1、1,-,f,照相系统视场角,2,第六章 像差理论,6-1 概述 6-2 轴上点的球差 6-3 彗差 6-4 细光束像散、场曲和畸变 6-5 色差 6-6 波像差,3,6-1 概述,像差定义：实际像与理想像之间的差异。 几何像差的分类: 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变 色差：不同波长成像的位置及大小都有所不同。 位置色差：体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差：体现不同色光的成像大小的差异,4,5,6-2 轴上点的球差,在共轴球面系统中，轴上点与轴外点有不同的像差，轴上点因处于轴对称位置，具有最简单的像差。 由前面的计算知，当轴上点的物距L确定，以宽光
2、束成像时，其像方截距L随孔径角U而变化。,在孔径角约等于0的近轴区得到物点成像的理想位置l，则把轴上点以孔径角u成像时，该光线的像方截距与理想象点的位置之差称为轴上点球差。,6,由于球差具有对称性，当h1或U1变号时，球差不变，其级数展开式中没有奇次项；当h1或U1等于0时，没有球差，因此展开式中也无常数项。因此球差可表示为：,入射高度,孔径角,7,显然，不同的U角入射的光线有不同的球差。由于其对称性，孔径角U的整个光锥面上的光线都有相同的球差而交于一点，在理想像面上，将形成一个圆形的弥散斑，其半径称为垂轴球差。,球差的存在使轴上点成像不再清晰。 因此，球差的形成是折射球面系统成像的一种必然现
3、象，它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。,8,球差对于球面系统是不可避免的，一般正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，为校正球差常采用正负透镜的组合，但也只能对个别孔径角校正球差。 在系统孔径角不太大的情况下，常对最大孔径角Um（或孔径高度hm）校正球差，使:,此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球差的目的就是使最大的剩余球差在允许的公差之内。,9,6-3 彗差,当物体位于轴外的某点时，物点偏离了球面系统的对称轴位置，物点发出的对称宽光束经球面折射后将会变得失对称，这种轴外点宽光束失对称的像差称为彗差。,轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的主光线为对称中心，其中包
4、含主光线和光轴的平面称为子午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子午面是光束的对称面。,10,对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前，上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主光线，它们的交点偏离了主光线。,为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线，则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点，这样使得出射光线a、b不再关于主光轴z对称。,11,则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为：,对弧矢面的情况：弧矢光束中的前
5、后光线c、d入射前对称于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同，因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。,12,彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形为一失对称的弥散斑。,主光线偏到弥散斑一边，在主光线与像面交点处，积聚的能量最多，因此最亮。在主光线以外能量逐渐散开，慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主光线与像面交点为顶点的锥形斑，其形似彗星，因此称为彗差。,彗差影响轴外点成像的清晰度。由于其为垂轴像差，当系统结构完全对
6、称，且物象放大率为-1时，系统前半部产生的彗差与后半部产生的彗差数值相等、符号相反，可以完全自动消除。,13,14,6-4 细光束像散、场曲和畸变,一、像散 当轴外点发出一束很细的光束通过入瞳时，宽光束的失对称可忽略，球差也不对细光束有影响。但由于轴外物点偏离轴对称位置，细光束中也会出现子午、弧矢的成像差别，使得子午像点和弧矢像点不重合，即一个物点的成像将被聚焦为子午和弧矢两个焦线 ，这种像差称为细光束像散。,15,主光线,子午像点和弧矢像点都位于主光线上，通常可将子午像距和弧矢像距投影到光轴上，则像散表示为：,子午像面,弧矢像面,像平面,16,像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各
