1、- 1 -江西省吉安市第一中学 2014-2015 学年高二数学上学期期中试题 文1. 设 a、 zb，且 0a，则 02ab，且 b的_条件。A. 充分不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要2. 直线经过原点与点（-1，-1 ） ，则它的倾斜角是_ A. 45 B. 135 C. 45或 135 D. 03. 已知方程 022kyx所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：_A. （-1，1） B. （-1，0） C. （1，-1） D. （0 ，-1 ）4. 对于平面 和共面的直线 nm,，下列命题中真命题是_ A. 若 则m,B. 若 nmn则 ,C
2、. 若 n，则 D. 若 ， 与 所成的角相等，则 5. 已知 A（-2，0） ，B（0，2） ，点 C 是圆 022xy上任一点，则ABC 面积的最小值为_A. 3B. 3C. 23D. 236. 中心角为 135，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则A：B=_A. 11：8 B. 3：8 C. 8：3 D. 13：87. 正四面体 P-ABC 中，D 、E、F 分别是棱 AB、BC、CA 的中点，下列结论中不成立的是_A. BC面 BDF B. DF 面 PAE C. 面 PDF面 PAED. 面 PDF面 ABC8. 若圆 2253ryx上有且有两个点到直线 234y
3、x0 的距离为 1，则半径 r的取值范围是_A. 6,4B. )6,4C. 6,(D. 6,9. 已知椭圆12102myx，长轴在 y轴上，若焦距为 4，则 m_A. 4 B. 5 C. 7 D. 810. 给出下列四个命题，若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题- 2 -命题“若 ba，则 12ba”的否命题为“若 ba，则 12ba”“任意 Rx， 02”的否定是“存在 Rx， 02”；在ABC 中， “ BA”是 “ BAsini”的充要条件；其中不正确的命题的个数是_A. 4 B. 3 C. 2 D. 111. 从原点 O 向圆 0712yx作两条切线，则该圆夹在两条切线间的
4、劣弧长为_A. B. C. 4D. 6二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 直线 32,6,01cos2yx的倾斜角 的取值范围是_。14. 等腰梯形 ABCD 中，上底 CD=1，腰 AD=CB= ，下底 AB=3，以下底所在直线为 x轴，则由斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为：_15. 已知 m、 n是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若 nm则 ,；若 n/，则 且若 则 m,；若 nm则 ,；其中正确的命题是_16. 若直线 bxy与曲线21yx有且只有一个公共点，则实数 b的取值范围是_- 3 -三、解答题17.
5、（10 分）已知命题 P：任意“ 2,1x， 0ax”，命题 q：“存在01,2xaRx”若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假命题，求实数 的取值范围。18. （12 分）已知圆 C： 01282y，直线 02:ayxl。（1）当 a为何值时，直线 l与圆 C 相切；（2）当直线 l与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB= 时，求直线 l的方程。19. 如图，在四面体 ABCD 中，CB=CD，ADBD ，点 E，F 分别是 AB，BD 的中点。求证：（1）直线 EF面 ACD；（2）平面 EFC面 BCD。20. （ 12 分）已知过点 A（0，1 ）且斜率为 k的直线 l与圆 C：
6、 1322yx相交于 M、 N 两点。（1）求实数 k的取值范围（2）求证： 为定值（3）若 O 为坐标原点，且 12ONM，求 K 值。21. （12 分）已知正方体 DCBA中，E，F 分别是 1B，CD 的中点- 4 -（1）证明：AD FD1（2）证明：平面 AED 1A（3）设 21，求三棱锥 E的体积。22. （12 分）已知椭圆0,1:2bayaxC的离心率为 36，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3。（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 L 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到的距离的 23，求AOB 面积的最大值。- 5 -参考答案：一、选择题：（本大题共 12
7、 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. C 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. A 9. D 10. D11. B 12. D18. （12 分）（1）圆心： 4,02r2|ad得3（2） 24d1|2ad得 或 7直线 l： 0yx或 04yx19. （12 分）（1）EF AD 得- 6 -（2）CEFBDEFADEFBC面又 中 点为 面 BCD面 EFC。21. （12 分）（1）AD 面 1CDFA（2）AEDE面111D面面- 7 -（3）4V22. （1）132yx（2） 2xmk 14321| 222 kmkd036312 22212 316| kkxkAB22391 23194| kABS436912k31由于69292k当且仅当 3时取等号，此时符合 0- 8 -当斜率不存在时， 23x，此时 23y4123Smax
