1、1如图所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场。长度为 l 的轻质绝缘细绳一端固定在 O 点，另一端连接一质量为 m、电荷量为q 的小球( 可视为质点)，初始时小球静止在电场中的 a 点，此时细绳拉力为2mg，g 为重力加速度。(1)求电场强度 E 和 a、O 两点的电势差 UaO；(2)小球在 a 点获得一水平初速度 va，使其能在竖直面内做完整的圆周运动，则 va应满足什么条件？【解析】(1)小球静止在 a 点时，由共点力平衡可得 mg2mgqE得 E ，方向竖直向上3mgq在匀强电场中，有 UOaEl则 a、O 两点电势差 UaO 3mglq(2)小球从 a 点恰好运动到 b 点，设到
2、b 点速度大小为 vb，由动能定理得qE2lmg2l mvb2 mva212 12小球做圆周运动通过 b 点时，由牛顿第二定律可得 qEmgm vb2l联立可得 va ，故应满足 va 。10gl 10gl2如图(a)所示，倾角 30的光滑固定斜杆底端固定一电量为 Q210 4 C 的正点电荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与 Q 未接触)静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图(b)所示，其中线 1 为重力势能随位移变化图象，线 2 为动能随位移变化图象，静电力恒量 k910 9 Nm2/C2，则：(1)请 描 述 小 球 向 上 运 动 过 程 中 的 速
3、 度 与 加 速 度 的 变 化 情 况 ；(2)求小球的质量 m 和电量 q；(3)求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷 Q 形成的电场的电势差 U。【解析】(1)先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零。 (2)由线 1 可得 EPmghmgsin斜率20mgsin30，所以 m4kg当达到最大速度时带电小球受力平衡 mgsinkqQ/s 20由线 2 可得 s01m得 qmgs sin/kQ1.1110 5 C20(3)由线 2 可得当带电小球运动至 1m 处动能最大为 27J。根据动能定理 WGW 电 E kmghqUE km0代
4、入数据得 U4.2310 6V 模拟精做1如图所示，质量为 m 的小球 A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为 ，小球 A 带正电，电荷量为 q。在杆上 B点处固定一个电荷量为 Q 的正电荷。将 A 由距 B 竖直高度为 H 处无初速度释放，小球 A 下滑过程中电荷量不变。不计 A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量 k 和重力加速度 g。求： (1)A 球刚释放时的加速度大小；(2)当 A 球的动能最大时，A 球与 B 点的距离。【解析】 （1）由牛顿第二定律可知 mgsinFma根据库仑定律 Fk ，rH/sin2得 agsin .22（2）当 A 球受到合力为零、加速度为零时，动
5、能最大设此时 A 球与 B 球间的距离为 R，则 mgsin2解得 R 。2在足够长的粗糙绝缘板 A 上放一个质量为 m、电荷量为q 的小滑块 B。用手托住 A 置于方向水平向左、场强大小为 E 的匀强电场中，此时 A、B 均能静止，如图所示。现将绝缘板 A 从图中位置 P 垂直电场线移至位置 Q，发现小滑块 B 相对于 A 发生了运动。为研究方便可以将绝缘板 A 的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程。测量发现竖直方向加速的时间为 0.8 s，减速的时间为 0.2 s。P、Q 位置高度差为 0.5 m。已知匀强电场的场强 E ； A、B 之间动摩擦因数 0.4，g 取 10 m/s2。求
6、：0.3mgq(1)绝缘板 A 加速和减速的加速度分别为多大？ (2)滑块 B 最后停在离出发点水平距离多大处？【解析】(1)设绝缘板 A 加速和减速的加速度大小分别为 a1、a 2。加速阶段的末速度为 v，x 1 t1v2x2 t2v2va 1t1va 2t2联立解得：v1m/s，a 11.25m/s 2，a 25m/s 2。(2)研究滑板 B，在绝缘板 A 匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得竖直方向上：mgNma 2 水平方向上：EqNma 3 求得：a 30.1g1 m/s 2在这个过程中滑板 B 的水平位移大小为 x3a 3t220.02 m在绝缘板 A 静止后，滑板 B 将沿水平方向
7、做匀减速运动，设加速度大小为 a4，有mgEqma 4，得 a40.1g1 m/s 2 该过程中滑板 B 的水平位移大小为 x4x 30.02 m 最后滑板 B 静止时离出发点的水平距离 xx 4x 30.04 m3如图所示，电源电动势 E64 V，内阻不计，电阻 R14 ，R 212 ，R 316 ，开始开关 S1 闭合，S 2断开，平行板电容器的两极板 A、 B 与水平面的夹角 37，两极板 A、 B 间的距离 d0.4 m，板间有一个传动装置，绝缘传送带与极板平行，皮带传动装置两轮轴心相距 L1 m，传送带逆时针匀速转动，其速度为v4 m/s。现有一个质量 m0.1 kg、电荷量 q0.
