1、学业分层测评(八)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1设函数 f(x)Error!则 f 的值为( )(1f2)A. B 1516 2716C. D1889【解析】 当 x1 时，f(x )x 2x2，则 f(2)2 2224， ，1f2 14当 x1 时， f(x)1x 2，f f 1 .故选 A.(1f2) (14) 116 1516【答案】 A2设集合 A x|0x2 ，By|1y2，在下图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是( )【解析】 在 A 中，当 0x1 时，y 1，所以集合 A 到集合 B 构不成映射，故 A 不成立；在 B 中，当 1x2 时，y1，所以集合
2、A 到集合 B 构不成映射，故 B 不成立；在 C 中，当 0x2 时，任取一个 x 值，在 1y 2 内，有两个 y 值与之相对应，所以构不成映射，故 C 不成立；在 D 中，当 0x 1 时，任取一个 x 值，在 1y 2 内，总有唯一确定的一个 y 值与之相对应，故 D 成立故选 D.【答案】 D3已知 f(x)Error!则 f(3)( )A2 B3 C4 D5【解析】 由题意，得 f(3)f(5) f(7)，76，f(7)752. 故选 A.【答案】 A4在映射 f：AB 中，AB(x，y)|x，yR，且 f：(x，y )(x y，xy )，则与 B 中的元素( 1,1)对应的 A
3、中的元素为( )A(0,1) B(1,3)C(1，3) D(2,0)【解析】 由题意，Error!解得 x0，y1，故选 A.【答案】 A5设 f(x)Error!若 f(x) 3，则 x( )A. B3 3C 1 或 D不存在3【解析】 f(x )Error!f(x)3，Error!或Error!或Error!x或 x 或 x，x .故选 A.3 3【答案】 A二、填空题6设 f(x)Error!则 f(f(f( 34)的值为_，f(x )的定义域是 _【解析】 10 时，设解析式为 ya(x2) 21.图象过点(4,0) ，0a(42) 21，得 a ，14f(x)Error!(2)当1x
4、0 时，y0,1当 x0 时，y1，)函数值域为0,11 ，)1 ，) 10如图 127，动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始，顺次经 C， D，A 绕周界运动，用 x 表示点 P 的行程，y 表示A PB 的面积，求函数yf (x)的解析式图 127【解】 当点 P 在 BC 上运动，即 0x4 时，y 4x2x；12当点 P 在 CD 上运动，即 4x8 时，y 448；12当点 P 在 DA 上运动，即 8x12 时，y 4(12x)242x .12综上可知，f(x )Error!能力提升1下列图形是函数 yError!的图象的是( )【解析】 由于 f(0)0
5、11，所以函数图象过点(0，1)；当 x0 时，yx 2，则函数图象是开口向上的抛物线在 y 轴左侧的部分因此只有图形 C 符合【答案】 C2集合 A a，b，B1,0,1，从 A 到 B 的映射 f：A B 满足 f(a)f(b) 0，那么这样的映射 f：AB 的个数是( )A2 B3 C5 D8【解析】 由 f(a)0，f (b)0，得 f(a)f(b)0；由 f(a)1，f (b)1，得 f(a)f( b)0；由 f(a)1，f(b)1，得 f(a)f (b)0，共 3 个【答案】 B3已知实数 a0，函数 f(x)Error!若 f(1a)f (1a)，则 a 的值为_. 【解析】 当
6、 a0 时，1a1,1a1，2(1a)a1a2a，解得 a (舍去) 32当 a0 时，1a1,1a1，1a2a22aa，解得 a .34【答案】 344为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费 1.2 元，若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过的部分的水费加收 200%，若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某人本季度实际用水量为 x(x7)吨，试计算本季度他应交的水费 y(单位：元)【解】 当 x0,5 时，f(x)1.2x.若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分的水费加收 200%，即当 x(5,6时，f(x)1.25(x5)3.63.6x12.当 x(6,7时，f(x)1.2513.6(x6) 66x 26.4.f(x)Error!
