1、精选大题2019甘肃联考已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，直线 的斜率为 ，2:10xyCabFMF2且原点到直线 的距离为 FM63（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若不经过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且与圆 相切F:0,lykxmCAB21xy试探究 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由AB【答案】 （1） ；（2） 213xy3【解析】 （1）由题可知， ， ，则 ， 来源:Z*xx*k.Com,0Fc,Mb2c直线 的方程为 ，即 ，所以 ，FM1xycb0xy263bc解得 ， ，1b2又 ，所以椭圆 的标准方程为 23acC213xy（2）因为直线 与圆
2、相切，:0,lykxm2所以 ，即 21k22设 ， ，联立 ，得 ，1,Axy2,Bxy213xykm22316310kxkm所以 ，22222361313140kmkkmk， ，1231xk2231xk所以 22 2131ABxkm又 ，所以 22mk2631ABk因为 ，同理 2221111 163xAFxyxx 263BFx所以 ，12623B所以 的周长是 ，AF 126231mkx则 的周长为定值 B 23模拟精做12019安庆期末已知椭圆 过点 ，焦距长 ，过点 的直线 交椭圆2:10xyCab61,221,0Ql于 ， 两点CAB（1）求椭圆 的方程；（2）已知点 ，求证： 为
3、定值7,04PPAB来源:学科网 ZXXK22019东莞期末已知椭圆 的中心在坐标原点，左右焦点分别为 和 ，且椭圆 经过点C1,0F21,C31,M（1）求椭圆 的标准方程；（2）过椭圆的右顶点 作两条相互垂直的直线 ， ，分别与椭圆交于点 ， （均异于点 ） ，D1l2 ABD求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标AB来源:Z。xx。k.Com32019漳州一模已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，且椭圆 的一个顶点与抛物线CxC的焦点重合，离心率为 24xy12（1）求椭圆 的标准方程；C（2）过椭圆 的右焦点 且斜率存在的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 轴于FlC
4、PQPx点，证明： 为定值MPQ答案与解析1 【答案】 （1） ；（2） 214xy56【解析】 （1）由条件焦距为 ，知 ，从而将 代入方程 ，2c61,221xya可得 ， ，故椭圆方程为 24a2b24xy（2）当直线 的斜率不为 0 时，设直线 交椭圆于 ， ，l :1lm1,Axy2,Bxy由 ，可得 ，21 4xmy230y， ， ， ，12y12ym17,4PAxy27,4PBxy，212112127394 6PABx m化简得 ，23695m 当直线 斜率为 0 时， ， ， ，l2,A,0B151,0,46PAB即证 为定值，且为 PAB1562 【答案】 （1） ；（2 ）
5、见解析243xy【解析】 （1）设椭圆 的标准方程为 ，C21xyab， ，2135MF223MF ， ， ，214aa22413bac所以椭圆的标准方程为 来源:Zxxk.Com213xy（2）直线 斜率存在，设直线 ， ， ，AB:ABykxm1,Axy2,Bxy联立方程 ，消去 得 ，2 143ykxmy22348430kx， ，22630kk240km，又 ，122122834 mxk22 212121134mkykxkxx由 ，得 ，ADB1ADBk即 ， ，12yx121240yxx ，22234364mkmk 解得 ， ，且均满足 ，227160k1k27k2340km当 时，直
6、线 的方程为 ，直线过定点 ，与已知矛盾；1mAByx,0当 时，直线 的方程为 ，直线过定点 27k 27k2,7由椭圆的对称性所得，当直线 ， 的倾斜角分别为 ， ，易得直线 ， 来源:Zxxk.Com1l245131:2lyx，直线 ， 分别与椭圆交于点 ， ，2:lyx1l2 2,7A2,7B此时直线 斜率不存在，也过定点 ，AB2,0综上所述，直线 恒过定点 ,73 【答案】 （1） ；（2）详见解析2143xy【解析】解法一：（1）设椭圆 的标准方程为 ，C210xyab由抛物线 的焦点为 ，得 ， 又 ，243xy0,33b12cea由及 ，解得 ，22abca所以椭圆 的标准方
7、程为 C2143xy（2）依题意设直线 的方程为 ，lk设点 ， ，当 时，联立方程 ，1,Pxy2,Qxy0k21 43ykx得 ， ，22348410kxk22281410kkk所以 ， ， 的中点坐标为 ，21234k2134xkPQ223,k的垂直平分线为 ，PQ223434yxkk令 ，得 ， ，0y234Mxk2213434Fkk又 ，所以 ，2 22 21 163434kPQkxk 14MFPQ当 时，点 与原点重合，则 ， ，所以 ；0kM1F4PQFP综上所述， 为定值 FPQ14解法二：（1）同解法一（2）依题意，当直线 的斜率不为 0 时，设直线的方程为 ，l 10xmy设点 ， ，联立方程 ，得 ，1,Pxy2,Qxy21 43xmy24690ym所以 ，22236410m， ，12y1293y，222212 163644mmPQmy ，21212 2833x所以 的中点坐标为 ，PQ224,m的垂直平分线为 ，22343yx令 ，得 ，所以 ，所以 ；0y2134Mxm2231144mF14MFPQ当直线 的斜率为 0 时，点 与原点重合，则 ， ，所以 ；l 1M综上所述， 为定值 MFPQ14
