1、江西省吉安市凤凰中学 2014 高二数学 第 29 讲 平面向量小题训练 新人教 A 版一、考试目标能力层级模块 内容A B C D 备注平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示 向量加法、减法、数乘运算及其几何意义 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算 数学4用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的含义及其物理意义 关注探究过程平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量数量积的坐标表达式及其运算 运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系 关注学科内综合数学4平面向量的应用 关注学科间联系二、考点分析与案例剖析考点一、向量的有关概念名称 定义向量零向量单位向量平行向量相
2、等向量相反向量例：给出下列命题：向量 与 是共线向量，则 A、 B、 C、 D 四点必在一直线上；ABCD两个单位向量是相等向量；若 ， ，则 ；baca若一个向量的模为 0，则该向量的方向不确定；若 ，则 。若 与 共线， 与 共线,则 与 共线abcac其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点二、向量的加法、减法以及数乘运算的定义及几何意义。例 1、如图所示，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则 ( ) F ED C BAA. B. C. D.FDCFEBE例 2、化简 得（ ）ACBDAA B C DB03、(09 年) 如右图，在 中
3、，M 是 BC 的中点，若 ,则实数 = ABCM4、点 在线段 上,且 ,则 , .C52A考点三、向量共线定理向量 与 （ ）共线的充要条件是 ba0考点四、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ，则数量ab叫 与 的数量积，记作 ，即有 。并规定cosababcos,(0)与任何向量的 数量积为 0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由0的符号所决定.s（2）向量 在 方向上的投影是 ab向量 在 方向上的投影是 （3）向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上投影abba的乘积.cosb（4）两个向量的数量积的性
4、质：设 、 为两个非零向量， 是单位向量；ae1 ； 2 ；cose 0ab3 当 与 同向时， ；当 与 反向时， . 特别地abababab或 24 5 。cosab ab考点五、向量的坐标运算),(1yxa),(2yxb（1） = （2） = ba-（3） = （4） = （5） = （6） = ba （7） = （8） cos典例分析例 1、 (11 年) 在平面直角坐标系中， 为原点，点 是线段 的中点，向量 OPAB则向量 （ ）(3,(1,5OABPA B C D2)(2,4)(1,4)(2,8)例 2、已知 ，当 为何值时有：,3,6(kba（1） ； （2) ba练习：1、
5、（13 年）已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ 1,2,4xabx）A. B. C. D.8282、设 ， ， 若 ，则 的取值是（ ）)3,(A),2B)7,(xCABA.0 B.3 C.15 D.183、已知向量 ， ，且 ，则 ( )(,1)a(3,)babA-6 B6 C D2324、(11 年) 如右图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒 成立的是( )A B C D0C0A0 0CB例 3、(13 年) 已知向量 与 的夹角为 ， ，且ab42a，则 _.4ab例 4、若 ， 与 的夹角是 ，则 等于（ ）6,nmn135nmA12 B C D2212例
6、 5、若 且 ，则向量 与 的夹角为（ ）1,abcabcabA、 B、 C、 D、30601050例 6、已知 ,则 在 方向的投影等于 。(,)(1,3)例 7、已知 ， ，则 与 的夹角为（ ）a5babA. B. C. D. 45605120三、学考真题演练与达标练习1、(10 年) 已知向量 a=(4，2)，b=（x，3） ，若 ，则实数 x 的值为_；ab2、(11 年) 已知向量 , 若 ，则实数 的值为（ ）(21)(,)A-2 B-1 C0 D13、(10 年) 在AB C 中，若 ，则ABC 是（ ）AA 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形4、(13 年)已知向量 与 的夹角为 ， ，且ab42a，则 _.ab5、已知向量 ， ，则向量 在 方向上的投影为 (1,5)(3,2)b6、已知 ， ， 与 的夹角为 ， =_.3a4ba4(3)2a7、已知 垂直时 k 值为（ ）bk),2(),1(与A17 B18 C19 D208、(12 年) 已知向量 a =（ ，1） ， b =（ ，1） ， Rxsinxcos（1）当 时，求向量 a + b 的坐标；4x（2）若函数 为奇函数，求实数 的值2()fmm
