1、1南昌三中 20132014 学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1复数 2()i（ ）A 34 B 34iC 34i D 34i2 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数都是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 3.设复数 1,zibi，若 21z为纯虚数，则实数 b ( ) A 2 B. C. D.4设 p： f(x) x32 x2 mx1 在(，)内单调递增，
2、 q： m ，则 p 是 q 的( )43A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设 x，y，z(0，)，ax ，by ，cz ，则 a，b，c 三数( )1y 1z 1xA至少有一个不大于 2 B都小于 2C至少有一个不小于 2 D都大于 26.若函数 3()fbcxd有极值，则导函数 ()f的图象不可能是 ( )7. 过双曲线 12yx的一个焦点作直线交双曲线于 A、 B 两点，若 AB4，则这样的直线有( )A. 4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条8已知函数 3yxc的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c( )（A）-2 或 2 （B）-9 或
3、3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 19直线 y x 与椭圆 C： 1( ab0)交于 A、 B 两点，以线段 AB 为直径的圆恰3x2a2 y2b2好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为( )A. B. C. 1 D4232 3 12 3 3210.已知可导函数 ()fx的导函数为 ()gx,且满足: ()10gx,(2)2fx.记, 21,()2afbfcf,则 ,abc的大小顺序为( )A.abc B. c C. ca D. a二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，.将答案填入答卷指定位置）.11.复数 3i1-（i 为虚数单位）的虚部是 .12.设函数
4、()fx的导数为 ()fx,且 2(1)ln(2)xfff,则 ()f的值是 13已知命题 p:“存在 R，使 140xm” ，若“非 p”是假命题，则实数 m的取值范围是 14.已知双曲线 x2 3y1，过 P（2，1）点作一直线交双曲线于 A、 B 两点，并使 P 为 AB的中点，则直线 AB 的斜率为_.15观察下列不等式：1 0， b0)具有的类似的性x2a2 y2b2质，并加以证明20. （本小题满分 13 分）直线 1kxy与双曲线 12yx的左支相交于 A， B两点，设过点 )0,2(和 AB中点的直线 l在 轴上的截距为 b，求 的取值范围21. （本小题满分 14 分）设 .
5、213)(axxf(1)若 )(f在 ),32上存在单调递增区间，求 a的取值范围；(2)当 0时， )(f在 4,1上的最小值为 16，求)(xf在该区间上的最大值.4南昌市第三中学 2013-2014 学年度上学期期末考试高二数学（文）答卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 _. 15、_.三、解答题。(本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)16 （本小题满分 12 分）已知命题 21:,()0pxRkx使 ；命题2:19xyqk方 程表示焦点 轴上的椭圆，若p
6、pq为 真 命 题 ， 或 为 真 命 题，求实数 k的取值范围.姓名班级学号517. （本小题满分 12 分）已知曲线 y x3 .求曲线过点 P(2,4)的切线方程；13 4318 （本小题满分 12 分）已知函数 32(),()ln,(0)fxbxgax.（1）当ax时，求函数 ()gx的单调区间；（2）若 ()f存在极值点，求实数 b 的取值范围；19 （本小题满分 12 分）已知椭圆具有如下性质：若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上的任意一点，当直线 PM、 PN 的斜率都存在，并记为 kPM、 kPN时，则 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定
7、值试写出双曲线 1( a0， b0)具有的类似的性x2a2 y2b2质，并加以证明620. （本小题满分 13 分）直线 1kxy与双曲线 12yx的左支相交于 A， B两点，设过点 )0,2(和 AB中点的直线 l在 轴上的截距为 b，求 的取值范围21.（本小题满分 14 分）设 .213)(axxf(1)若 )(f在 ),32上存在单调递增区间，求 a的取值范围；(2)当 0时， 在 41上的最小值为 316，求 )(xf在该区间上的最大值.7教师高二数学上学期期末数学试卷 2014-1-2一、选择题（每题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1复数
