1、柳州二中 2017 级高一下学期期考试题数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ ）cos3A B C D21223132在 中， ， ，则 外接圆的面积是（ ）C60bABA B C D3423不等式 的解集是（ ）xA B,3,C D00,U4在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积,AC,abc,3CabABC为（ ）A B C D323434325已知等比数列 的公比 ，其前 项的和为 ，则 （ ）na2qnnS3aA7 B3 C D7346若 ，则 的最小值为（ ）5x
2、45xA-1 B3 C-3 D17如图，已知 ， ， ，则 （ ）aurAbr3BurAurA B134abr134abrC D8函数 的部分图象如图所示，则 的值是（ cosfx0,2）A B C D74543449在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 （ C,A,abc:56cosC）A B C D1214181610若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为（ ）2fxmxRmA B4,0,0C D4U11已知函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关sin0fx3于 轴对称，则 的最小值为（ ）yA B C D189438412在数列 中， ，若数列 满足： ，则数列na112,na
3、nb1nna的前 10 项的和 等于（ ）nb0SA B C D1092120110第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 ,xy4,2,yx2zxy14已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 1,ar,3brkabrrk15在等差数列 中， ，则 n46152019S16在 中， ， ，若 的面积等于 ，则边长 为 ABCBAC32AC三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知 ，且 是第二象限角.5sin（1）求 的值；ta（2）求 的值.si
4、n2tn3co18 在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,abc3osinCcB（1）求角 的值；（2）若 ，求边 的长.5,8abc19 已知等差数列 的前 项和 .n231nS（1）求数列 的通项公式；（2）若在数列 中的每相邻两项之间插入 2 个数，使之构成新的等差数列 ，求新na nb的等差数列 的通项公式.b20 已知平面向量 ，若 ，且 .,r1,br7abr（1）求 与 的夹角 ；arb（2）若 ，且 ，求 的值及 .ctacrtcr21 已知在单调递增的等差数列 中，其前 项和为 ，且 ， 成等nbnS36b24,b比数列.（1）求 的通项公式；nb（2）若 ，求数列
5、 的前 项和 .3ananT22 如图所示，一辆汽车从 市出发沿海岸一条直公路以 的速度向东匀速行驶，A10km/h汽车开动时，在 市南偏东 30方向距 市 的海上 处有一快艇与汽车同时出发，6B要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？柳州二中 2017 级高一下学期期考数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:BCCCD 6-10:ADDCA 11、12：DB二、填空题13-8 14-1 1595 16 3三、解答题17解：（1） 是第二象限角， ，cos0 .25sin.i1tanco（2） ，t2 sintan3co.3=tt
6、a1s218解：（1） ，3csinbCB由正弦定理得 ，sio又 ，0,B ， ，tan3C0, .（2）由余弦定理 22coscabC，1564849得 .7c19解：（1） ， ，1aS212aS ，6d .8164nan（2）设新的数列 的公差为 ，bd则 ，41213b ，d .80nn20解：（1）由 ，得 ，7abr227abrr ，2cos4 ，cs又 ， .0,23（2） ， ，acr0tabr ，0tb .12 .t ， .cabr22abrr11432 .321解：（1）设等差数列 的公差为 ，nbd因为 ， 成等比数列，36b24,所以 12,d解得 或 ，12,b10
7、,bd因为 ，所以 舍去，0d2所以 ，12,bd所以 的通项公式为 .n2nb（2）因为 ，3a所以 .246nnTL.3411，得 23123n n2113nnTL13n.2n22解：如图所示，设快艇以 的速度从 处出发，km/hvB沿 方向， 小时后与汽车在 处相遇.BCtC在 中， ， ， ， ，A600AB1tBCvt由余弦定理 ，22cos6 ，2101vtt t整理得： 2360tt220751tt.360t当 时， ，12ht2min750v .503v快艇至少以 的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.k/h当 时，在 中，vABC， ， ，60AB10250312603 ，2C .9故快艇至少以 的速度，以北偏东 60的方向（与 垂直）航行才能最快把稿503km/hAB件送到司机手中.