7、有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午面的短焦线T，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短焦线S，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都清晰的像面位置。 二、场曲 像散是轴外物点的一种像差，随视场的增大而变化，如连接所有子午像点将形成一个弯曲的子午像面；连接弧矢像点也得到一个弯曲的弧矢像面，视场中心处的像散为0，因此子午像面和弧矢像面在视场中心与理想像点相切。,17,则把平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲。像散的存在将会产生子午场曲和弧矢场曲，分别表示为：,有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现象也会因球
8、面光学系统的本身特性而存在。,理想像平面,球面物体,折射球面,18,根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面P，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。 由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在子午场曲和弧矢场曲中。 场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。 以上分析是物体以细光束成像的情况，若轴外物点以宽光束成像，除了彗差外，宽光束还将因球差偏离细光束的成像位置，形成轴外
9、球差和宽光束场曲，像差情况更加复杂。,19,三、畸变 理想光学系统中，物象共轭面上的放大率是常数，像和物是相似的。但实际光学系统中，一对共轭面上的放大率不是常数，放大率随视场的增大而变化，即物体中心区域的放大率与边缘处的放大率不一样，物和像不完全相似，这种像对物的变形像差称为畸变。 主光线是光束的中心，代表实际像点的位置，因此用主光线的像点位置与理想像点进行比较，得到畸变。,B点的理想像点,B点的实际像点,20,实际像高,理想像高,可见，轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变；而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存在畸变。 畸变的度量有： 绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点
10、的高度之差。,相对畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。,21,一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像产生变形。,22,23,6-5 色差,多数情况下物体以复色光成像（如白光），由于光学材料对不同波长的谱线的折射率不同，导致一个物点对应有不同波长的像点位置和放大率，这种成像缺陷统称色差。 反映两种波长成像位置差别的称为位置色差，常对轴上点计算。 描述两种波长成像高度（放大率）差别的称为倍率色差，以轴
11、外点计算。 一、位置色差 在可见光范围内，轴上物点发出的实际光线中F谱线和C谱线像点之间位置之差称为位置色差（轴向色差）。,蓝光486.1nm,近红外656.3nm,24,位置色差为：,近轴区位置色差为：,同理，不同的孔径有不同的位置色差，校正色差只能对个别孔径带进行，一般对0.707孔径带校正色差，这可使最大孔径的色差与近轴区域的色差绝对值相近，符号相反，整个孔径的色差获得最佳状况。 当0.707孔径带校正了位置色差后，F光和C光的交点与接收器最敏感的D光像点位置并不重合，其间距称为二级光谱。即：,25,二级光谱,并称两种波长的球差之差称为色球差，表示为：,表明：色球差的大小不仅与色差有关，
12、还与系统的球差有关。,因此以白光成像的物体即使在近轴区也不能获得白光的清晰像。 一般正透镜产生负色差，负透镜产生正色差，因此校正色差须用正负透镜组合。,26,二、倍率色差 是指F光与C光的主光线的像点高度差，在参考像面（常取D光）上度量。,绿光589.3nm,正透镜的近轴位置色差曲线,焦点位置/mm,正负透镜胶合后的位置色差曲线,焦点位置/mm,600nm,510nm,27,则倍率色差为：,在近轴区的倍率色差为：,光学系统在不同的视场有不同的倍率色差，倍率色差的存在使物体像的边缘呈彩色，影响成像清晰度，必须校正。一般是对接受器最敏感的波长须校正单色像差，而对其工作波段两端的谱线须校正色差。,28,6-6 波像差,对高像质要求的光学系统，还需研究光波波面经光学系统后的变形情况来评价系统的成像质量。,从物点发出的波面经理想光学系统后，其出射波面应该是球面，但由于实际光学系统存在像差，实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。,29,对轴上点，单色光的波像差由球差引起的，两者的关系为：,波像差越小，系统的成像质量越好。瑞利判断认为：当光学系统的最大波像差小于1/4波长时，其成像是完善的。 色差也可以用波色差来描述，对轴上点，1光2光在出瞳处两波面之间的光程差称为波色差。对目视光学系统其计算公式为：,透镜等沿轴厚度,光线在两折射面间沿光路的间隔,介质对两波长光的色散,
