1、学业分层测评(十三)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1函数 y(a 24a4)a x是指数函数，则 a 的值是 ( ) A4 B1 或 3 C3 D1【解析】 由题意得Error!得 a3，故选 C.【答案】 C2下列各函数中，是指数函数的是( )Ay(3) x By3 xCy3 x1 Dy【解析】 根据指数函数的定义 ya x(a0 且 a1)，可知只有 D 项正确故选 D.【答案】 D3函数 f(x)2 |x|1 在区间1,2上的值域是( )A1,4 B.12，2C1,2 D.12，1【解析】 函数 f(x)2 t1 在 R 上是增函数，1x2 ，0|x| 2，t0,2，f(0)
2、f(t )f(2)，即 f(t)2，函数的值域是 ，故选 B.12 12，2【答案】 B4函数 ya |x|(a1)的图象是( )【解析】 当 x0 时，ya |x|的图象与指数函数 ya x(a1)的图象相同，当 x0 且 a1.(2，12)(1)求 a 的值；(2)求函数 yf(x)( x0)的值域【解】 (1)因为函数图象过点 ，(2，12)所以 a21 ，则 a .12 12(2)由(1)得 f(x) x1 (x0) ，(12)由 x0，得 x11，于是 01， 11，且10 时，ya x(0a1)，当 x0 时，ya x(0a1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是 D 选项【答案】
3、 D3函数 f(x) 的值域是 _3x3x 1【解析】 函数 yf (x) ，即有 3x ，由于 3x0，则 0，3x3x 1 yy 1 yy 1解得 0y1 ，值域为(0,1)【答案】 (0,1)4已知函数 f(x)ba x(其中 a，b 为常数且 a0，a1)的图象经过点A(1,8)， B(3,32)(1)求 f(x)的解析式；(2)若不等式 12m0 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围【解】 (1)把点 A(1,8)，B(3,32)代入函数 f(x)ba x，可得Error!得Error!f( x) 42x.(2)不等式 12m0 在 x( ，1上恒成立，即 m 2 x 在 x(，1上恒成立12(12)x 12(12) 12令 t x，则 m t2 t .(12) 12 12 12记 g(t) t2 t 2 ，12 12 12 12(t 12) 38由 x(，1，可得 t .12故当 t 时，函数 g(t)取得最小值为 .12 78由题意可得，mg(t) min，m .78
