1、齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构,4-1 齿轮机构的特点和类型,1.特点,优点：,1 传递动力大、效率高 2 传动比稳定 3 可靠性高；寿命长 4 能实现任意夹角两轴间传动,缺点：,1 制造、安装精度高，成本高2 不宜于远距离传输,齿轮机构依靠轮齿直接接触构成 高副传递两轴之间的运动和动力,2.齿轮传动的类型,齿轮传动,平面齿轮传动,空间齿轮传动,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,传递相交运动,传递交错轴运动,外啮合,齿轮齿条,内啮合,外啮合,齿轮齿条,直齿,斜齿,交错轴斜齿轮传动,蜗杆涡轮,准双曲面齿轮,曲线齿,人字齿齿轮运动,内啮合,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,直齿
2、轮齿条,斜齿轮齿条,人字齿,交错轴斜齿轮,直齿锥齿轮,斜齿锥齿轮,曲齿锥齿轮,蜗轮蜗杆,1.渐开线的形成,4-2 渐开线齿廓,一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线,2.渐开线的性质,（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长,（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线。,（3）渐开线齿廓上某点的法线 与该点的速度方向所夹的锐角 称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。,（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。rb,渐开线直线；（5）基圆内无渐开线。
3、,2.渐开线的性质（续）,v,齿廓啮合基本定律：一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两段的反比,啮合节点：连心线与齿廓接触点公法线交点,共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓,4-3 齿廓实现定比传动条件,齿轮传动基本要求：,节圆：过节点所作的两个相切的圆,传动比与节圆 半径成反比,渐开线齿廓能否满足定比传动要求,思考,?,1.啮合过程,一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。 图中： B1: 啮合终止点B2: 啮合起始点B1B2: 实际啮合线段N1N2: 理论啮合线段N1、N2: 极限啮合点,
4、P,2.渐开线齿廓的啮合特点,(2)四线合一 啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线合一,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,（3）中心距可分性：,传动比为常数，中心距变化不会改变传动比,(1)传动比恒定,（4）啮合角不变（齿廓间压力方向不变）,啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用表示 。 显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变，传动过程比较平稳,3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸,4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数,1.外齿轮各部分名称及符号：,齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示,模数的量纲 mm确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿
5、厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。,2.外齿轮基本参数及几何尺寸计算,（1）模数m,= m z,m是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数见表4-1。,模数的意义,确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数,外齿轮基本参数及几何尺寸计算,(2) 压力角: 渐开线齿廓在分度圆处 的压力角。用 表示。,(3)齿顶高 ha=ha*m （ ha* 齿顶高系数）,全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m,(4)齿根高h f=(ha*+c*)m （c* 顶隙系数）,注：我国标准规定 正常齿制ha*=1 ，c*=0.25,标准齿轮是指m,a, ha*和
6、c*均为标准值，且s=e的齿轮。 m,a, ha*和 c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们计算求得,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,齿对交替过程中不发生冲击,4-5 渐开线标准齿轮的啮合,1.正确啮合条件,1.正确啮合条件,为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等,4-5 渐开线标准齿轮的啮合,Pb1=Pb2P b=m Cos,m1Cos 1= m2Cos 2,啮合 条件,故，一对齿轮传动比为：,齿侧间隙：一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差【注：在机械设计中，正确
7、安装的齿轮应无齿侧间隙】一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标准中心距。,顶隙C = c* m,2.标准安装条件,a = m (z1+z2 ) / 2,3.连续传动条件,B1B2:实际啮合线段 N1N2:理论啮合线段,为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于P b 。所以，
8、连续传动的条件为：B1B2 P b,3.连续传动条件,重合度愈大，表示一对齿啮合的时间长，同 时参加啮合的齿数多，传动愈平稳。为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合 度必须大于1，即对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，可不必 验算。,1.成形法 用渐开线齿形的的成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形,4-6 渐开线齿轮的切齿原理,切齿方法简单，但加工不连续，生产率低，精度差，故仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工,2.范成法,范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮
