1、例题精选,例1 为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理 . 问至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?,我们先对题目进行分析：,300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01. 一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?,设X为300台设备同时发生故障的台数，,300台设备，独立工作，每台出故障概率 p=0.01 . 可看作n=300的贝努里概型.,Xb(n,p)，n=3
2、00, p=0.01,可见，,300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01 . 一台设备故障一人来处理.问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?,设X为300台设备同时发生故障的台数，,Xb(n,p)，n=300, p=0.01,设需配备N个维修人员，,所求的是满足,P(XN) 0.01 或 P(X N) 0.99,的最小的N.,设需配备N个维修人员，,所求的是满足,P(XN) 0.01的最小的N.,P(XN),n大,p小,np=3, 用 =np=3 的泊松近似,下面给出正式求解过程：,即至少需配备8个维修人员.,查书末的泊松分布表得,N+1 9,即N
3、 8,例2 X具有离散均匀分布，即P(X=xi )=1/n, i=1,2,，n，,x(1) x x(2)时，F(x)=P(X x)=1/n,x(2) x x(3)时，F(x)=P(X x)=2/n,显然，x x(1)时，F(x)=P(X x)=0,解：将X所取的n个值按从小到大的顺序 排列为：,求X的分布函数.,x(1) x(2) x(n),x(k) x x(k+1)时，F(x)=P(X x)=k/n,x x(n)时，F(x)=P(X x)=1,于是得,这个结果在数理统计中有用.,例2 X具有离散均匀分布，即P(X=xi )=1/n, i=1,2,，n，,求X的分布函数.,F(x) = P(X
4、 x) =,解：,求 F(x).,解： 对x -1，F(x) = 0,对,对 x1， F (x) = 1,即,试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数.,例4 设有函数 F(x),解： 注意到函数 F(x)在 上下降， 不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.,不满足性质(2)， 可见F(x)也不能是r.v 的 分布函数.,或者,求 F(x).,例5 设,由于f(x)是分段 表达的，求F(x)时 注意分段求.,即,例6 设r.vX的分布函数为,(1) 求X取值在区间 (0.3,0.7)的概率；(2) 求X的概率密度.,解: (1) P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3),=0.72-0.32=0.4,(2) f(x)=,注意到F(x)在1处导数不存在，根据改变被积函数在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在没意义的点处，任意规定 的值.,
