1、2019 届 陕 西 省 西 安 中 学高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设集合 ， ，则=0123A， ， ， =21BxaA， =BA B C D， ， 0， 3，2已知 ，则“ ”是“ ”的 2 22A充分非必条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知向量 ， ，则下列向量与 平行的是=(2,1)=(1,3) 2+A B C D(2,23) (1,3) (1,2)
3、 (0,2)4下列说法正确的是A“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”1a2 1a2B“若 ，则 ”的逆命题为真命题2mbaC ，使 成立0,x034xD“若 ，则 ”是真命题1sin265已知 为角 的终边上的一点，且 ，则 的值为3,Py13sinyA B C D12126下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是=144A B C D= =3 =1 =2,02,1 A B C D(4,+) 4,+) 4,6 (0,+)10若 ，则+5=3 2=A B C D2425 6365 2425 72511定义在 R 上的函数 满足 ， ，且当 时，则()()=()()=1(+2)
4、 (1,0)，则()=2 +15 (220)=A B C1 D145 4512已知 c 为常数 和 是定义在 上的函数，()=122+(, ) ()=14+1 =|14对任意的 ，存在 使得 ， ，且 ，则 在集合 M 0 ()(0) ()(0) (0)=(0) ()上的最大值为A B5 C6 D872二、填空题13已知函数 的定义域为_()=0.5(1)此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 14已知 满足 若 有最大值 8，则实数 的值为_,xy,42.xyk2zxyk15如图，正方形 中， 分别是 的中点，若 ，则, , =+_+=16函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在
5、直线 上，其()=12(0,1) 1=0中 ， ，则 的最小值为_0 01+2三、解答题17已知函数 的最小正周期为 22cos1(0)6fxsinxx （ ）求 的值及函数 的单调递增区间1f（ ）求 在区间 上的最大值和最小值2fx70,1218在 中，角 的对边分别为 ，满足 , , (2)=（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长最大值 =3 192017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会 简称党的“十九大”(在北京召开 一段时间后，某单位就“十九大” 精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，) .调查问卷共有 20 个问题，每
6、个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在 内，75,100按成绩分成 5 组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组 ，第 5 组75,80) 80,85) 85,90) 90,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4，5 组，现在用分层95,100抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习求这 100 人的平均得分 同一组数据用该区间的中点值作代表 ；(1) ( )求第 3，4，5 组分别选取的作深入学习的人数；(2)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机选取 2 人再
7、全面考(3)查他们对“十九大 ”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率20已知椭圆 C： 的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角22+22=1(0)形的面积为 3求椭圆 C 的方程；(1)设 ， 是椭圆 C 的左右焦点，若椭圆 C 的一个内接平行四边形的一组对边过点 和 ，(2)1 2 1 2求这个平行四边形的面积最大值21已知函数 ， .()=22+3 ()=()+4+(0)（1）求函数 的单调区间；()（2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围. ()= 22已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立 =2= 极坐
8、标系,直线 的极坐标方程为 。 2sin(+4)=3(1)求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程； (2)求曲线 上的点到直线 的距离的最大值。 23已知函数 .21fxx（1）解不等式 ；3（2）记函数 的值域为 ，若 ，试证明： .gxfxMt23t2019 届 陕 西 省 西 安 中 学高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】 0123A， ， ， 1,35xa，则 ,B故选2A【解析】本题考查充要条件的判断.当 时， ，所以 ，即 ，故 “ ”是“ ”的充分条件；当2 20 (2)0 22 2 22时， 或 ，故 “ ”不是“
