1、陕西省西安中学 2018 届高三期中考试数学试题（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）i 1izzA B C D12i2i12i12i2.若集合 ， ，则 （ ） lg(1)xyxxABA B C D1,),0(1,)(0,13.赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.指数函数 （ ） ，在 上是减函数，则函数 在 上的单调性为（ ()xfa0,
2、1R3()2)gxaR）A单调递增 B在 上递减，在 上递增 (,)(,0)C. 单调递减 D在 上递增，在 上递减 05.若函数 ， ， ，又 ， ，且 的最小值为()sin3cosfxxxR1()2fx2()0fx12x，则 的值为（ ）3A B C. D216146.函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则 的值分别为（ ()sin()fxx0A,）A2 ，0 B2， C. 2， D2，4367.函数 的最大值为 ，最小正周期为 ，则有序数对 为（ sin(34cos)yxx(RMT(,)MT）A B C. D(5,)(,)(1,2)(4,2)8.设 的三个角 所对的边分别为 ，若 ，
3、则角 的大小为（ ）C,A,abcsincos6AAA B C. D5662339.函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是（ ）2()xfa(1,)aA B C. D1,3(1,)03(0,2)10.已知函数 （ ）在 上为增函数，则 的取值范围是（ ）2)2xfxeax,aA B C. D2,)e,)(,2e3(,2e11.已知 是定义是 上的奇函数，满足 ，当 时，()fxR3)fxf(0,)x，则函数 在区间 上的零点个数是（ ）上的零点个数是（ ）2ln1()fx0,6A3 B5 C.7 D912.已知函数 ，若对于任意的 ，都有 成立，则实数 的32()fxa12,x12(
4、)fxfa取值范围是（ ）A B C. D2,33(,)3,0)(,(,0)(,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，且 ，则 712sin()cos()2504sincos14.对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：yfxyx1 2 3 4 5 6 7 8 93 7 5 9 6 1 8 2 4数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则nx1*nN1(,)nx()yfx的值为 123420617x15.已知函数 ，则关于 的方程 的不同实根的个数为 ,()ln)4fxx2(4)6fx16.已知函数 （ 是常数且 ） ，
5、对于下列命题：2,(0)()1xefaa0函数 的最小值是 ；fx函数 在 上是单调函数；()R若 在 上恒成立，则 的取值范围是 ；()0fx1,)2a1a对任意的 且 ，恒有12,12x122()()xfxff其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中， 分别为角 的对边，已知 ， 的面积为 ，又ABC,abc,ABC72cABC32.tant3(tan1)A（1 ）求角 的大小；（2 ）求 的值.b18. 如图，在三棱锥 中， ， ，侧面 为等边三角形，侧棱PABC209ACBPAB.PC（1 ）求证：
6、平面 平面 ；PABC（2 ）求二面角 的余弦值 .19. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 5女 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 .35（1 ）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2 ）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患胃病，现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3 名进行其
7、他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，求 的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 0 10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 ，其中 .）22()(nadbcnabcd20. 已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 .21(0)xyab2(3,0)Fe（1 ）若 ，求椭圆的方程；32e（2 ）设直线 与椭圆相交于 两点， 分别为线段 的中点，若坐标原点 在以ykx,AB,MN2,AFBO为直径的圆上，且 ，求 的取值范围.MN32ek21. 已知函
