1、- 1 -河南省天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2015 届高三数学上学期阶段性测试（三）文本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 H 卷（非选择题）两部分考生作答对，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)集合 ，则2|0,|0AxBxAB(A)(-,1U(2,+) (B) ,1,(C)1，2) (D)(1，2(2)已知 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于23(1)i(A)第四象限 (B)第三象限 (
2、C)第二象限 (D)第一象限(3)已知数列 的通项为 ,，则“ ”是“ ”的na2na01,nNa(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)双曲线 的一条渐近线与直线2:1(0,)xyCabX+2y +1 =0 垂直， 则双曲线 C 的离心率为(A) (B) ( C) (D) 35252(5)已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 对， ()fx 2cos,08,()6lgxf(16)f(A) (B) (C) (D) 2321232(6)已知圆 与抛物线 的准线交于 A，B 两点，且 :(1)Cxyr:16Dyx- 2 -，则圆 C 的面积为
3、8AB( A)5 (B)9 (C)16 (D)25 (7)在平面直角坐标系 xOy 中，设不等式组 ，表示的平面区域为 D，在 D 内0,1,4yx任取一整点 P（横、纵坐标都是整数）测 P 落在区域 内的概率为,01xy( A) (B) (C) (D) 4238235256(8)设 ，则它们的大小关系为sin(810),tan(),lgabce(A)abc (B)acb (C)bca (D)cab(9)函数 的大致图象是3()xfe(10)如图的几何体是长方体 的一部1ABCD分，其中 则该几何体的外接球的表面积为13,2ABDBcm(A (B) 21cm(C) ( D)2321c(11)执
4、行如图所示的程序框图，输出的 S 为- 3 -(A)1 006 (B)1 007( C)1 008 (D)1 009(12)已知函数 ，若 ，不等式 恒成立，则实数2()xfe1,2x2()4mfxm 的取值范围是(A) (B) ( C) (D) ,1,e,1e,e第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(13)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验收集到的数据如下表由最小二乘法求得回归方程为 =0. 67x+54.9 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断y出该数据的值为_.（14）某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达
5、电影院之后发现，当天正在放映 A，B，C，D，E 五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是 B 就行；小张说：B，C，D，F 都行；小李说：我喜欢 D，但是只要不是 C 就行；小刘说：除了 E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为_(15)ABC 中， ，若 ，则 2,1,20ABA 2BDCAB- 4 -=_.(16)已知数列 满足 ，则数列na12121,(),3()nnnaaN的前 10 项的和为_.na三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 10 分）已知向量 ，记 2(3sin,1)(cos,)44xxm()fxmn
6、(I)若 ，求 的值；)2faa()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 ()yfx3()ygx在 上有零点，求实数 k 的取值范围()ygxk70,3(18)（本小题满分 12 分）设等差数列 的前 n 项和为 ， 数列 的前 n 项和为anS56124,3aSbnT满足 112()naTN(I)求数列 的通项公式及数列 的前 n 项和；n 1na()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由b(19)（本小题满分 12 分）已知国家某 5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对 6 月份的游客量作出如图的统计数据：- 5 -(I)下面是根据统计数据得
7、到的频率分布表，求 a，b 的值；()估计该景区 6 月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；()某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为优的概率(20)（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P -ABCD 中，AD DB，其中三棱锥 P- BCD 的三视图如图所示，且3sin5BDC(I)求证：AD PB- 6 -()若 AD=6，求四棱锥 P-ABCD 的体积。(21)（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数()(0),(,xfxag(I)当 a= -1 时，若不等式 恒成立，求实数 k 的最大值；)fk()若方程 没有实数根，求实数 a 的取值范围()fx(22)（本小题满分 12 分）已知椭圆 )过点 ，且离心率 ，直线 与 E2:1(0yEab2(1,)Q2el相交于 M，N 两点， 与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点，0 为坐标原点l(I)求椭圆 E 的方程：()判断是否存在直线 ，满足 ？若存在，求出直l2,2OMONC线 的方程；若不存在，说明理由l- 7 - 8 - 9 - 10 -
