1、课时作业 53 古典概型基础达标一、选择题1同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是( )A. B.118 112C. D.19 16解析：同时抛掷两个骰子，基本事件总数为 36，记“向上的点数之差的绝对值为 4”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件有(1,5)，(2,6)， (5,1)，(6,2)，共 4 个，故 P(A) .436 19答案：C22019广东茂名一模 在1,3,5 和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率是( )A. B.13 12C. D.16 14解析：所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,5
2、2,54,25,45，共12 个，能被 4 整除的数为 12,32,52，共 3 个，故所求概率 P .故选 D.312 14答案：D32016全国卷 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B.13 12C. D.23 56解析：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，共有 6 种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为 ，故选 C.46 23答案：C42019武汉市高中
3、调研 从装有 3 双不同鞋的柜子里，随机取2 只，则取出的 2 只鞋不成对的概率为( )A. B.1415 45C. D.35 15解析：设这 3 双鞋分别为 A1A2，B 1B2，C 1C2，则随机取出 2 只的基本事件有A1A2，A 1B1，A 1B2，A 1C1，A 1C2，A 2B1，A 2B2，A 2C1，A 2C2，B 1B2，B1C1， B1C2， B2C1，B 2C2，C 1C2，共 15 个，其中取出的 2 只鞋不成双的基本事件有 12 个，所以所求概率 P ，故选 B.1215 45答案：B52019武汉市高中调研测试 一张储蓄卡的密码共有 6 位数字组成，每位数字都可以是
4、 09 中的任意一个某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为( )A. B.25 310C. D.15 110解析：依题意知，最后一位数字是 09 这 10 个数字中的任意一个，则按 1 次按对的概率为 ；按 2 次按对的概率为 .110 910 19 110由互斥事件的概率计算公式得所求的概率 P ，故选 C.110 110 15答案：C二、填空题62019重庆适应性测试 从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为_. 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取
5、3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 134 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率为 .410 25答案：257某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为_解析：本题考查古典概型甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有 9 种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有 6 种，故所求的概率为 .69 23答案：2382019太原市高三模拟 某人在微信群中发了一
6、个 7 元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是_解析：利用隔板法将 7 元分成 3 个红包，共有 C 15 种领26法甲领 3 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 3 元，3 元，1元与 3 元，2 元，2 元两种情况，共有 A 13 种领法；甲领 4 元2不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 4 元，2 元，1 元一种情况，共有 A 2 种领法；甲领 5 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法2有 5 元，1 元，1 元一种情况，共有 1 种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是 .
7、3 2 115 25答案：25三、解答题92019陕西西安八校联考 某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三个行政区抽出 6 个社区进行调查，已知 A，B，C 三个行政区中分别有 12,18,6 个社区(1)求从 A，B，C 三个行政区中分别抽取的社区个数；(2)若从抽得的 6 个社区中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，求抽取的 2 个社区中至少有 1 个来自 A 行政区的概率解析：(1) 社区总数为 1218636 个，样本容量与总体的个体数之比为 .所以从 A，B，C 三个行政区中应分别抽取的社区636 16个数为 2,3,1.(2)设 A1，A 2
8、为在 A 行政区中抽得的 2 个社区， B1，B 2，B 3为在B 行政区中抽得的 3 个社区，c 为在 C 行政区中抽得的 1 个社区，在这 6 个社区中随机抽取 2 个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A1，B 1)，( A1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，c) ，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A2，B 3)，( A2，c )，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，c)，( B2，B 3)，(B 2，c )，(B3，c) ，共 15 种设事件 X 为“抽取的 2 个社区中至少有 1 个来自 A 行政区” ，则事件 X 所包含的所有可能的结果有：(A
9、1，A 2)，(A 1，B 1)，( A1，B 2)，(A1，B 3)，( A1，c )，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，c )，共 9种所以 P(X) .915 3510一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n0)的概率为 ，则 k 的最大值是 _625解析：因为 M( x，y)|(| x|1) 2(| y|1) 20)的概率为 ，需 1k2，所以 k
10、625的最大值为 2.答案：2132019 宿迁市模拟 已知 kZ， (k,1)， (2,4)，若|AB AC | 4，则 ABC 是直角三角形的概率是 _AB 解析：因为| | 4，所以 k ，AB k2 1 15 15因为 kZ ，所以 k 3，2，1,0,1,2,3，当ABC 为直角三角形时，应有 ABAC，或 ABBC ，或ACBC，由 0，得 2k40，所以 k2，因为AB AC (2 k,3)，由 0，得 k(2k)30，所以BC AC AB AB BC k1 或 3，由 0，得 2(2k )120，所以 k8(舍去) ，故使AC BC ABC 为直角三角形的 k 值为2，1 或 3，所以所求概率 p .37答案：37