8、数 （ ）的图象在 处的切线为 （ 为自然对数的底数）()xfabxR0xybxe（1 ）求 的值；,ab（2 ）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值.kZ21()35)0fxxkxRk请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ ， 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 .lcos1inxty0tC24cosin（1 ）将曲线 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线 的形状；C（2 ）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得的线段 的长.l(,0)lC23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2()log
9、(1)fxxm（1 ）当 ，求函数 的定义域；7m)f（2 ）若关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围x(xR陕西省西安中学 2018 届高三期中考试数学试题（理科）参考答案选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C A D B D C A D A填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号 13 14 15 16答案，35 7561 4 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【 解析】 （） tant3(tan1)ABAB,tanttan()31ABB,
10、又 ,C为 的内角，2， 3 （）由13sin22ABCSab，及 3C得 6ab， 又()1cos 2ccab，7c12ab 18 【 解析 】 （）证明：设 AB中点为 D，连结 P， C， 因为 APB=，所以 .又 C，所以 . 所以 就是二面角 的平面角. DPC又由已知 90AB=o， 2B=，所以 ， A. 又 P为正三角形，且 P，所以 6D=. 因为 2C，所以 22CD=+. 所以 90Po.所以平面 AB平面（）由（）知 C， D， P两两垂直. 以 D为原点建立如图所示的空间直角坐标系.易知 (0, )D， (2, 0)， (,2 0)A-， (, 6)P.所以 A=u
11、r， 6=ur.设平面 PC的法向量为 (,)xyzn，则0,.ACP=urn即20,6.xyz+=-令 1x，则 y=-，3z.所以平面 的一个法向量为3(, )-n. 易知平面 PAB的一个法向量为 2, 0DC=ur.所以1cos, 7|urrn. 由图可知，二面角 -为锐角.所以二面角 BAPC-的余弦值为217.19.【 解析】 （）由于在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ，所以 50 人中患心53肺疾病的人数为 30 人，故可将列联表补充如下：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 502 22()0(215
12、0)()(15nadbcK. 8.379故有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 .（）离散型随机变量 的所有可能取值为：0,123.， ，3710()24CP27310()4CP， .12730()4CP310()2CP所以 的分布列如下：123P74010 .7923410E.22229979149(0)(1)()(3)0400D20 【 解析 】 （）由题意得 ， 23a. 3,c又因为 22abc， . 所以椭圆的方程为13yx. （）由2,abykx得22()0akxb. 设 12(,)(,)AB.所以21212,ak，依题意， OMN，易知，四边形 2OMFN为平行四边形，所
13、以 2AFB.因为 21(3,)Fxy， 2(3,)xy，所以2121)(90ABkx .即 22(9)0ak，将其整理为 422 421881aa. 因为3e，所以 3， 2.所以218k，即2(,(,4.21 【 解析 】 （） ， .2)xfeab()2xfe由题意知 . (0101)fab（）由（）知： ，2()xfe 对任意 恒成立21()350fxkR对任意 恒成立ex对任意 恒成立. 215xkx令 ，则 .2()1xhe5()2xhe由于 ，所以 在 上单调递增. 0x()R又 ， ， ， ，3(0)2h3(1)02he12()0he347()104he所以存在唯一的 ，使得
14、，且当 时， ， 时， . 0(,)4x0()x 0(,)x()x0(,)x()0hx即 在 单调递减，在 上单调递增.()hx0,),所以 .02min 015()()xex又 ，即 ， .0()hx02x002xe .00005151() (73)2 ， . 03(,)4x02(),)38hx又因为 对任意 恒成立 ，215xkexR0()khx又 ， . Zmax请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 44：坐标系与参数方程【解析】 （）由 可得 ，即 ，2cosin2sin4cos24yx 曲线 表示的是焦点为 ，准线为 的抛物线. C(1,0)1x（）将 代入 ，得 ， ，(1,0)cosinxtycsintta1 ， ，直线 的参数方程为 ( 为参数).034l 21xtyt将直线 的参数方程代入 得 ，l2yx260tt由直线参数方程的几何意义可知，. 21211|()478ABttt23.选修 45：不等式选讲【解析】 （）当 时，函数 的定义域即为不等式 的解集.7m)(xf 1270x由于 120x或 或 .()712()70x(1)270x或无解或 . 3x4所以函数 的定义域为 .)(f(,)(,)（）若使 的解集是 ，则只需 .2xRmin(124)mx由于 . 14(1)24x所以 的取值范围是 . m,
