1、北京临川育人学校 2016-2017 学年上学期第一次月考高二数学试卷(时间：90 分钟 满分：150 分)第卷(选择题填空，共 80 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系
2、统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析：依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查中，总体中个体较少且无明显差异，应采用简单随机抽样法答案：B2为了解所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是( )A总体 B总体容量C总体的一个样本 D样本容量解析：200 个零件的长度为总体的一个样本答案：C3已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO ，那么原ABC 中ABC 的大小是( )32A30 B45C60 D90解析：根据“斜二测画法”可得 BCB C2，AO2AO
3、.3故原ABC 是一个等边三角形答案：C4点 A(3， 2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标为( )A(3,4，10) B(3,2，4)C. D(6 ， 5,11)(32， 12，12)解析：设点 A 关于点(0,1， 3)的对称点的坐标为 A(x 0，y 0，z 0)，则Error!Error!A(3,4，10)答案：A5如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 BB1、B 1C1 的中点，若CMN90，则异面直线 AD1 和 DM 所成角为( )A30 B45 C60 D90解析：因为 MNDC，MNMC，所以 MN面 DCM.所以 MNDM.因为 MNAD1
4、，所以 AD1DM . 答案：D6若某多面体的三视图(单位： cm)如图所示，则此多面体的体积是 ( )A2 cm 3 B4 cm 3C6 cm 3 D12 cm 3解析：由三视图知该几何体为三棱锥，它的高等于 2，底面是等腰三角形，底边边长等于 3，底边上的高为 2，所以几何体的体积 V 3222(cm 3)答案：A13 127直线 0axy平行于直线 xy，则 等于（ ）aA. B. C. D. 21D【解析】略8直线 的倾斜角为30xyA. B. C. D.061250D【解析】试题分析：设直线 的倾斜率为 ，直线化为31xy,0,18，故选 D.3,yx3tan,1509若直线 yx
5、b 与曲线 y 3 有公共点，则 b 的取值范围是( )4x x2A1,12 B12 ，12 2 2 2C12 ，3 D1 ，32 2解析：曲线 y3 表示圆( x2) 2(y3) 24 的下半圆，如图所示，当直线4x x2yxb 经过点(0,3)时，b 取最大值 3，当直线与半圆相切时，b 取最小值，由2 b12 或 12 (舍)，故 bmin12 ，b 的取值范围为12 ，3|2 3 b|2 2 2 2 2答案：C10过点 M(2,4) 作圆 C：(x2) 2( y1) 225 的切线 l，且直线 l1：ax3y2a0与 l 平行，则 l1 与 l 间的距离是 ( )A. B.85 25C
6、. D.285 125解析：因为点 M(2,4) 在圆 C 上，所以切线 l 的方程为( 22)(x2)(4 1)(y1)25，即 4x 3y200.因为直线 l 与直线 l1平行，所以 ，即 a4，所以直线 l1的方程是a3 434x3y80，即 4x3y80.所以直线 l1与直线 l 间的距离为 .|20 8|42 32 125答案：D11当 a 为任意实数时，直线(a1) xy a10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 的圆的方程为( )5Ax 2y 22x4y 0Bx 2 y22x4y 0Cx 2 y22x4y 0Dx 2y 22x4y 0解析：令 a0，a1，得方程组Error
7、!解得Error!所以 C(1,2)则圆 C 的方程为(x1) 2( y2) 25，即 x2y 22x 4y0.答案：C12已知 是两条不同直线， ,是两个不同平面，给出四个命题：,mn若 ,，则 若 ，则 /,若 ,mn，则 若 ， ， ，则 /n其中正确的命题是 （ ） A B C D【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理，可判断的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断的真假若 =m，n，nm，如图，则 与 不一定垂直，故为假命题；若 m，m，根据垂直于
8、同一条直线的两个平面平行，则 ；故为真命题；若 m，n，mn，则 ，故为真命题；若 m，n，mn，如图，则 与 可能相交，故为假命题故选 A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知点 )4,1(P在圆 042:2byaxyC上，点 P关于直线 03yx的对称点也在圆 上，则 _,a。,ba【解析】试题分析：由题意知点 )4,1(P在圆 042:2byaxyC上,且直线03yx过圆心所以有 所以应填:-1,1.21401aab14已知一个等腰三角形的顶点 A(3,20)，一底角顶点 B(3,5)，另一顶点 C 的轨迹方程是_解析：设点 C 的坐标为(x，y)，则
9、由|AB |AC |得 x 32 y 202，3 32 20 52化简得(x3) 2(y 20) 2225.因此顶点 C 的轨迹方程为(x3) 2( y20) 2225(x3)答案：(x3) 2(y 20) 2225(x3)15四边形 ABCD 四顶点的坐标分别为 ，将四边形绕 y 轴旋)3,0(1,),(0,DCBA转一周得到一几何体，则此几何体的表面积为 【答案】 (721)16如图，PAO 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，E、F 分别是点 A在 PB、PC 上的射影给出下列结论：AFPB； EFPB；AFBC； AE平面 PBC其中正确命题的序号是 【答案】【解析】试
