1、综合训练题一一、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）1、 A， B为互斥事件， ()0.5PA, ().4B 则 (|)PAB( 0.5 )。2、 ()Pq， r 则 ( q-r )。3、随即变量 ,2X，则满足 2100xXx的 0值为( u )。4、 1fx， 2f均为随机变量的概率密度函数， a， b是大于零的常数，欲使()()ab仍为随机变量的概率密度， ， 满足( a+b=1)。5、设 X 为离散型随机变量，概率分布为 0.13.402iixpP 则12P（ 0.7 ） 。6、设 ),(Y概率密度函数为 其 它,2),()(yxeyxfy，则 ),(YX关于 Y 的边际分布的密度
2、函数 (xf（ 2*exp(-2y) ）. 7、设以样本频率 W 估计总体频率 p，若有 1pWP成立，则误差限为 时，估计的可靠性为( 1-a )8、设 是参数 的估计量，若 ()E，则称 为 的 ( 无偏估计量 )9、线性回归模型为 01iiyxe， i独立地服从20,N，以最小二乘法建立的经验回归方程为 ii0，残差平方和niQy，则 2的无偏估计为( q/(n-2) )。10、 (,),2)ixn 为样本，以最小二乘法建立的经验回归方程为 iixy10， 回归平方和(niUy，2()ni，在线性回归模型基本假定条件下，回归模型系数10原假设成立时， )U的分布为( F(1,n-2) )
3、。、单选题 （在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题 2 分，共 20 分）1、设随机变量的概率密度为 (fx， f满足 )(fx， 1(XE， )(D的值为（ b ） 。A、 0 B、 1 C、 -1 D、 2 2、设 ),(YX独立，且 2,(,0) YXYEX则（ a ） 。 A、 2 B、 1 C、 1/2 D、 0 3、设 的概率分为 的概率分布为且 ， 独立， 则( X,Y)的概率分布为（b ）A、 B、0 1ip0.7 0.30 1ip0.3 0.7ijPXY0 10 0.49 0.211 0.21 0.09C、 D、4、一个盒子中装有大小相同的 5 个红球 3个黑球，
4、现在从中随机地摸出 2 个球，则摸出的 2 个球均为红球的概率是（ b ） 。A、 ;1851CB、 85； C、 28； D、 28135C。 5、事件 A ,B ,C 独立，下面结论不成立的为（ a ）A、 与 独立 B、 与 A独立 C、 与 独立 D、 与 独立6、设随机变量的概率密度函数满足 0),(,)(XPRxfxf则 （ c ） 。 A、0； B、 1/3； C、 1/2； D、1。7、设 ,),(21NYX是 二 维 正 态 分 布，则在下列结论中 d 的两个边际分布分别为 );,();,(21NYX );,(2121若相关系数 0，则 X,Y 相互独立。当 x时， Y 的条
5、件分布也是正态分布；),(1NX。A,; B,; C,; D,.8、设 n,2 是来自总体2(,）的样本，其中 ， 2为未知参数，下列是统计量的为 aA、 ;4321XB、 1; C、 5)(X; D、2/X. 9、两总体均为正态分布，当检验两总体方差齐性时，应使用的方法为（ c ）A、大样本 U 检验 ; B、小样本 t检验; C、 F检验; D、 检验. 10、线性回归模型中， iiixy10独立地服从2(0,)N1,)in则 (iEy为（ d ）A、0 B、 2 C、其它非零常数 D、 01ix 三、判断题 （正确的打，错误的打，并改正，不改正无分，每小题 2 分，共 10 分）1、相关
6、系数是反映两个随机变量之间线性联系紧密程度的数量标志，且 。（ ）2、 ,是互斥事件， (),PA至少一个不为 1/2，则求 ,AB同时发生的概率可用公式()（ ）3、在给定信度情况下，未知参数的置信区间是唯一的（ ）ijPXY0 10 0.21 0.491 0.09 0.21ijPXY0 10 0.49 0.211 0.21 0.09ijPXY0 10 0.21 0.091 0.49 0.214、设n未知参数 的估计量，若对任意 0，均有lim()1nnP成立，则称n为参数的一致估计。（ ）5、假设检验中，小概率原理是指小概率事件在一次试验中是绝对不可能发生的原理（ ）四、 概念推理题 （第
