1、1河北省大名县一中 2019 届高三数学 9 月月考试题 文1、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的1.已知集合 ， ，则 （ ）|Ax,0123BABA. B. C. D.0,1,2,0122设复数 （ 是虚数单位） ，则 的值为（ ）izzA B C D32123.设命题 ： ，则 为( )p,nNp（A） （B）2,n2,nN（C） （D）n=4.已知函数 ，则1()3()xf()fx（A）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B）是偶函数，且在 R 上是增
2、函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数 （D）是偶函数，且在 R 上是减函数5设 ，函数 的图象可能是（ ）ab2yxabA. BC D6如右图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A16 B C12 D84248227.已知函数 在 处的导数为 ,则 ( )yfx0100limxfxfA. B. C. D. 118已知函数 ，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数()2sin6fxx6的图象，则函数 图象的一条对称轴方程为（ ）()gxgA B C D124x3x3x9我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
3、灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的底层共有灯（ ）A3 盏 B9 盏 C192 盏 D9384 盏10.已知 中, 的对边分别是 ,则C,A2=,3, 3ABCabcS12=sinsinabcABA. B. C. D. 3927411.已知函数 （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当sinfxxA时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（）23x（A） （B）20fff02fff（C） （D）12.已知方程 有 个不同的实数根,则实数 的取值范围是( )23lnxa4a3A. B. C. D
4、. 2,3e2e-， 20,3e20,e二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 =（1,2m1） ， =（2m,2） ，若向量 / ，则实数 m 的值为_abab14.在 中， ， ， ，则 ABC 456csinAC15 已知函数 , 21xf则 _1203142055f ff16如图所示，正方体 1ABCD的棱长为 1，线段 1BD上有两个动点 EF、 ，则下列结论中正确结论的序号是_ ACE；直线 与平面 1B所成角的正弦值为定值 13；当 F为定值，则三棱锥 AF的体积为定值；异面直线 AE， 所成的角的余弦值为定值 6三 、 解 答 题
5、： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）已知向量 ， ，cos,12xm（ ） 2(3sin,co)x设函数 。()1fxn（1）求函数 的单调递增区间；（2）若 的方程 在区间 上有实数解，求实数 的取值范围xfa0,a18.（12 分).在等差数列 中， ，公差 ，记数列 的前 项和为na3412d21na.nS（1）求 ；（2）设数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等比数列，求 1naSnT2a5mmT4（2）若 ， ， 成等比数列，则 ，2a5m225ma19 （12 分）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 已知ABC C
6、abc；cosinb（1）求角 ；（2）若 ， ，求 的面积10a2sinisBCAB20 （12 分）已知函数, .(x)l,faxR（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；y1()f（ ，（2）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.()fx1,321 （12 分）如图所示，已知 底面 ，CEAB， ，2ABC2B， 为 的中点11 D（1）求证： ；E（2）若 ，求三棱锥 的体积C1AC22 （12 分）设函数 2ln0fxax（1）证明：当 时， ；ea0（2）若对任意的 ，都有 ，求 的取值范围1,xfxa5高 三 文 科 数 学 答 案15 CBCAC 610 BBCCC 11
7、12 AD13 或0m5214. 1 15. 4028 16 17 （1） ，23sincos1xxf311sincosin262xx令 ， （ ） ，226kxk 33xk Z所以所求递增区间为 （ ） 2,（2） 在 的值域为 ，1sin6fx0,x30,2所以实数 的取值范围为 a3,218.解：（1） ，341 ， ， 3 分1250ada21n ， 6 分2143nn243nSn（2）若 ， ， 成等比数列，则 ，2a5m225ma即 ， 8 分31914 ，122naSnn 1414357929mT 19 （1） ；（2） A【解析】 （1） cosinbaC，由正弦定理可得： ，
8、1 分isisnBAC6可得：，2 分sinsincosinsicosinACACAC ，3 分coi由 ，可得： ，4 分si0s0 ，5 分tan1由 为三角形内角，可得 6 分A34A（2）因为 ，所以由正弦定理可得 ，7 分2sniisBC2bc因为 ， ，可得： ，9 分coab34所以 ，10 分所以 12 分1sin2ABCSc19(1) (2) .详解：（1）当 时， 所以 ， 所以曲线 在点 处的切线方程为 .（2）因为函数在 上是减函数，所以 在 上恒成立. 做法一：令 ,有 ，得故 .实数 的取值范围为 做法二：即 在 上恒成立，则 在 上恒成立，令 ，显然 在 上单调递
9、减，7则 ，得实数 的取值范围为 21【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）连接 ，1BC交 于 ，DEF因为 面 ，A，1 所以 ，BC，所以E和 为直角三角形，1 D又 ， ，1=BC1=2BC所以 ，145E所以 ，即 ，3 分90FD1又已知 底面 ， ，CAB2C所以 ， ，所以 面 ，E1BE8面 ，所以 ，又 ，所以 ，5DE1BCABDE1AB 1DE分，所以 面 ，又 面 ，所11A1C11C以 6 分EC（2）根据题意可得， ，所以 ，7 分2ABE11EACDEV由 ，得 ，1A 1D 平 面所以 12 分11 1=2333ECDAEECVS22 【答案】 （
10、1）见解析；（2） 2e,a【解析】 （1）函数的定义域为 ，令 ，则 ，0,20axfx2ax1 分所以当 时， ，当 时， ，2 分0,2ax0fx+2a， 0fx所以 的最小值为 ，3 分f =ln1f当 时， ，所以 ，20ea1lnl0e=ln102af所以 成立4 分fx（2） ，即 ， 2ln10xax令 ，2lgx， ，5 分1,e21axax令 ，得 ， ，或 ，0gx201802舍 去 1+2ax96 分所以，当 时， ；当 时， ；1+80,2ax0gx1+8,2a0gx即当 时， 递减；当 时， 递增；, ,7 分当 时，即 ， 在 上递减，1+8e2a2egx1,e所以 ，故 恒成立，符合题意9 分0gx0当 时，即 ，1+8e2a2e当 时， 递减；当 时， 递增；,xgx1+8,e2axgx与 矛盾，故舍2210ee0gaa0去11 分综上所述， 12 分2,a
