1、课时作业 5 函数的单调性与最值基础达标一、选择题1f(x) 在( )x1 xA( ，1) (1， )上是增函数B (，1)(1 ，) 上是减函数C (，1)和(1 ，) 上是增函数D( ，1) 和(1， )上是减函数解析：f(x) 的定义域为 x|x1又 f(x) 1，根据函x1 x 11 x数 y 的 单调性及有关性 质，可知 f(x)在( ，1)和(1， )上为1x增函数答案：C22019潍 坊模拟下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，) 上单调递减的是( )Ay Byx 211xC y 2x Dylog 2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除 A，C，又yx 21 在(
2、0 ， )上单调递减，ylog 2|x|在(0 ，)上单调递增，所以排除 D.故选 B.答案：B3下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( )Ay ln(x2) By xC y x Dyx (12) 1x解析：选项 A 的函数 yln(x 2)的增区间为(2，)，所以在(0 ， ) 上一定是增函数答案：A42019广 东揭阳模拟 函数 yx 2 在区间1,2上的最大值为( )A1 B4C1 D不存在解析：y x2 在( ，0)上是增函数，在(0，) 上是减函数，所以函数 yx 2 在区 间1,2上的最大值为 1.答案：C5下列函数中，满足“对任意 x1，x 2(0，) ，都有0”的是( )f
3、x1 fx2x1 x2Af(x) Bf( x)3x12xC f(x)x 24x3 Df(x) x1x解析：对任意 x1，x2(0 ， ) ，都有 0，fx1 fx2x1 x2则 f(x)在(0，)上单调 增，A 中，f(x) 在(0， ) 上单调减，2xB 中， f(x)3x1 在 (0，)上单调减，C 中， f(x)x 24x3 在(0，)上单调增，D 中，f(x)x 在(0 ，)上先减后增1x答案：C6下列函数 f(x)图象中，满足 f f(3)f(2)的只可能是( )(14)解析：因为 f f(3)f(2)，所以函数 f(x)有增有减，排除 A，B.在(14)C 中， f f(0)，(1
4、4)即 f 0且 a1)，若 f(0)0，可得30) 在区间2,4上单调递减，则实数 a 的值是_解析：f(x) x|2xa|Error!(a0)，作出函数图象(图略) 可得该函数的递减区间是 ，所以Error!解得 a8.a4，a2答案：813用 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，则函数f(x) min4x1，x 4，x8的最大值是_解析：在同一坐标系中分别作出函数y4x 1， yx 4，y x8 的图象后，取位于下方的部分得函数f(x) min4x1， x4 ， x8的图象，如图所示，由图象可知，函数 f(x)在 x2 时取得最大值 6.答案：614已知函数 f(x)Er
5、ror!若 f(x)在(，)上单调递增，则实数 a 的取值范围为_解析：要使函数 f(x)在 R 上单调递增，则有Error!即Error!解得 21 时， f(x)0，代入得 f(1)f(x 1)f(x 1)0，故 f(1)0.(2)证明：任取 x1，x2(0，)，且 x1x2，则 1.x1x2由于当 x1 时，f(x)0 ，所以 f( )0，x1x2即 f(x1)f(x 2)0，因此 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)因为 f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以 f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 f( )f(x 1)f( x2)得，x1x2f( )f(9)f(3)，而 f(3)1，93所以 f(9) 2.即 f(x)在2,9上的最小值为2.
