1、第四节 函数的图象A 组 基础题组1.函数 y=1- 的图象是( ) 1-1答案 B 将 y=-的图象向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,即可得到函数y=1- 的图象.1-12.已知 f(x)= 则下列函数的图象错误的是 ( )-2,-1 0,00 时的图象即可.对于选项 A,当 x0 时,f(x)=x 2-2ln x,所以 f (x)=2x-= ,所以 f(x)在 x=1 处2(2-1)取得极小值,故 A 错误;对于选项 B,当 x0 时, f(x)=x 2-ln x,所以 f (x)=2x-= ,所22-1以 f(x)在 x= 处取得极小值,故 B 正确.对于选项 C,当
2、 x0 时, f(x)=x-2ln x,所以 f (x)22=1-= ,所以 f(x)在 x=2 处取得极小值,故 C 错误.对于选项 D,当 x0 时, f(x)=x-ln x,所-2以 f (x)=1-= ,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,故 D 错误.故选 B.-14.函数 f(x)=|x|+ (其中 aR)的图象不可能是( )2答案 C 当 a=0 时,函数 f(x)=|x|+ =|x|,函数的图象可以是 B;2当 a=1 时,函数 f(x)=|x|+ =|x|+ ,函数的图象可以类似 A;2 12当 a=-1 时,函数 f(x)=|x|+ =|x|- ,x0 时,|x|- =
3、0 只有一个实数根 x=1,函数的图象可2 12 12以是 D.所以函数的图象不可能是 C.故选 C.5.若函数 f(x)= 的图象如图所示,则 f(-3)等于 . +,f(-x)-2x 的解集是 . 答案 (-1,0)(1, 2解析 由图象可知,函数 f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为 f(x)-x.在同一平面直角坐标系中分别画出 y=f(x)与 y=-x 的图象,由图象可知不等式的解集为(-1,0)(1, .27.已知函数 f(x)= 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不等的实数根,则实数 k 的log12x,x0,2,x 0,取值范围是 . 答案 (0,1解析 作出函数 y=
4、f(x)与 y=k 的图象,如图所示,由图可知 k(0,1.8.已知函数 f(x)=x|m-x|(xR),且 f(4)=0.(1)求实数 m 的值;(2)作出函数 f(x)的图象;(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间;(4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围.解析 (1)f(4)=0,4|m-4|=0,即 m=4.(2)f(x)=x|x-4|=(-4)=(-2)2-4,x 4,-(-4)= -(-2)2+4,x4 或 a0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围.解析 (1)令 F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出 F(x)的图象如图所示,由图
5、象看出,当 m=0 或 m2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;当 00),H(t)=t2+t,因为 H(t)= -在区间 (0,+)上是增函数,(+12)2所以 H(t)H(0)=0.因此要使 t2+tm 在区间(0,+)上恒成立,应有 m0,即所求 m 的取值范围为(-,0.B 组 提升题组1.(2019 云南昆明检测)已知 f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f (x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则 h(x)( )A.有最小值-1,最大值 1B.有最大值 1,无最小值C.有最小值-1
6、,无最大值D.有最大值-1,无最小值答案 C 如图,画出 y=|f(x)|=|2x-1|与 y=g(x)=1-x2的图象,它们交于 A,B 两点.由“规定”可得,在 A,B 两侧,|f(x)|g(x),故 h(x)=|f(x)|;在 A,B 之间,|f(x)|g(x),故 h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此 h(x)有最小值-1,无最大值.2.直线 y=k(x+3)+5(k0)与曲线 y= 的两个交点坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则5+17+3x1+x2+y1+y2= . 答案 4解析 因为 y= = +5,其图象关于点(-3, 5)对称
7、.又直线 y=k(x+3)+5 过点(-3,5),5+17+3 2+3如图所示.所以 A、B 关于点(-3,5)对称,所以 x1+x2=2(-3)=-6,y1+y2=25=10.所以x1+x2+y1+y2=4.3.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+2 的图象关于点 A(0,1)对称.(1)求 f(x)的解析式;(2)若 g(x)=f(x)+,且 g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数 a 的取值范围.解析 (1)设 f(x)图象上的任意一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点 A(0,1)的对称点(-x,2-y)在 h(x)的图象上,2-y=-x+ +2,即 y=x+,1-f(x)=x+.(2)g(x) =f(x)+ =x+ ,+1则 g(x)=1- .+12g(x)在(0,2上递减,g(x)0 在(0,2上恒成立,即 ax 2-1 在(0,2上恒成立,a(x 2-1)max,x(0,2,可得 a3.