8、2()i（D ）A 34 B 34iC 34i D 34i2 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( D )A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数都是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 【解析】：全称命题或特称命题的否定既要否定结论，还要将全称量词和特称量词互换 3.设复数 12,zibi，若 21z为纯虚数，则实数 b (D ) A 2 B. C. D. 24设 p： f(x) x32 x2 mx1 在(，)内单调递增， q： m ，则 p 是 q 的( )43A充分不必要条件 B必要不充分条
9、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C 解析 f(x) x32 x2 mx1， f( x)3 x24 x m.由 f(x)为增函数 f( x)0 在 R 上恒成立01612 m0 m .故为充分必要条件435设 x，y，z(0，)，ax ，by ，cz ，则 a，b，c 三数( C )1y 1z 1xA至少有一个不大于 2 B都小于 2C至少有一个不小于 2 D都大于 26.若函数 3()fbcxd有极值，则导函数 ()f的图象不可能是 ( )解析：f（x）=3ax 2+2bx+c=0,若 f（x）有极值，易知图象不可能是 D.答案：D7. 过双曲线 1yx的一个焦点作直线交双曲线于
10、 A、 B 两点，若 AB4，则这样8的直线有(B )A. 4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条8已知函数 3yxc的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c( )（A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1【答案】A9直线 y x 与椭圆 C： 1( ab0)交于 A、 B 两点，以线段 AB 为直径的圆恰3x2a2 y2b2好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为( )A. B. C. 1 D4232 3 12 3 3解析：选 C 设椭圆的左、右焦点分别为 F1、 F2，由题意可得|OF2| OA| OB| OF1| c，由 y x 得3 AOF2 ，
11、 AOF1 .| AF2| c，| AF1| c.由椭圆定义知，23 3 3|AF1| AF2|2 a， c c2 a， e 1.3ca 310.已知可导函数 ()fx的导函数为 ()gx,且满足: ()0gx,()fx.记, 11,()2fbfcf,则 ,abc的大小顺序为(C )A.abc B. ac C. ca D. a二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，.将答案填入答卷指定位置）.11.复数 3i1-（i 为虚数单位）的虚部是 .解析： i-3= i-=i，所以虚部为 1.答案：112.设函数 ()fx的导数为 ()fx,且 2()ln(2)xfff,则 ()
12、f的值是 7ln213已知命题 p:“存在 R，使 x140m” ，若“非 p”是假命题，则实数 m的取值范围是 (,0)【解析】：“非 p”是假命题，则 P 为真命题，原题转化为等式有解问题，分离参数x1(42)m， 的取值范围为函数 x1(42)y的值域，利用换元法可求得其值域为 ,014.已知双曲线 x2 3y1，过 P（2，1）点作一直线交双曲线于 A、 B 两点，并使 P 为 AB的中点，则直线 AB 的斜率为_.解析：设 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） ，代入双曲线方程 3x2 y2=1 相减得直线 AB 的斜率9kAB= 21xy= 21)(3x= 21yx= 3
13、=6.答案：615观察下列不等式：1 0， b0)具有的类似的性x2a2 y2b2质，并加以证明解析 双曲线的类似的性质为：若 M， N 是双曲线 1 上关于原点对称的两个点，点x2a2 y2b2P 是双曲线上的任意一点，当直线 PM、 PN 的斜率都存在，并记为 kPM、 kPN时， kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值下面给出证明：设点 M 的坐标为( m， n)，则点 N 的坐标为( m， n)，且 1.又设m2a2 n2b2点 P 的坐标为( x， y)，由 kPM ， kPN 得 kPMkPN ，y nx m y nx m y nx m y nx m y2 n2x2 m2将
14、 y2 x2 b2， n2 m2 b2代入式，得 kPMkPN (定值)b2a2 b2a2 b2a220. （本小题满分 13 分）直线 1kxy与双曲线 12yx的左支相交于 A， B两点，设过点 )0,(和 AB中点的直线 l在 轴上的截距为 b，求 的取值范围分析：首先应写出直线 l的方程，因此需求出 AB的中点坐标，将直线 1kxy与双曲线方程 12yx联立，消去 得到关于 的一元二次方程，利用韦达定理可得到 中点的坐标表达式解：由方程组 ,2kx消去 y得 02)1(2kx设 ),(1yxA、),(2yxB， A中点的坐标为 ,0直线 1y与双曲线 2的左支相交于 ， 两点，方程有两个不大于-1 的不等实根令 2)1()2kxxf ，则 ,0)1(,)(8)(222fkk解得 k， 201， 20kxy直线 l的方程是 122kxkoy令 0x，得 167)4(2b 21k， 2或 b21. （本小题满分 14 分）设 .23)(axxf(1)若 )(f在 ),32上存在单