10、题分析： 所在的平面 ， ,PAOBC,又 为圆 的直径， 是圆 上的一点，BCO,又 ,平面 , 平面 ，FPA，又 ,平面 ，又 平面 ，AFPBC,即正确；又 ，故 不与平面 垂直，即错误；EA又 ,同理可证 平面 , 平面 ，EFAEF,即正确；由 平面 , 平面 知， ,即正确；BCPB故答案为.第卷(解答题，共 70 分)三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分 ）17(本题 10 分)某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 352.若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽取的可
11、能性相同吗？解析：因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年) 组成，所以采用分层抽样的方法更合理由样本容量为 400，总体容量为 3 200 可知，抽样比是 ，所以每人被抽到的可4003 200 18能性相同，均为 .18因为青、中、老年职工的比例是 352，所以应分别抽取：青年职工 400 120(人)；310中年职工 400 200(人)；510老年职工 400 80(人)21018(本小题满分 10 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 的正方形 E， F 分别为 PC，BD 的中a点，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= AD.2（）求证：EF/平面 PA
12、D；（）求三棱锥 CPBD 的体积.A BCDFEP解：（）证明：连接 AC，则 F 是 AC 的中点，E 为 PC 的中点，故在 CP A 中，EF/PA，且 PA 平面 PAD，EF 平面 PAD，EF/ 平面 PAD（）取 AD 的中点 M，连接 PM， PA=PD，PM AD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， PM平面 ABCD.在直角 PAM 中，求得 PM= ， PM=a2131BCDPCVBCS123a19(12 分) 已知点 P(2,0)，及圆 C：x 2y 26x4y40.(1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时，求直线 l
13、的方程；(2)设过点 P 的直线与圆 C 交于 A、B 两点，当| AB|4 时，求以线段 AB 为直径的圆的方程解：(1)当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的斜率为 k，则方程为 y0k( x2)，又圆C 的圆心为 (3，2)，r3，由 1k . (4 分)|3k 2k 2|k2 1 34所以直线 l 的方程为 y (x2) ，即 3x4y 60，当 k 不存在时，l 的方程为34x2，符合题意 (6 分)(2)由弦心距 d ，r2 (|AB|2)2 5又|CP | ，知 P 为 AB 的中点，故以 AB 为直径的圆的方程为 (x2) 2y 24.(12 分)520(12 分) 如图，在
14、三棱锥 SABC 中，已知点 D、E、 F 分别为棱 AC，SA ，SC 的中点(1)求证：EF平面 ABC；(2)若 SASC ，BA BC，求证：平面 SBD平面 ABC.证明：(1)EF 是SAC 的中位线，EFAC .又 EF平面 ABC，AC平面 ABC，EF平面 ABC.(6 分)(2)SASC ， ADDC，SD AC ，又 BABC，ADDC，BDAC，又 SD平面 SBD，BD 平面 SBD，SDDBD ，AC平面 SBD，(10 分)又 AC平面 ABC，平面 SBD平面 ABC.(12 分)21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是 .(4,0
15、)(,61,2)ABC（1）证明：A，B，C 三点不共线；（2）求过 A，B 的中点且与直线 平行的直线方程；2xy（3）设过 C 且与 AB 所在的直线垂直的直线为 ，求 与两坐标轴围成的三角形的面积.l【答案】 （1）见解析， （2） ， （3）10+-=6【解析】试题分析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程，从而找出和坐标轴的交点，得出所得的三角形的面积.试
16、题解析：（1） ， （1 分）603(4)2ABK， （2 分）20(4)5ACK ， （3 分）B 三点不共线. （4 分）,（2） 的中点坐标为 ， （5 分）A(2,)M直线 的斜率 ， （6 分）0xy1k所以满足条件的直线方程为 ，即 为所求. （7 分）3()yx10y（3） ，与 AB 所在直线垂直的直线的斜率为 ， （9 分）32ABK23k所以满足条件的直线 的方程为 ，即 . （10 分）l2()3yx8y因为直线 在 轴上的截距分别为 4 和 ， （11 分）l,xy8所以 与两坐标轴围成的三角形的面积为 . （12 分）1623S22.(本小题满分 14 分.)已知直线
17、 ，圆 .01:myxl )(R2:40Cxy（）证明：对任意 ，直线 与圆 恒有两个公共点.l（）过圆心 作 于点 ，当 变化时，求点 的轨迹 的方程.ClMM（）直线 与点 的轨迹 交于点 ，与圆 交于点 ，是:yxl ,NC,AB否存在 的值，使得 ？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由.m14CNABSm【答案】 （）见解析；（）轨迹 的方程为 .5)23(yx（）存在 ，使得 且 .14CMNABS16【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。解：（）方法 1：圆心 的坐标为 ，半径为 31 分(2,)圆心 到直线 距离 2 分Cl22|1|1|md222 2 3
18、65()4548599 0111md 即3直线 与圆 恒有两个公共点4 分lC方法 2：联立方程组 1 分2104xmy消去 ，得 2 分x2 2()()(7)0ym2 21458直线 与圆 恒有两个公共点4 分lC方法 3：将圆 化成标准方程为 .1 分2:40xy91-)(22）（ yx由 可得： .01myx )1(ym解 得 ，所以直线 过定点 .3 分xl),N因为 在圆 C 内，所以直线 与圆 恒有两个公共点.4 分NC（）设 的中点为 ，由于 ，D90M 1|2M 点的轨迹 为以 为直径的圆.7 分N中点 的坐标为 ， .)03-(， 5所以轨迹 的方程为 .9 分2yx（）假设存在 的值，使得 .m14CMNABS如图所示，
