1、2019 年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题A B C C D C B C B D B D二、填空题13. 14. 15. 16. 0.6945(0,e)三、解答题17.解：（1）因为 是公差为 的等差数列，且 成等比数列，na1139,a所以 ，即 ，解得 . 4 分231921(+)(8)所以 . 5 分ndn（2）123()()()()2nnT6 分23 111()()()()2nnn 两式相减得 8 分1231()()()()2nnnT所以 11 分11112()2nn n所以 . 12 分2nnT18.（1）证明：四边形 为矩形， ，ABCD/BAD又 平面 ， 平面 ， 平
2、面 . 2 分BFFCF 和 均为等腰直角三角形，且 90，EEB ， ，45/又 平面 ， 平面 ，AA 平面 ， 4 分/BDF 平面 ， 平面 ， ，C/BEFBCE平面 平面 . 6 分/（2） 为矩形， ，ABCDBA又平面 平面 ， 平面 ，EFCBD平面 平面 ， 平面 ， 8 分在 中，因为 ,所以 ,AEF12A所以 . 10 分1sin35=2S由 . 12 分=ACEFCAEFV三 棱 锥 三 棱 锥 AEFSB2319.解：（1）因为 ，在抛物线方程 中，令 ，可得 . 2(,0)2p2ypxpyp分于是当直线与 轴垂直时， ，解得 . 3 分x4AB2所以抛物线的方程
3、为 . 4 分24yx（2）因为抛物线 的准线方程为 ，所以 . 5 分21(,)M设直线 的方程为 ，AByx联立 消去 ，得 . 241yx240设 ， ，则 ， . 7 分(,)2(,)y12y124若点 满足条件，则 ，0PxPBAPMkk即 ， 8 分102002yyx因为点 均在抛物线上，所以 .,PAB22201,44yyx代入化简可得 ， 10 分001222()4()yyy将 ， 代入，解得 . 11 分12y120将 代入抛物线方程，可得 .01x于是点 为满足题意的点. 12 分(1,2)P20.解：（1）该组数据的平均数 60.37.80.29.3510.90.12.4
4、9x2 分因为 ，所以中位数 ，.1.=.6.8.5,)a由 ，解得 ； 4 分032(85)03a0.3.9（2） （i）每周阅读时间为 的学生中抽取 名,每周阅读时间为 的学生中,7. 7,)抽取 名. 5 分6理由：每周阅读时间为 与每周阅读时间为 是差异明显的两层，为,5.)7.5,8)保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为 ，所以按照 进行名额分配. 7 分0.1,21:2（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足 小时的学生共有8.5人，超过 小时的共有 人.20(.3.)6.206134于是列联表为：阅读时间不足 小时8
5、.5阅读时间超过 小时8.5理工类专业 4060非理工类专业 26749 分的观测值 ， 11 分2K220(470)4.3.81613k=所以有 的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. 12 分95%21.解：（1）由题意 ，所以当 时， ， ，2 分3()fxa(2)f()6f因此曲线 在点 处的切线方程是 ，y2,()fyx即 . 4 分610x（2）因为 2()e()xgaf所以 2(e()xxx f ， 6 分232()e)(a令 ，则 ，令 得 ，当 时，()exh()exh()0hx1(,1)x， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以当0x1,()时， ，也就说，
6、对于 恒有 . 1min()()0Rxx8 分当 时， ， 在 上单调递增，无极值； a2()(0gxah()g,)9 分当 时，令 ，可得 .当 或 ，0()xxa， 单调递增，当 ， ， 单调递2()gxahxg()0gx()减；因此，当 时， 取极大值 ；当() 2e()24ag时， 取极小值 . x()x e24aa11 分综上所述：当 时 在 上单调递增，无极值；0a()gx,)当 时， 在 和 单调递增，在 单调递减，函a(,)(,)a数既有极大值，又有极小值，极大值为 ，极小值为2e2)4ga. 12 分2e()2)4aga22.解：（1）直线 的普通方程为 ； 2l30xy分因
7、为 ，所以 ，228cos22cos8将 ， ，代入上式，可得 . 4 分xxy2xy（2）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，可得 ，lC51340tt设 两点所对应的参数分别为 ，则 ， . 6 分,AB12,t12t12t于是8 分121PABt. 10 分211()4tt23.解：（1） 2x当 时，原不等式转化为 ，解得 ； 1 分x 21x2x当 时，原不等式转化为 ， 解得 ； 21 1x分当 时，原不等式转化为 ，解得 ； 3 分2x 212x5x综上，不等式的解集为 . 4 分5x或（2）由已知得： ，即 . ()2mf|1x，由题意 . 6 分5(),1,|xgin()g当 时， 为减函数，此时最小值为 ； 0,257()1xgx3(1)2g8 分当 时， 为增函数，此时最小值为 .1,)x3() 7()又 ，所以 9 分372min3.2gx所以， 的取值范围为 . 10 分|
