1、精选大题2019朝阳期末如图，三棱柱 的侧面 是平行四边形， ，平面 平面1ABC1BC1BC1AC，且 ， 分别是 ， 的中点1BCEF（1）求证： ；1BCA（2）求证： 平面 ；/EF1（3）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由P1BCEFPAPB【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）当点 是线段 的中点时， 平面 此时，1CEFPAPB【解析】 （1） ，又平面 平面 ，且平面 平面 ，1C1AC1B1A1B 平面 A又 平面 ， 111B（2）取 中点 ，连 ，连 CGFC在 中， ， 分别是 ， 中点， ，且 1AB 1A11FG
2、BC 12BC在平行四边形 中， 是 的中点， ，且 1EBE ，且 四边形 是平行四边形 /ECFGFC/又 平面 ， 平面 ， 平面 1A1A/1AC平行、垂直关系证明大题精做五（3）在线段 上存在点 ，使得 平面 ABP1BCEFP取 的中点 ，连 ，连 EF 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 1C11AG1AC1BAC1G在 中， ， 分别是 ， 中点， AB PBC/PE又由（2）知 ， ， /FEG1PE1F由 得 平面 CF故当点 是线段 的中点时， 平面 此时， PAB1 12APB模拟精做12019无锡期末在四棱锥 中，锐角三角形 所在平面垂直于平面 ， ，PABCDPADP
3、ABDABC（1）求证： 平面 ；BC PAD（2）求证：平面 平面 BC【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）四边形 中， ， ，AABC ， 在平面 外， 平面 BCD PD PD（2）作 于 ，E平面 平面 ，而平面 平面 ，PADBPADBPA 平面 ， ，EE又 ， ， 平面 ，又 在平面 内，平面 平面 ABCPABC22019海淀期末在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为梯形， ，DAPCDABABCDD（1）求证： 平面 ；AB PCD（2）求证： 平面 ；（3）若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行MBCFMPC【答案】 （1）见证明；（2）
4、见证明；（3）见证明【解析】 （1） ， 平面 ， 平面 ， 平面 ABCD PDADAB D（2）法一：平面 平面 ，平面 平面 ， BP， 平面 ， 平面 ADC法二：在平面 中过点 作 ，交 于 ，PHH平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，BC ABDPDPC 平面 ，HA 平面 ， ，D又 ， ， 平面 PHAPC（3）法一：假设存在棱 上点 ，使得 ，BCFM连接 ，取其中点 ，ACN在 中， ， 分别为 ， 的中点， ，P MPANP过直线外一点只有一条直线和已知直线平行， 与 重合，F点 在线段 上， 是 ， 的交点 ，FACFABC即 就是 ，而 与 相交，矛盾，MP假设错误
5、，问题得证法二：假设存在棱 上点 ，使得 ，显然 与点 不同 ，BFM FC ， ， ， 四点在同一个平面 中，PC ， ， ， ，FMAP 就是点 ， ， 确定的平面 ，且 ，ABBCD这与 为四棱锥矛盾，假设错误，问题得证PD32019大连期末如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直 ，AABE2AEB， ， ABC B2CB（1）求证： ；ABDE（2）求证：平面 平面 ；BC（3）线段 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由FE FBDEFA【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在点 ，且 时，有 平面 13C FBD【解析】 （1）证明：取 中点 ，连结 ， 由等腰直角三角形 可得，ABOB ， ， ，EBE四边形 为直角梯形， ， ，CD2CDBAC四边形 为正方形， ， ， 平面 ，OAEOBDE ABE（2）平面 平面 ，平面 平面 ，且 ，ABECDABECDABC 平面 ， ，C又 ， ， 平面 ， 平面 ，EABCEBABCEAED平面 平面 D（3）解：存在点 ，且 时，有 平面 ，连 交 于 ，F13 FBM四边形 为直角梯形， ， ，ABC2ABCD12CA又 ， ， ，12EFMEF 平面 ， 平面 ，D 平面 即存在点 ，且 时，有 平面 C B13EFAC FBD
