaxx【答案】 （1） ；（2）见解析0y【解析】 （1）由题意知，当 时， ，解得 ，e22lnefxxe0f又 ， ，即曲线 在点 处的切线方程为 2lnexfx 0k yfe,f 0y（2）证明：当 时，得 ，a22eax要证明不等式 成立，即证 成立，321lnxx3221elnexxx即证 成立，即证 成立，2lee221ex令 ， ，易知， ，21gxln0h1egx由 ，知 在 上单调递增， 上单调递减，
4、，21lnh x0,ee,e1hx所以 成立，即原不等式成立gx22019榆林一模已知函数 2fx（1）设 ，求 的最大值及相应的 值；lngxfgx（2）对任意正数 恒有 ，求 的取值范围1lnxfxm【答案】 （1）当 时， 取得最大值 ；（2） g0g1【解析】 （1） ， ，2fx1fx ，2 32lnlnlngx xx则 ，221616xx 的定义域为 ， ，g0,20x当 时， ；当 时， ；当 时， ，01xgx1gx1x0gx因此 在 上是增函数，在 上是减函数，g,故当 时， 取得最大值 1xx10g（2）由（1）可知， ，22211ffxxx不等式 可化为 1lnfxfxm
5、 lnmxx因为 ，所以 （当且仅当 取等号） ，021设 ，则把式可化为 ，即 （对 恒成立） ，1xs2lnssm2l1s2s令 ，此函数在 上是增函数，所以 的最小值为 ，h,h0h于是 ，即 ln0m132019昆明诊断已知函数 12lnfxx（1）讨论 的单调性；fx（2）若 ， ，证明： 0abln2ab【答案】 （1）函数 是 上的减函数；（2）见解析fx0,+【解析】 （1）函数 的定义域为 ， ，f,221210xxfx 所以，函数 在定义域 上单调递减fx0,+（2）假设 先证明不等式 ，即证 ，ablnablnaba即证 ，令 ，则原不等式即为 ，其中 ，ln1atb12ltt由（1）知，函数 在 上单调递减，当 时， ，fx0,+t0f即 ，即 ，所以，当 时， 2lnt2lnt0ablnab下面证明 即证 ，即 ，ln2ab2lnab21lab令 ，即证 ，其中 ，构造函数 ，其中 ，1xb1lx1xln1xgx1x，所以，函数 在区间 上单调递增，2240gx 1,所以， ，所以，当 时， ，1xg1x2lnx所以，当 时， 0abln2ab综上所述，当 ， 时， ln2ab
