1、内蒙古赤峰二中 2018-2019 学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题(本大题共 12 个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图, 在平面直角坐标系 中, 角 的终边与单位圆交于点 ，点 的纵坐标为 , 则xOy A A45的值为（ ）cosA. B. C. D. 45 45 35 35【答案】D【解析】【分析】求出点 的横坐标，利用三角函数的定义可得 的值.A cos【详解】由题意,点 的纵坐标为 ,点 的横坐标为 ，A45 A 11625=35由三角函数的定义可得 ，故选 D. cos=351=35【点睛】本题主要考查
2、三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题 .2.若 ，且 ，则 是（ ）sin0 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】C【解析】，则 的终边在三、四象限； 则 的终边在三、一象限，sin0 ， ，同时满足，则 的终边在三象限。sin0 3.如果 ，那么 ( )cos(+A)=12 sin(2+A)=A. B. C. D. 12 12 32 22【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，选 B.cos(+A)=cosA=12 cosA=12 sin(2+A)=cosA=12考点：诱导公式.4.函数 和 都递减的区间是（ ）y=
3、sinx y=cosxA. B. C. D. 2,0 ,2 2, 0,2【答案】C【解析】【分析】求出区间 中， 和 的减区间，再求它们的交集即可.0,2 y=sinx y=cosx【详解】因为 在 上递增，所以排除选项 ；y=cosx -,0 A,B在区间 上，0,2的减区间是 ；y=sinx 2,32的减区间是 ，y=cosx 0,和 的公共减区间是y=sinx y=cosx，故选 C.2,320,=2,【点睛】本题考查了正弦函数的单调性与余弦函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.5.函数 的零点位于区间（ ）f(x)=log2x+2x4A. B. C. D. (
4、3,4) (0,1) (1,2) (2,3)【答案】C【解析】【分析】由在 上函数 单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，利用零点存在定(1,2) y=log2x+2x4理可得结果.【详解】因为 时， ，x 0 f(x) ，f(1)=log21+214=20f(3)=log23+234=log23+20又在 上函数 单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，(1,2) y=log2x+2x4所以函数 在区间 上存在零点，故选 C.y=log2x+2x4 (1,2)【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于基础题 . 应用零点存在定理须满足两条：在区间上图象连续不断；端点处函数值异号.6.已知函数
5、 的定义域为 值域为 ， 则 的值是（ ）y=2cosx 3, a,b baA. 2 B. 3 C. D. 3+2 23【答案】B【解析】【分析】先判断出 在 单调递减，利用单调性求出函数的值域，根据值域求出 的值，从y=2cosx 3, a,b而可得结果.【详解】因为当 x 时，y=2cosx 是单调减函数，3且当 x= 时，y=2cos =1，3 3当 x= 时，y=2cos=-2，所以-2y1，即 y 的值域是-2，1，所以 b-a=1-(-2)=3.故选 B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有：配方法；换元法；不等式法；单调性法：首先确定函数的定义
6、域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求值域时主要是应用方法解答的.7.函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）f(x)=1+log2x g(x)=2x+1【答案】选 C【解析】注意 的图象是由 的图象右移 1 而得本题考查函数图象的平移g(x)=2x+1=2(x1) y=2x法则8. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. sin110logb30 a,bA. B. C. D. 0logb301log3a 1log3b0 0logb301log3a 1log3b0，01故函数 为增函数，y=log3x，故选
7、 B .12(a0 a1)A. B. C. D. 12,1) (0,1) (0,12 (1,+)【答案】A【解析】当 时， ， ，函数 （ 且 ）的x2 f(x)=x1 f(x)max=f(2)=1f(x)= x-1,x2,2+logax,x2 a0 a1最大值为 1，当 时， ， ，解得 ，故选 A.x2 2+logax1 00,a1)(1)不论取什么值, 函数 的图象都过定点 ，求点 的坐标； f(x) A A(2)若 成立, 求 的取值范围.f(x)f(9) x【答案】 （1） ；（2）当 时, 的取值范围是 ； 当 时, 的取值范围A(0,0) 01 x是 .(9,+)【解析】【分析】
8、(1)由当 时, 即 时， ，可得函数 的图象过定点 ；3x+1=1 x=0 f(x)=0 f(x) A(0,0)(2) ，即 ，分两种情况讨论，分别利用对数函数的单调性以及对f(x)f(9) loga(3x+1)loga28数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】(1)因为当 3x + 1 = 1 时, 即 x = 0 时, f(x) = 0, 所以函数 f(x)的图象过定点A(0, 0).(2) f(x) f(9), 即 loga(3x + 1) loga28.当 0 1 时, y = logax 在(0, + )上是增函数, 故 3x + 1 28, 解得 x 9. 综上, 当 0 1
9、 时, x 的取值范围是(9, + ).13【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，以及对数函数的定义域与单调性，属中档题 . 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助 过定点 解答；(2)对y=ax (0,1)数型：主要借助 过定点 解答.y=logax (1,0)19.(1)已知 ， 求 的值；tan=2 sin()cos(2)(2)已知 ，求 的值.sincos=14,00,0 x+2+2kx+求得函数的减区间；由 求得函数的增区间.32+2k(kZ) 2+2kx+2+2k21.某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量 (微y克)与时间
10、 (小时)之间关系满足如图所示的曲线. (1)写出 关于的函数关系式: ；y y=f(t)(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于 微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次0.25后治疗疾病有效的时间.【答案】 （1）f(t)= ；（2） 小时.4t,0t1(12)t-3,t1 41516【解析】【分析】(1) 将 分别代入 ，得 ，从而可得 与之间的函数关系式t=1,y=4 y=kt,y=(12)ta k=4,a=3 y；(2)当 时,由 ,得 ；当 时 ,由 得 ，由此y=f(t) 0t1 4t0.25116t1 t1 (12)t-30.2511 (2)当 时,由 ,得 ;当 时,由
11、得0t1 4t0.25116t1 t1 (12)t-30.251 , 所以 log2(1 + ) log2(1 + ),12x112x2 12x1 12x2所以 h(x1) h(x2) = log2(1 + ) - log2(1 + ) 0, 即 h(x1) h(x2), h(x)在12x1 12x2R 上单调递减.因此, 函数 y = h(x)的图象与直线 y = m 的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数 m, 函数 y = f(x)的图象与直线 y = x + m 的图象最多只有一个交点.12【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题 . 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：奇函数由 恒成立求解；偶函数由 f(x)+f(x)=0恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解；偶函数一般由f(x)f(x)=0 f(0)=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.f(1)f(1)=0