7、 1、3 小题 6 分，第 2 小题 8 分，计 20 分 ）1、设随机变量 X 的概率分布为3131)0iixXPp令 ,2XY证明 X， Y 不相关，也不独立。2、设 n,2 是来自总体2(,N）的简单随机样本，求未知参数 与 的矩估计和极大似然估计。3、变量 Y 和 X 满足线性回归模型的基本假定条件 iiixy;10独立地服从2(0,)N(1,)i最小二乘法建立的经验回归方程为 ii，证明)(2xNi。五、 应用计算题 （每小题 6 分，计 30 分）1、设 X,Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其 它01)(xfX; 0)(yeyfY求 X+Y 的概率密度函数。2、某商店为
8、节日准备一种副食品，预先作抽样调查，样本资料为 n=100，10()ixkg，niiKgxS122)(81)(（ ix为样本观察值），若该地区有一万户居民，以上述信息为依据，求商店应准备的货物应在什么区间范围之内？（可靠性 0.95）3、已知样本数据为 ,iyn ，以最小二乘法建立的经验回归方程为 21.6yx，又25ix，5ix，26i，求回归平方和 U和残差平方和 Q？4、试完成下列方差分析表，并判断考察的因素对试验结果是否有显著影响。（试验数据满足正态，等方差条件， 0.）方差来源 离差平方和 自由度 均方 F值 组间 21.5 （ ） 10.75组内 （ ） 9 （ ）总和 （ ） （
9、 ）14.33 （ ）5、从某林地以重复抽样方式抽取样本容量为 16 的样本，其样本观测值为 (1,2)ixn （单位：m），样本平均数和方差分别为162()ixm,162)7.84iiS，试检验林木总体平均高可否认为是 20 米?（树高假定服从正态分布, 0.5)附表 1 t分布双侧分布数（ t）表 附表 2 F检验的临界值（ ）表 0.5综合训练题一一、 填空题 （每小题 2 分，共 20 分）1、5/6 2、 qr3、 4、a+b=1 5、0.76、 0.)(2yeyfxY7、 1 8、无偏估计 9、 /2Qn10、 )2,1(nF。二、 单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案
10、。每小题 2 分，共 20 分）1、B2、A3、B4、B5、A6、C7、D8、D9、C10、D三、 判断题（正确的打，错误的打，并改正，不改正无分，每小题 2 分，共 10 分）1、2、 改正： ()0P3、 改正：不唯一，置信区间可有多个。4、5、 改正：小概率事件在一次试验中是几乎不至于发生的。四、 概念推理题 （共 20 分）1、证明：由题设（ X,Y）的二维概率分布如下表： 10132. 13.j ippYX由表可以看出 jiijp，所以 X,Y 不独立。而 不 相 关从 而有 YXYXCovYEEEXY,;0,),( ;)(,)(,)()( 322、解：由总体分布知参数2为总体的均值
11、和方差，所以其矩估计 ;SX。而极大似然估计，极大似然函数：2()1ixniLe22()lnl()ixL21nii2l1()0nix24()iL f0.0515 2.13116 2.12017 2.1102f12 3 47 4.74 4.35 4.128 4.46 4.07 3.849 4.26 3.86 3.63解得：221()niix3、证明： 221 )()( xyxyLiiiixy由该是可以看出， i是 的线性函数，因为 ,10Ni，所以 1服从正态分布。120221 )()()()( xxyExyEiiiiiii 22221 )() xyDD iiiiii 2xL。所以),(11xN
12、五、 应用计算题 （共 30 分）1、解：设 X+Y 的分布函数为 (Fz，概率密度为 ()fz。()xyzzPdxy010()1zxyzedz()11zFze0()()zfze2、解： 10x作为户均需求量的估计7640.1089.)(nsu户均需求量的置信区间（可靠性 0.95）.764,.)即 (.23,.)全地区货物总需求量的区间范围（可靠性 0.95）(8231即 8,17640)3、解：22()5xLxn由 yab得 1.6.y2265.86.yLny回归平方和10xUbL残差平方和 .1.yQ4、解：列方差分析表方差来源 离差平方和 自由度 均方 F值 组间 21.5 （ 2 ） 10.75组内 （6.75） 9 （0.75）总和 （28.25） （11）14.33 0.5(2,9)=4.26由于 0.514.346F，故方差分析表明该因素对试验结果有显著影响。5、解： 0H：假设林木总体平均高与 20m 无显著差异021.37.86xtSn对于 .5， 5f 查表得 2.13t由于 1432.tt，故接受 0H。不能认为林木平均高与 20m 有显著差异