9、”的必要条件；22 2 2 22所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件2 223A【解析】【分析】根据向量的线性运算，计算 根据向量平行的基本定理即可判定.2+=（ 3,1） ,【详解】因为 ， ，所以 由 可知 与向量=(2,1)=(1,3) 2+=（ 3,1） , （ 3,1） =32(2,23) 2+平行，故选 A.(2,23)【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量共线的基本定理，属于中档题.4D【解析】选项 A，否命题为“若 ，则 ”，故 A 不正确1a2选项 B，逆命题为“ 若 ，则 ”，为假命题，故 B 不正确bm选项 C，由题意知对 ，都有 ，故 C 不正确x0,34x选项 D
10、，命题的逆否命题“若 ，则 ”为真命题，故“ 若 ，则 ”是61sin21sin26真命题，所以 D 正确选 D5B【解析】试题分析： ，解得 ，故选 B.考点：三角函数的定义6D【解析】【分析】函数 是在定义域 上单调递减的奇函数，用排除法依次分析选项中函数的定义域、单=144 调性与奇偶性，即可得答案.【详解】函数 是在定义域 上单调递减的奇函数，；=144 选项 A， 为偶函数，不符合题意；=选项 B， 为增函数，不符合题意；=3选项 C， ，定义域为 ，不符合题意；=1 |0选项 D， 为奇函数，在定义域 上单调递减，符合题意.=2,02,20=1 =(67) 160=31 =22+8
11、,1,是减函数，且当 时， ，故只需满足 ，解得 ，故选 C.=,1 =1 92 14092 46【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，反比例函数的单调性，属于中档题.10B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得 的值，再利用二倍角的余弦公式，求得 的 2值【详解】若 ，则 ，+5=+15=3 =8，故选2=222+2=121+2=6365 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题11A【解析】【分析】根据 可知函数的周期为 ，故 ，又函数()=1(+2) =4 (220)=(2204)=(254)为奇函数，故 ，根据 即
12、可求解.(254)=(254)=(245) 245(1,0)【详解】因为 ，所以 ，所以函数周期 ,()=1(+2) (+4)=() =4故 ，又函数为奇函数，(220)=(2204)=(254)故 ，根据(254)=(254)=(245) 245(1,0)可知， ，所以 ，故选 A.(245)=2245+15=45+15=1 (220)=1【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性及对数的运算，属于中档题.12B【解析】【分析】根据 的最小值相等可得 ，由题意得 在 处有最小值，进而得到(),() =12 () =2，故得 ，于是可得函数 的解析式，再求出函数 在区间 上的(2)=84=0
13、=8,=5 () () 1,4最大值即可【详解】因为 （当且仅当 时等号成立），g()=14+1214=1 =2所以 ，(2)=2+2+=(2)=1所以 ，=12所以 ，()=122+=122+12所以 ，()=2=32因为 在 处有最小值，() =2所以 ，解得 ，(2)=84=0 =8所以 ，=5所以 ， ，()=122+85 ()=382=(2)(2+2+4)2所以 在 单调递减，在 上单调递增，() 1,2 2,4而 ，(1)=12+85=72,(4)=8+25=5所以函数 的最大值为 故选 B() 5【点睛】解答本题的关键是读懂题意，然后结合不等式、函数等知识求解，其中转化思想方法的
14、运用是解题的关键，考查阅读理解和应用能力13 (1,2【解析】【分析】根据函数解析式可知， 且 ，求解即可.0.5(1)0 10【详解】要是函数有意义，则需 ，解得 ，故函数定义域为 .0.5(1)010 10,1) (1,1)点 在直线 上 4=0 +=4 ，0 0 ，当且仅当 即1+1=(1+1)+4 =14(1+1)14(1+2+1)=1 =1时，取等号=1 的最小值为 11+1故答案为 1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误17（ ） ，单调递增区间 ， ；（ ）最大值为
15、 ，最小值1,36kkZ21为 32【解析】试题分析： （1）利用降幂公式降幂后，再由两角差的正弦公式和两角和的正弦公式化函数为一个三角函数形式，然后利用周期公式可得 ，结合正弦函数的单调性可得增区间；（2）由（1）可得函数在区间 上的单调性，从而可得最大值和最小值.70,12试题解析：（ ）12sin2cos16fxxxsin2coi631is2xxsin26 ，T 1在 中，226kxk即 为单调递增区间|3x（ ）由（ ）得 ，2126fxsin ，70x ，4263当 时，即 时， ，x6xmax1f当 时，即 时， 4263712in32f18（1） （2） 的周长取得最大值为 9=
16、3 【解析】试题分析：（1）由已知 及余弦定理，化简可得 则角 易(2)= 2+22=, 求；（2）由（1）得 ，再由正弦定理得 ，所以 ；=3 =332=23 =23， 的周长 ，根据 可求=23 =3+23+23(+3)=3+6(+6) (0,23)的周长最大值试题解析：（1）由 及余弦定理，得(2)=(2)2+222 =2+222整理，得 2+22=,=2+222=12 ，(0,)=3（2）解：由（1）得 ，由正弦定理得 ，=3 =332=23所以 ；=23 =23的周长 =3+23+23(+3)=3+23+23(3+3)=3+33+3=3+6(+6) ，当 时， 的周长取得最大值为 9