8、02 C 的工件（可视为质点，电荷量保持不变）轻放在传送带底端(工件与传送带间的动摩擦因数 0.25)，同时开关 S2 也闭合，极板间电场反向，电路瞬间能稳定下来。求：（g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8）(1)开关 S1 闭合， S2 断开时，两极板 A、 B 间的场强大小和方向；(2)工件在传送带上运动的加速度大小；(3)工件从底端运动到顶端过程中，工件因与传送带摩擦而产生的热量。【解析】(1)开关 S1 闭合，S 2 断开时，R 1 与 R2 串联，电路中的电流：1 1+2 644+12 4此时 A、B 之间的电势差等于 R1 两端的电压，所以： 1 11 44
9、16两极板 A、B 间的场强大小：1 160.4 40/电场方向为由 B 指向 A；(2)开关 S2 也闭合，R 1 与 R2 串联电压不变，所以流过它们的电流不变，此时 A、B 之间的电势差等于 R2 两端的电压，所以： 2 12 412 48两极板 A、B 间的场强大小：2 480.4 120/此时工件的受力如图，则沿传送带的方向由牛顿第二定律得： 垂直于传送带的方向： +2 0.11037+0.02120 3.2 0.253.2 0.8 0.80.1100.60.1 /2 2/2(3)工件达到 4m/s 需要的时间： 42 2工件的位移：1 122 12222 41所以工件应该一直做加速
10、运动， 12200 2 212 1此时传送带的位移： 2 41 4工件相对于传送带的位移： 21 41 3工件与传动带因摩擦而产生的热量： 0.83 2.44如图所示，在沿水平方向的匀强电场中用一根长度 l0.8 m 的绝缘细绳把质量为 m0.20 kg、带有正电荷的金属小球悬挂在固定点 O 点，小球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37。现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：（g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8）(1)从 A 到 C 静电力对小球做的功；(2)小球通过最低点 C 时的速度的大小；(3)小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。【解析】 （1
11、）小球受到电场力 qE，重力 mg 和绳的拉力 F 的作用下处于静止，根据共点力的平衡条件有：qEmgtan37 小球从 A 到 C 的过程中，W-qEL-1.2J（2）A 到 C 的过程中，根据动能定理有：mgL-qELmvc 2可得：vc2m/s（3）在摆动过程中，经 B 点时，细线的拉力最大，从 A 到 B 的过程中，根据动能定理可得：mgLcos37-qEL（1-sin37 ）122在 B 点时，满足: 370 2拉力:F4.5N5在粗糙的水平面有一绝缘的足够长的薄长平板，在其左端放一个带电体(可看成质点) ，带电量 q110 -2 C，整个空间处于向右的匀强电场中，电场强度 E10
12、2 N/C，平板质量 M2 kg，带电体质量 m1 kg，带电体与平板间动摩擦系数 10.2，平板与地面间动摩擦系数 20.1。现给平板一个向左 v07 m/s 的初速，g取 10 m/s2，求：(1)带电体运动的总时间；(2)整个过程带电体电势能的变化量及摩擦生热的内能。【解析】 （1）对平板，设加速度大小为 a11mg+2(mg+Mg)Ma 1 (1) 解得，a 12.5m/s 2 对带电体，设加速度大小为 a21mg-qEma 2 (2) 解得，a 21m/s 2 设经过时间 t1 达到共速，v 0-a1t1a 2t1 (3)解得，t 12s 此时速度 v2m/s设一起做减速运动的加速度为 a32(mg+Mg)+qE(m+M)a 3 (4)解得，a 31.33m/s 2 再经时间 t2 停止运动，va 3t2 (5)解得，t 21.5s 则运动的总时间为 tt 1+t23.5s （2）整个过程中带电体一直向左运动，加速阶段，带电体的位移 x1 12212 2平板的位移 2 (+0)2 1 9减速阶段，带电体的位移 3 122 1.5则电势能的增加量为 (1+3) 3.5内能的增加量为 1(21)+2(+)(2+3) 45.5