9、常用的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条； （3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。,齿轮插刀插齿,齿条插刀插齿,齿轮滚刀滚齿,在轮坯端面上，刀具与轮坯的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动,3.滚齿加工的特点,齿条刀具插齿过程,（1）齿条刀插齿的缺点,齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。,插齿过程中切削不连续，生产率低。,滚 刀,（2）滚齿原理,这样就可以加工出渐开线齿轮
10、，并且可以实现连续切削提高生产效率。,把滚刀做成蜗杆形状,该蜗杆的轴截面为直线齿形,滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动,这是一个了不起的创造！,设想：,实际结果：,把滚刀做成阿基米德蜗杆，其轴截面为直线齿形，加工渐开线齿轮有误差。,把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮也有误差。,把滚刀做成渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮没有误差。,结果的讨论：,原来的设想很好，但是，比较粗造，理论上不够精确。,用渐开线蜗杆作为滚刀，之所以能够加工出精确的渐开线齿轮，是因为，渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合，正好符合齿轮啮合基本定律。,阿基米德蜗杆、延伸渐
11、开线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合，均不符合齿轮啮合基本定律。,实际生产中所用滚刀的情况：,渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难,阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易磨齿和修形,2. 根切现象有何危害？,根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。,用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。,4-6 根切现象及变位齿轮,1.何为根切现象？,根切位置,根切现象是由于刀具的齿顶 线超过了啮合线与轮坯基圆的 切点N1而产生的 。,3. 根切现象是如何产生的？,要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过
12、极限啮合点N。,提高啮合极限点N1,增加齿数Z,4. 如何避免根切？,降低刀具齿顶线,刀具分度线,变位齿轮,标准齿轮,变位齿轮：改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮,Xm：变位量,X：变位系数,X0 （正变位）,X0 （负变位）,因齿条刀具任一条节线上的齿距、模数m和压力角均相等，故齿轮变位前后，其齿距、模数和压力角均为不变量。分度圆和基圆保持不变，定角速比性质也保持不变。,刀具变位后，与轮坯分度圆相切并作纯滚动的节线上的齿槽宽和齿厚不相等，故被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相等。刀具正变位时，因其节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增，故被切齿轮分度圆齿厚增大，齿槽宽则减小。,标准齿轮设计计算
13、简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： 受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑； 不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； 一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。,与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？,采用变位修正法来制造渐开线齿轮，可以制成齿数少于17而无根切的齿轮；可以实现非标准中心距的无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能力比较接近。可用此方法来提高齿轮机构的承载能力、配凑中心距
14、和减小机构的几何尺寸。,1.齿面的形成,直齿圆柱齿轮：齿廓曲面为渐开线曲面 斜齿圆柱齿轮：当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角b的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面 称为基圆柱上的螺旋角,4-6 平行轴斜齿轮,2.啮合特点,广泛用于高速重载传动,一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。,3.斜齿圆柱齿轮的主要参数,法向齿距P n和端面齿距P t,端面参数:垂直于齿轮轴线（下标以t表示）,法面参数:垂直于齿廓螺旋面(下标以n表示）,法向模数
15、m n和端面模数 m t,tan n= tan t Cos,法向压力角 n和端面压力角 t,在直角ABD、ACE及ABC中，,所以有：,切制斜齿轮的轮齿时，刀具沿齿轮的螺旋线方向进刀，故其法 面参数（ ）与刀具的参数相同，为标准值。,而一对斜齿轮传动在端面上看相当于一对直齿轮传动，故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面。即斜齿轮的几何尺寸按端面参数进行计算。,4.斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算,3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。,5.正确啮合条件,1）两斜齿轮的法面模数相等；,2）两斜齿轮的法面压力角相等；,6.斜齿轮传动的重合度,端面重合度,斜齿轮传动的重合度比直齿轮大,法向重合度,传动平稳，承载能力高,6.斜齿轮的当量齿数,当量齿数,分度圆半径:(C点曲率半径),与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮,当量齿轮,模数： mn,齿数： zv,1. 优点,啮合性能好,重合度大，承载能力高,2. 缺点:,运转时会产生轴向推力,Fa=Ft tgb,Fa随着螺旋角的增大而增大,采用人字齿轮,Zvmin Zmin,可获得更为紧凑的机构,b = 820 ,总结：斜齿轮的优缺点,