17、(0,23) =3 考点：解三角形19（1）87.25；（2）3，2， ；（3）145【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这 100 人的平均得分（2）第 3 组的人数为 30，第 4组的人数为 20，第 5 组的人数为 10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这 6 人随机选取 2 人，利用列举法能写出甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率.【详解】这 100 人的平均得分为：(1).=5(75+802 0.01+80+852 0.07+85+902 0.06+90+952 0.04+95+1002 0.02)=87.25第 3
18、 组的人数为 ，(2) 0.065100=30第 4 组的人数为 ，0.045100=20第 5 组的人数为 ，故共有 60 人，0.025100=10用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2， 1.记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，(3)则所有选取的结果为 甲、乙 、 甲、丙 、 甲、丁 、 甲、戊 、 甲、己 、( ) ( ) ( ) ( ) ( )乙、丙 、 乙、丁 、 乙、戊 、 乙、己 、 丙、丁 、 丙、戊 、 丙、己 、( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )丁、戊 、 丁、己 、 戊、己 共 15 种情况，( ) ( ) ( )其中甲、乙、丙这 3 人至多有一
19、人被选取有 12 种情况，故甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率为 =1215=45.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.20（1） ；（2） 。24+23=1【解析】试题分析：（）由条件列式 解得 即得椭圆 的方程.2=2+2,=1,=, =2,=1, （）联立 整理得 ，可得=+1,2+22=2, (2+2)2+21=0|12|=(1+2)2412=82+82+2=222+12+2， 所以 =2+2=12|12|可得 再求最值即可 .=4=42 2+12+2试题解析：（）依题意 解得 即椭圆 的方程为 2=2+2,=1,=, =2,=1, 22+2=
20、1（）设过椭圆右焦点 的直线 ： 与椭圆交于 ， 两点，2 =+1 则 整理得 ，=+1,2+22=2, (2+2)2+21=0 ， ，1+2=22+2 12=12+2 ，|12|=(1+2)2412=82+82+2 =222+12+2，=2+2=12|12|=2 2+12+2椭圆 的内接平行四边形面积为 ， =4=42 2+12+2令 ，则 ，=1+21 =()=422+1=42+1注意到 在 上单调递减，所以 ，当且仅当 ，即 时=()1,+) =(1)=42 =1 =0等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为 4221（1）函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）当() (0,
21、12) (12,+)时，方程 有实数根.(,0)1,+) ()=【解析】试题分析：（1）函数求导 ，从而得单调区间；()=(1+2)(12)（2）方程 有实数根，即函数 存在零点，分类讨论函数1+=0 ()=1+的单调性，从而得有零点时参数的范围.()试题解析：（1）依题意，得 ， .()=14=142 =(1+2)(12) (0,+)令 ，即 .()0 120解得 ；012故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .() (0,12) (12,+)（2）由题得， .()=()+4+=1+依题意，方程 有实数根，1+=0即函数 存在零点.()=1+又 .()=12+=12令 ，得 .()=0
22、 =1当 时， .0(e11)=111+(11)=1e1110 () () 所以 为函数 的极小值，也是最小值.(1)=+1= ()当 ，即 时，函数 没有零点；(1)0 00所以函数 存在零点.()综上所述，当 时，方程 有实数根.(,0)1,+) ()=22(1) ， .24+2=1 +3=0(2) .10+322【解析】【分析】（1）消去参数方程中的参数 可得曲线 的普通方程；将极坐标方程 化为 2sin(+4)=3，可得直角坐标方程（ 2）设曲线 上的点为 ，由点到直线的距离(+)=3 (2,)可得所求，然后根据三角函数的有关知识讨论距离的最大值即可【详解】（1）消去方程 ( 为参数)
23、中的参数 可得 ，=2= 24+2=1曲线 的普通方程为 ；24+2=1由 ,得 ,2(+4)=3 (+)=3将 代入上式得 ，=,= +=3直线 的普通方程为 +3=0（2）设曲线 上的一点为 , (2,)则该点到直线 的距离 (其中 )， =|2+3|2 =|5(+)3|2 =2当 时, (+)=1 =|5+3|2 =10+322曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 10+32223(1) ；(2)证明见解析.|x【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式 的解集为 .3fx|1x(2)结合绝对值三角不等式的性质可得 ，结合二次函数的性质可得 ， ,M30t，则 .10t23t试题解析：（1）依题意，得 则不等式 ，即为,1,223,xfx3fx或 或 解得 .1, 3x1, 23x, x1x故原不等式的解集为 .|（2）由题得， ，1gxfx2213xx当且仅当 ，120即 时取等号，x ，3,M ，21tt ， ， ，0t ，3t .2
